211数列的概念与简单的表示方法

1、1. 三角形数三角形数2. 正方形数正方形数 传说古希腊毕达哥拉斯学传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：派数学家研究的问题：复习引入复习引入1 1， 3 3， 6 6， 1010，1 1， 4 4， 9 9， 1616，6464个格子个格子1 12 22 23 33 34 44 45 55 51 16 66 67 77 78 88 8你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推陛下，赏小人一些麦粒就可以。?4 45 56 67 78 81 15 56 67 78 81 12 23 33 34 42 2

2、64个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?1844674407370955161518446744073709551615v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，4131211504321,，v1 1，2 2，3 3，44的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（ ）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成

3、的一列数：v-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111v无穷多个无穷多个1 1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，请观察请观察请观察请观察633222221，354321，1111，1111共同特点共同特点共同特点：共同特点：1. 1. 都是一列数；都是一列数；2. 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1 1，3 3，6 6，1010，1 1，4 4，9 9，1616，定义：按一定顺序排列着的一列数称

4、为定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列数列 ，2 2 ， 改为改为1 13 3 ， ，3535 , 2 , 2 ， ， ，35353 31 1请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？数列数列改为：改为：-1-1，1 1，-1-1，111 1，-1-1，1 1，-1-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？( (数列具有数列具有有序性有序性) )数列定义数列定义定义剖析定义剖析集合讲究：无序性、互异性、确定性，集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性. .1 12 23 34 45 5，1111354321，413121

5、1633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1 1项项( (首项首项) )，第第2 2项项，第第n n项项， 数列的分类数列的分类(1)(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列( (2)2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数

6、列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列数列定义数列定义数列定义数列定义 数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：简记为简记为，naaaa321 na项是数列的第nan项是数列的第11a也称为数列的首项项第11a第第1 1项项 第第2 2项项 第第3 3项项第第n n项项n)1- (1a2a3ana )64,(* nNnn1n)35,(* nNnna 12 nna n1na nna 1 12 23 34 45 51111-1,22,12n632,2131n1,23n,3511-,11,1,12n)1(-)(*Nn )(*Nn 12 n观察这些数列中相遇序号的关系？观察这些数列中相

7、遇序号的关系？试一试看你能不能得出它们试一试看你能不能得出它们的通项公式？的通项公式？na 或或0nna n1)(*Nn 每个序号也都对应着一个数（项）每个序号也都对应着一个数（项）例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： nann1) 1(1）（1) 1(12nna）（.0, 2, 0, 2)2(;41,31,21, 1) 1 (根据下面数列的前几项的值，写出数列根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：的一个通项公式：练习练习.521,421,321,221,121)5(;,41,42,21,22, 1 )4(;, 1, 0, 1, 0, 1, 0)3(;,9910,638,356,154,32)2(;,11, 9, 7, 5, 3) 1 (例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.113）（nnan,135,104,73,42, 1例