画法几何之线基础

1、第三章第三章 线线ABabbabZXYaVHW 直线的投影直线的投影 直线上的点直线上的点 直线的真长及其倾角直线的真长及其倾角 两直线间的相对位置两直线间的相对位置 一边平行于投影面的直一边平行于投影面的直角投影规律角投影规律HABbaCDcdEFe ( f ) abbabaYHYWXZABab ababZXY 一般线的投影特性：一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的真长，一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的真长，也不反映直线与投影面的倾角。也不反映直线与投影面的倾角。直线平行于直线平行于H H面，倾斜于面，倾斜于V V、W W面。面。直线平行于直线平行于V V面，

2、倾斜于面，倾斜于H H、W W面。面。直线平行于直线平行于W W面，倾斜于面，倾斜于H H、V V面。面。 水平线的投影特性：水平线的投影特性：1.1.水平线的水平线的H H投影反映真长，真长投影与投影反映真长，真长投影与OXOX夹角为夹角为；与；与OYOY轴的夹角为轴的夹角为；= 0= 0。2.2.水平线的水平线的V V投影投影 abOXabOX；W W投影投影 abOYabOY；abbaba 反映真长TLYHYWXZaaabBbAbZXY 正平线的投影特性：正平线的投影特性：1 1、正平线的、正平线的V V投影反映真长，真长投影与投影反映真长，真长投影与OXOX夹角为夹角为； 与与OZOZ

3、轴的夹角为轴的夹角为; = 0; = 0。2 2、正平线的、正平线的H H投影投影 a bOXa bOX；W W投影投影 abOZabOZ；abbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXY 侧平线的投影特性：侧平线的投影特性：1.1.侧平线的侧平线的W W投影反映真长，真长投影与投影反映真长，真长投影与OYOY夹角为夹角为；与；与OZOZ轴的夹角为轴的夹角为 ； = 0 = 0。2.2.侧平线的侧平线的V V投影投影 abOZabOZ；H H投影投影 a bOYa bOY； 按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线按直线所垂直的

4、投影面不同，投影面垂直线又可分为：又可分为：直线垂直于直线垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面。面。直线垂直于直线垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面。面。直线垂直于直线垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面。面。abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXY 铅垂线投影特性：铅垂线投影特性：1 1、铅垂线的、铅垂线的H H投影积聚为一点；投影积聚为一点；2 2、铅垂线的、铅垂线的V V、W W投影反映直线的真长，且平行于投影反映直线的真长，且平行于OZOZ轴。轴。baa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXY 正垂线投影特性：正垂

5、线投影特性：1 1、正垂线的、正垂线的V V投影积聚为一点；投影积聚为一点；2 2、正垂线的、正垂线的H H、W W投影反映直线的真长，且平行于投影反映直线的真长，且平行于OYOY轴。轴。ab（b）abaYHYWXZabAabBa (b) )ZXY 侧垂线投影特性：侧垂线投影特性：1 1、侧垂线的、侧垂线的W W投影积聚为一点；投影积聚为一点；2 2、侧垂线的、侧垂线的V V、H H投影反映直线的真长，且平行于投影反映直线的真长，且平行于OXOX轴。轴。直角三角形法ababABabbabZXYa实长（实长（TL)TL)坐标差Z、Y、XH、V、W投影长、 ABCa (b)EFDedf 直线上点的

6、投影特性直线上点的投影特性: :1 1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。2 2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：它们的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:dfED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df(c)ababkkkabXZYHYWOK K 点点在在直直线线 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K点点不不在在直直线线ABAB上上OababC c cXOababXOZAB=ZABC C在AB上量

7、取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直线的直线的H投影长投影长以直线的以直线的H投影长投影长为半径，作圆弧为半径，作圆弧直线直线AB实长实长obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk两直线相交的投影特性：两直线相交的投影特性：两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。影的交点符合点的投影规律。例：例：判断两直线是否相交。判断两直线是否相交。abcdabcdX O X O abcd不相交不相交相交相交kkabcdkk1k2 两直线平行的投影

8、特性：两直线平行的投影特性：两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即ABCDABCD，则：则：abcdabcd ；abcdabcd；abcd abcd 。xobaadbbccxobaabdcdcABCDObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 两直线交叉的投影特性两直线交叉的投影特性： 既不满足两直线平行的投影特性既不满足两直线平行的投影特性, ,也不满足两直线相也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉交的投影特性，均属于两直线交叉. .XaacddcbbodcabYWYHZ两两直直线线交交叉叉cboaacd

9、dbx11 =1d=1c两两直直线线交交叉叉d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klef例：完成平行四边形例：完成平行四边形ABCDABCD的投影。的投影。cc解题步骤解题步骤： DCAB,BCADDCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。XOadbabd注意注意：点：点C C应符应符合点的投影规律。合点的投影规律。若需完成其侧投若需完成其侧投影时，要保证作影时，要保证作图的准确性。图的准确性。dZ YH YW cba例：判断例：判断ABAB与与CDCD是否平行。是否平行。dZ YH YW cab方法二方法二： 若若 ABCDABCD，则有：则有

10、：abcd，abcd，图中图中：abcd，abdc，所以所以 ABAB与与CDCD是不平行是不平行。ccXOadbabd方法一方法一： 利用侧投影判断利用侧投影判断求得结果：求得结果： a”b” 不平行于不平行于c”d” ，所以所以ABAB与与CDCD不平行不平行。AHBCacbcOXba cba 直角投影规律：直角投影规律： 空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。影反映直角关系。OXbabamnnmBHACcbaMNnmkkabab

11、ll垂线KL的实长ZKLZKL第四章第四章 面面abBACaccabXHYVZWbZXYHVWPHPVPWPabBACaccabXHYVZWbcXOababcXOabcabc(1) (1) 不在同一不在同一直线上的三点直线上的三点(2) (2) 一直线一直线和线外一点和线外一点(3)(3)两相交两相交直线直线(4)(4)两平行直线两平行直线dXOacdacbbcXOababc(5) (5) 平面图形平面图形XOabcabcZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO对对H H、V V、W W面均倾斜面均倾斜HH面，对面，对V V、W W面均倾斜面均倾斜VV面，对面，对H H、W W面均

12、倾斜面均倾斜WW面，对面，对H H、V V面均倾斜面均倾斜HH面，面，VV面，面，WW面面VV面，面，HH面，面，WW面面WW面，面，HH面，面，VV面面XZY 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性: : 1 1、abcabc 、 a ab bc c和和 a ab bc c均为均为 ABCABC的类似形。的类似形。 2 2、不反映、不反映 、 、 的真实角度的真实角度 。 a cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac铅垂面的投影特性：铅垂面的投影特性：1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc积聚为一条线，积聚线与积聚为一条线，积聚线与OXOX、O

13、YOY夹角夹角反映反映了平面与了平面与V V、W W面的面的、 角，其角，其= 90= 90；2 2 、a ab bc c和和 a ab bc c为为 ABCABC的类似形的类似形 ; ;a b a b baozYHYWcc c XxYVWHozPPHABCacbxzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWPVPWPHaa a 1 1、平面的正面投影、平面的正面投影a ab bc c积聚为一条线积聚为一条线 ；积聚线与；积聚线与OXOX、OZOZ夹角夹角反映了平面反映了平面与与H H、W W的的、 角，其角，其 =90=90 。 2 2、abcabc、 a ab bc c 为为 ABCABC的

14、类似形的类似形 ; ;zxa b a b baoYHYWc c cXzYVWHoQVAc Ca b BYVHWXZOQWQVQHQQVQWQHYHYWXZO 1、平面的侧面投影a ab bc c积聚为一条线 ；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abcabc、 a ab bc c为 ABC的类似形 ；XzYVWHOSHSBCa b Ac YWXab b baoYHa cc c ZSWSHSVYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSHxzYVWHO 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、abcabc、abcabc积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。

15、2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABCABC实形。实形。 CABcaabbacbczcYWXa b b baoYHa c c 1 1、abc abc 、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC实形实形 。 XzYVWHObacabcbcaCBAc YWabb oYHa c bcaXZXzYVWHOc侧平面的投影特性：侧平面的投影特性：1 1、abc abc 、 a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；2 2、侧平面投影、侧平面投影 a ab

16、bc c反映反映 ABCABC实形实形 。 bbcacabaCBA YWabbboYHacccaXZabBACaccabXHYVZWbNnnn 若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必定位于平面上。定位于平面上。若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。abcabckkeeabcb c a 2525kk 1 2

17、12XOacbabckk11例：例：求属于求属于的点的点K K的水平投影；的水平投影；acbabcl例：例：试完成四边形试完成四边形ABCDABCD的投影。的投影。XOacbabcd11d线上找点线上找点面上画线面上画线aa bb cc dd efe f kl不不 在在l k bacdeb a c d e ff edceaba b cdefdabcd fe acb332211ABCDdbcaHabcabcddee 平面上的投影面平平面上的投影面平行线，应符合直线在平行线，应符合直线在平面上的几何条件，又要面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投符合投影面平行线的投影特性。影特性。 平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为平面上对该投影面的最大倾斜线。在平面内有为平