混凝土受压构件承载力计算

1、1(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 以承受轴向压力为主的构件属于受压构件。以承受轴向压力为主的构件属于受压构件。 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。2345第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算5.1 5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、

2、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱螺旋钢箍柱普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱：螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用且间距较密，其作用？6第五章 钢筋混凝土受压构件承

3、载力5.1 轴心受压构件的承载力计算1 1、矩形截面轴心受压的受力性能、矩形截面轴心受压的受力性能箍筋的作用箍筋的作用？N变形条件：es =ec =esyyssEfEeee 物理关系：02000 2eeeeeeccf平衡条件：ssccAANyysfee 一、普通钢箍轴心受压柱一、普通钢箍轴心受压柱短柱短柱7第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算对于ey=fy/Ese0 的钢筋ssccuAEAfN0essccAAN8第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算00.0010.00220040060080010001200N(kN)ebh=200200

4、As=804C30 fy=235MPa fy=540MPa9第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算0200400600800100010020030040050020406080100cscN(kN) fy=540MPa fy=230MPa10第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算00.0010.00210020030040050020406080100csec fy=540MPa fy=230MPa11第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算徐变对轴心受压构件的影响徐变对轴心受压构件的影响 由于混凝土在长期荷载作用下

5、具有徐变性质，而钢筋在常温由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。 砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长，砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长，徐变增大，钢筋的压应力徐变增大，钢筋的压应力 s,t不断增大，砼中的压应力不断增大，砼中的压应力 c,t则不断则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称减小。这种应力的变化是在

6、外荷载没有变化的情况下产生的，称为为徐变引起的应力重分布徐变引起的应力重分布。 因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷作用，配筋率作用，配筋率r r 越大，越大， s,t的增长越少，的增长越少， c,t的卸载越多。的卸载越多。 若在持续荷载过程卸载至零，由于混凝土的徐变变形基本不若在持续荷载过程卸载至零，由于混凝土的徐变变形基本不可恢复，在此时钢筋将有残余的压应力，混凝土有残余的拉应力，可恢复，在此时钢筋将有残余的压应力，混凝土有残余的拉应力，两者自相平衡。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的两者自相平衡。如果徐变变形较大

7、，配筋率又过高，则混凝土的残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。 12纵筋的作用：纵筋的作用：协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率：协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率：0.4% ；防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩作用；防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩作用；减小混凝土收缩和徐变的影响。减小混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增

8、长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。箍筋的作用箍筋的作用:与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸；与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸；当采用密排箍筋时能约束核心内混凝土，提高其极限变形值，当采用密排箍筋时能约束核心内混凝土，提高其极限变形值，从而进一步提高构件承载力和延性。从而进一步提高构件承载力和延性。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算13第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件

9、的承载力计算2、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算轴心受压轴心受压短短柱柱syccsuAfAfN轴心受压轴心受压长长柱柱suluNN suluNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/b有关有关)(9 . 0sycuAfAfNN 折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。作用的轴压受压柱的可靠性。14第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算二、螺旋箍筋轴心受压柱二、螺旋箍筋轴心受压柱 在螺旋筋或焊接环筋约束混凝土横向变形的

10、同时，螺旋筋或在螺旋筋或焊接环筋约束混凝土横向变形的同时，螺旋筋或焊接环筋中产生了拉应力。当外力逐渐增大，它的应力达到抗拉焊接环筋中产生了拉应力。当外力逐渐增大，它的应力达到抗拉强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不再提高，这是构件达到破坏。强度就不再提高，这是构件达到破坏。 破坏时承受轴向压力的混凝土截面面积只能计核心部分的面破坏时承受轴向压力的混凝土截面面积只能计核心部分的面面积，不计螺旋筋外围混面积，不计螺旋筋外围混凝土的面积。由于提高柱凝土的面积。由于提高柱承载力是靠间接通过螺旋承载力是靠间接通过螺旋筋或

11、焊接环筋的受拉破坏筋或焊接环筋的受拉破坏而达到的，所以通常将这而达到的，所以通常将这类钢筋称为类钢筋称为间接钢筋间接钢筋 。15第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf16第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycoruAfAN1corcor

12、ssysycorcAdsAfAfAf18214cf17第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfNsycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）214cf18第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAssc

13、orss1002ssysycorcuAfAfAfN)(9 . 00ssysycorcuAfAfAfNN 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数 ，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 = 2.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =1.7，其间直线插值。，其间直线插值。19第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常

14、使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定： 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证

15、由一定约束效果，由一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25% 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。作业：作业：P180 6-1、6-2205.2 5.2 偏心受压（压弯）构件正截面受力性能偏心受压（压弯）构件正截面受力性能=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能AssAh0aab 当当e0=0时，时，轴

16、心受压轴心受压构件构件 当当N=0 时，时，受弯构件受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。21一、偏心受压短柱一、偏心受压短柱破坏形态破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。 1、受拉破坏（大偏心受压）、受拉破坏（大偏心受压）第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。

17、最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大。破坏特征：远离纵向力N一侧的纵筋先屈服，然后受压区最外纤维应变达极限压应变被压碎，此时靠近N一侧的钢筋达抗压强度设计值。 22第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大；而受拉侧钢筋应力较小。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大；而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情况。还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主

18、要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。，破坏具有脆性性质。破坏特征：破坏特征：破坏是由受压较大一侧的砼被压碎引起，砼压碎时，距破坏是由受压较大一侧的砼被压碎引起，砼压碎时，距N较远一侧的砼可能受压也可能受拉，较远一侧的砼可能受压也可能受拉，As均未达到屈服强度。均未达到屈服强度。2 2、受压破坏（小偏心受压）、受压破坏（小偏心受压） 产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小。较小。 或虽然相

19、对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。拉侧纵向钢筋配置较多时。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。23第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能“受拉破坏”与“受压破坏”都属于材料发生了破坏，最终破坏时受压区边缘混凝土都达到其极限压应变值而被压碎；截面破坏起因不同： “受拉破坏”是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎； “受压破坏”是截面的受压部分先发生破坏。偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，可采

20、用同样偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，可采用同样的基本假定，对受压区混凝土可采用同样等效矩形应力图。的基本假定，对受压区混凝土可采用同样等效矩形应力图。 fyAs fyAsNM sAs fyAsNM受拉破坏受压破坏24界限破坏界限破坏界限破坏特征界限破坏特征：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎。即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为：scuybEfe1第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能“受拉破坏受拉破坏”与与“受压破坏受压破坏”判别条件判别条件 当 b

21、时，受拉破坏(大偏心受压) 当 b时，受压破坏(小偏心受压)25当当 b时时 fyAs fyAsNuMu当当 b时时 sAs fyAsNuMu第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能 AfAfbxfNsysyc1u)(2x2hbxfMc1u)2(ahAfsy)2(ahAfsy AAfbxfNsssyc1u)(2x2hbxfMc1u)2(ahAss)2(ahAfsy受拉破坏受拉破坏(大偏心受压大偏心受压)受压破坏受压破坏(小偏心受压小偏心受压)二、极限承载力表达式二、极限承载力表达式26 “受拉侧受拉侧” 钢筋应力钢筋应力 secuesxnh0) 1() 1/(0eec

22、uscussEhxEncunsxxhee0 x= xns=Eses为避免采用上式出现 x 的三次方程bysfecueyxnbh0考虑：当 =b，s=fy；当 =，s=0第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能由平截面假定可得：ecuesxnh0270.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (

23、2)C80 (1)C80 (2)级钢筋第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能28三、相对界限偏心距三、相对界限偏心距 e0b/h0 偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。 = b时为界限情况，取x=bh0代入大偏心受压的计算公式，并取a=a，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩 Mb：)()(.ahAfAfhhhbf50MAfAfhbfN0sysy0b0bc1bsysy0bc1bsysy0bc100sysy0bbc10bb0b0AfAfhbfhahAfAfhhbf50hNMhe/ )()(.第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压

24、构件正截面受力性能 fyAs fyAsNbMbxb1fc29对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As ，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况； 当偏心距e0 e0b时，为小偏心受压情况。进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小。故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy。受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2

25、偏心受压构件正截面受力性能sysy0bc100sysy0bbc10bb0b0AfAfhbfhahAfAfhhbf50hNMhe/ )()(.30相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e0Nb）为受压破坏。）为受压破坏。 如截面尺寸和材料强度保持不变，如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu- -Mu相关曲线随配筋率的增加相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。而向外侧增大。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M

26、0) 对于对称配筋截面，达对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力到界限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。35第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能五、偏心受压五、偏心受压长柱长柱受力性能受力性能 偏心受压长柱在纵向弯曲影响纵向弯曲影响下，可能发生两种形式的破坏。长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到ei+f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小,但就其破坏本质来讲，跟短柱破坏相同，属于“材料破坏”即为截面材料强度耗尽的破坏。36MNN0M

27、0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl对于对于长细比长细比 l0/h5 的的短柱。短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距 ei 相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度 f 影响。影响。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能五、偏心受压五、偏心受压长柱长柱受力性能受力性能1 1、纵向弯曲对偏心受压柱的影响、纵向弯曲对偏心受压柱的影响3

28、7MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长细比长细比 l0/h =530 的的中长柱。中长柱。f 与与 ei 相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用的共同作用下达到截面承载力极限状态，下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴向承载力明显低于同样截面和初

29、始偏心距情况下的短柱。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能38MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能长细比长细比 l0/h 30 的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大；的影响已很大；在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈不已呈不稳定发展，即柱的轴向荷载稳定发展，即柱的轴向荷载最大值发

30、生在荷载增长曲线最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力与截面承载力Nu- -Mu相关曲相关曲线相交之前；线相交之前；对于长柱，破坏为失稳破坏，对于长柱，破坏为失稳破坏，应进行专门计算。应进行专门计算。39第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea (accidental eccentricity)，参考以往工程经验和国外规范，附加

31、偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处 h 是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea 之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei (initial eccentricity)aieee02、附加偏心距、附加偏心距403、偏心距增大系数、偏心距增大系数由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。 对于长对于长细比较大的

32、构件，二阶效应引起附细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为度为 f 。 对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏偏心距为心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情况下，在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的的大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei

33、+ f )le第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能iiiiiiieNeefNeefeNfeNM)1 ()()(41偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxydNAf50c1.1020lf0hscee，hl0201. 015. 121200140011hlhei取 h=1.1h0第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf 0017. 025. 10033. 00hb017 .1711h42第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力

34、计算5.3 5.3 矩形截面受压构件正截面承载力计算矩形截面受压构件正截面承载力计算一、基本计算公式及适用条件一、基本计算公式及适用条件 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏） ei 0.3h0 fyAs fyAsNeeisysyc1uAfAfbxfNNaheei5 . 0)()(ahAf2xhbxfeN0sy0c1 适用条件： b x2as 基本计算公式43第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） ei b 基本计算公式 sAs fyAsNeiebysfysyff44第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3

35、 矩形截面正截面承载力计算二、不对称配筋截面设计二、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若 ei 0.3h0 ，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeeiaheei5 . 0 AfAfbxfNNsysyc1u)()(ahAf2xhbxfeN0sy0c145A As s和和AAs s均未知时均未知时 两个基本方程中有三个两个基本方程中有三个未知数，未知数，As

36、、As和和 x，故无故无唯一解唯一解。 与双筋梁类似，为使总与双筋梁类似，为使总配筋面积（配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得)().(ahf501bhfNeA0ybb20c1s若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysyb0c1sfNAfbhfA若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算 AfAfbxfNNsysyc1u)()(ahAf2xhbxfeN0sy0c146AAs s为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有

37、二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysyc1sfNAfbxfA若若x bh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则偏安全的近似取则偏安全的近似取x=2a，按下式确定按下式确定As若若x2a ？)()5 . 0(0ahfaheNAyis fyAs sAsNei AfAfbxfNNsysyc1u)()(ahAf

38、2xhbxfeN0sy0c1472 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） 若若 ei b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当 b fcbh时，时，附加偏心距附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相方向相反反，则可能发生，则可能发生As一侧混凝土首先达到一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。受压破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由图示截此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对面应力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)

39、()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea) , h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算49 确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个两个未知数，故可得唯一解。根据求未知数，故可得唯一解。根据求得的得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(0011ahAfxhbxfe

40、NAfAfbxfNNsycsysycu 若若 h0h，应取应取x=h，同时应取同时应取 1 1 =1，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算重新求解重新求解 和和As50 由基本公式求解由基本公式求解 和和As的的具体运算是很麻烦的。具体运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法 用相对受压区高度用相对受压区高度 ，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu)()5 . 01 (0201ahAfbhfeNsyc在小偏压范围在小偏压范围 = b

41、1.1，第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6 对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距以及偏心距增大系数增大系数 ，代入，代入(b)式式求求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算542、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距

42、e0，求轴力设计值，求轴力设计值N0010001000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算55若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况

43、一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比 l0/b 较大时，较大时，尚应根据尚应根据 l0/b 确定的稳定系数确定的稳定系数 ，按轴心受压情况验算，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算56四、对称配筋截面设计四、对称配筋截面

44、设计实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb= 1 1 fcb bh0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正

45、截面承载力计算因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。571、当、当 ei 0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N / 1 1 fcb)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(001ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / 1 1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得，对受压钢筋合力点取矩可得)(0ahfeNAAysse = ei - 0.5h + a第五

46、章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算 fyAs sAsNei582、当、当 ei 0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(01由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (001201ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s= (1-0.5 )在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值

47、，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算59bcbcscbbhfahbhfNebhfN01020101)()()5 . 01 (0201ahfbhfNeAAycss 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.3 矩形截面正截面承载力计算60一、大

48、偏心受压一、大偏心受压 5.4 5.4 工形截面受压构件正截面承载力计算工形截面受压构件正截面承载力计算第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.4 工形截面正截面承载力计算61一、大偏心受压一、大偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.4 工形截面正截面承载力计算s0bs0sy0fc1usysyfc1uffs0syf0ff0c1usysyffc1ufa2x hx2)a-(hAf)2x-x(hbfeNAf-AfxbfNb,hx)a-(hAf)2h-(hhb)-b()2x-bx(hfeNAf-Afhb)-b(bxfN,T,hx、适用条件的矩形截面计算按宽度为时当按下式计算形截面受压区时当、计算公

49、式162二、小偏心受压二、小偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.4 工形截面正截面承载力计算63二、小偏心受压二、小偏心受压 1、计算公式、计算公式 当bh0 xhhf时 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.4 工形截面正截面承载力计算sssyffffcufssyfffcusssyffcuAAfh)-xb)(h-(bhbbbxfNh-hx ahAfhhhbbxhbxfeNAAfhbbbxfN)()()2()()2()(100011缘的作用时，在计算中应考虑翼当)()2()()2(0001ssysfffffffcuahAf)a-2hxh-h)(h-xb)(h-(b hhhbbxhbxf

50、eN64第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.4 工形截面正截面承载力计算)()2/()()2()()2()(200010ssysfffffcasuahAfahhbb hhhbbhhbhfeeahNhx,hx条件计算同时还应满足如下取时值大于式中2、适用条件 xbh0 工字形截面非对称配筋、对称配筋计算方法与矩形截面计算方法基本相同。 65第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算66一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式 同时承受轴向压力同时承受轴向压力N 和两个主轴方向弯和两个主轴方向弯矩矩Mx、My的双

51、向偏心的双向偏心受压构件，同样可根受压构件，同样可根据正截面承载力计算据正截面承载力计算的基本假定，进行正的基本假定，进行正截面承载力计算。对截面承载力计算。对于具有两个相互垂直于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则分为若干个条带，则其正截面承载力计算其正截面承载力计算的一般公式为的一般公式为nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyxeee)cossin()cossin(第五章 钢筋混凝土受压构

52、件承载力5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算67 采用上述一般公式计算采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承安全。对于给定的轴力，承载力在（载力在（Mx、My）平面上的）平面上的投影接近一条椭圆曲线。投影接

53、近一条椭圆曲线。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算68二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 ，则按材料力学公式，截面在，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压

54、的承载力可分别表示为1110yiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWeANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN 经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。算才能确定截面的配筋。第五章 钢筋混凝土受压构件承载力5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算695.6 受压构件斜截面承载力计算5.6 5.

55、6 受压构件的斜截面受剪承载力受压构件的斜截面受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大第五章 钢筋混凝土受压构件承载力但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?705.6 受压构件斜截面承载力计算第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其拱作用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。 当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机

56、构的过早压坏。715.6 受压构件斜截面承载力计算第五章 钢筋混凝土受压构件承载力受剪承载力与轴压力的关系72 对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100 为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱， =Hn/h0，Hn为柱净高；当为柱净高；当 3时，取时，取 =3； 对对偏心受压构件偏心受压构件， = a /h0，当，当 3时，取时，取 =3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。 N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与

57、剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足025. 0bhfVccNbhfVt07. 00 . 175. 10可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。5.6 受压构件斜截面承载力计算第五章 钢筋混凝土受压构件承载力735.7 5.7 受压构件的延性受压构件的延性（Ductility）压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。当压力

58、逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压坏当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压坏的过程缩短，延性逐渐降低。的过程缩短，延性逐渐降低。当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。5.7 受压构件的延性第五章 钢筋混凝土受压构件承载力NN0uyMNN0BMuMy74 试验和分析均表明，对于一般配箍情况，试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要影响延性的主要因素是相对受压区高度因素是相对受压区高度 。 越小，延性越大。越小

59、，延性越大。5.7 受压构件的延性第五章 钢筋混凝土受压构件承载力延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m = u / y位移位移延性系数延性系数m m =D D u /D D y曲率延性系数曲率延性系数75 试验和分析均表明，对于一般配箍情况，试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要影响延性的主要因素是相对受压区高度因素是相对受压区高度 。 越小，延性越大。越小，延性越大。5.7 受压构件的延性第五章 钢筋混凝土受压构件承载力延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m = u / y位移位移延性系数延性系

60、数m m =D D u /D D y位移延性系数位移延性系数765.7 受压构件的延性第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 轴力的增加导致轴力的增加导致 增加，使延性减小。增加，使延性减小。增加受压钢筋，可减小增加受压钢筋，可减小 ，可提高延性。，可提高延性。轴压力较大时，即轴压力较大时，即 b，很难通过截面受力钢筋的配置来，很难通过截面受力钢筋的配置来改善延性改善延性。增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力来改善延性。来改善延性。另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截