人教版九年级数学上册教案：第22章 数学活动建立二次函数模型探究和解释

1、.数学活动 建立二次函数模型探究和解释一、活动导入1.活动导入:猜一猜下面的积中哪一个最大：91×99,92×98，98×92,99×91.这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.板书课题2.活动目的：1探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.2建立二次函数模型说明猜测的正确.3通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括才能.3.活动重、难点：重点：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律，建立二次函数模型说明猜测的正确.难点：建模.二、活动过程活动1 关于两数积的猜测与证明1.活动指导:1活动内容：教材第54页活动1.2活动时间：

2、10分钟.3活动方法：完成活动参考提纲.4活动参考提纲：91×99=9009, 92×98= 9016 , 93×97= 9021 , 94×96= 9024 ,95×95= 9025 .猜测：901×999，902×998，998×902,999×901中，哪个最大？950×950最大证明：设第一个数是900+x，那么第二个数是1000-x, 设两数积为y.a.求y与x的函数关系式；y=900+x1000-x=-x2+100x+900000b.求y的最大值；y=-x-502+902500y的最

3、大值为902500，此时x=50.c.你的猜测正确吗？2.自学：学生参考活动指导进展活动性学习.3.助学：1师助生：明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进展指导.2生助生：同桌之间互相交流.4.强化：建立二次函数模型要点.活动2 曲线L的形状1.活动指导：1活动内容：教材第54页活动2.2活动时间：10分钟.3活动方法：完成活动参考提纲.4活动参考提纲：按照课本的作图步骤在图中描点、连线：观察你画出的曲线L，猜测它是我们学过的哪种曲线？对于曲线L上任意一点P，连接PM、PA，那么线段PA与线段PM的关系为：PA=PM,设点P的坐标为x,y,那

4、么PA= ，PM= |y| ，由PA与PM的关系列等式，化简得.由此，点P在函数的图象上，即曲线L的形状是抛物线.2.自学：学生参考活动指导进展活动性学习.3.助学：1师助生：明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进展指导.2生助生：同桌之间互相交流.4.强化：建立二次函数模型要点.三、评价1.学生的自我评价围绕三维目的：这节课你有什么收获？有哪些缺乏？2.老师对学生的评价：1表现性评价：从学生答复以下问题，课堂的注意力等方面进展评价.2纸笔评价：课堂评价检测.3.老师的自我评价教学反思：数学活动属于开放性课时，教学过程应以学生为主体，确立学生

5、的主导地位，注重让学生自己分析、探究并建立二次函数模型，通过解二次函数问题验证猜测的正确性.时间：12分钟总分值：100分一、根底稳固50分1.25分如图是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： 1请你以上表中的各对数据x，y作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象;2当水面宽度为36米时，一艘吃水深度船底部到水面的间隔 为1.8米的货船能否在这个河段平安通过?为什么?解：1如图.2设y关于x的解析式为y=ax2，抛物线过点20，2，2=a×202，解得a=0.005，y=0.005x2.当x=18时，y=1.62<1.8.该货船在这个河段不能

6、平安通过.2.25分根据以下10个乘积，答复以下问题：1×399；2×398；3×397；4×396；398×2；399×11猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？2运用二次函数的知识说明你的猜测是正确的.解：1200×200的积最大.2设第一个乘数为x，第二个乘数为400-x，乘积为y.y=x400-x=-x2+400x.当x=200时,y有最大值.猜测正确.二、综合应用25分3.25分九1班数学兴趣小组在社会理论活动中，进展了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

7、小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案答复以下问题: 1在图案中,假如铝合金材料总长度图中所有黑线的长度和为6 m,当AB为1 m,长方形框架ABCD的面积是m2;2在图案中,假如铝合金材料总长度为6 m,设AB为x m,长方形框架ABCD的面积为x2-x用含x的代数式表示；当AB 1 m时, 长方形框架ABCD的面积最大;在图案中,假如铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m,当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积最大.3经过这三种情形的试验,他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律探究: 如图案,假如铝合金材料总长度为lm共有条竖档时, 那么当竖档AB为多少时,长方形框架ABCD的面积最大.解：设AB=x m.那么AD= m.长方形框架ABCD的面积，当竖档AB为 m时，长方形框架ABCD的面积最大.三、拓展延伸25分4.25分如图是棱长为a的小正方体，图、图由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层第n层的小正方体的个数记为S解答以下问题：1填表：2写出n6时，S=21;3根据上表中的数据，把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐