光信息处理[第2章和习题讨论一]

1、 光学信息处理的分类方法光学信息处理的分类方法按照物像关系（或输入与输出的关系）分为按照物像关系（或输入与输出的关系）分为线性处理线性处理与与非线性处理非线性处理；按照所用光源的相干性分为按照所用光源的相干性分为相干光学信息处理相干光学信息处理、非相干非相干光学信息处理光学信息处理和和白光光学信息处理白光光学信息处理； 相干光学信息处理是光学信息处理的一个重要组成部相干光学信息处理是光学信息处理的一个重要组成部分，其中最基本的操作是用光学方法实现对图像信息的傅分，其中最基本的操作是用光学方法实现对图像信息的傅立叶变换，并采用频谱的语言来描述信息，用改变其频谱立叶变换，并采用频谱的语言来描述信息

2、，用改变其频谱的手段来改造信息。的手段来改造信息。2.1 2.1 相干光学信息处理系统相干光学信息处理系统 相干光学信息处理系统的结构需根据具体的图像相干光学信息处理系统的结构需根据具体的图像处理要求而定，通常采用三透镜系统。处理要求而定，通常采用三透镜系统。xfyf1x1y1P2P3x3y3P2L1L3L2f2f3f3fs物面物面频谱面频谱面像面像面1f 常用的相干光学信息处理系统常用的相干光学信息处理系统设输入图像的复振幅透过率为设输入图像的复振幅透过率为)(11yxt，它在频谱面上的，它在频谱面上的频谱函数为频谱函数为)(F)(11yyxtffTx，在频谱面上放置一个滤波器，其复振幅透过

3、率为在频谱面上放置一个滤波器，其复振幅透过率为)(F)()(1122yyxhfyfxHffHx，)(11yxh，称为滤波器的称为滤波器的脉冲响应函数脉冲响应函数透过滤波器的光场复振幅为透过滤波器的光场复振幅为)()(yyffHffTxx，像面上的光场复振幅为像面上的光场复振幅为)()()()(F)(3333yy-133yxhyxtffHffTyxgxx，即即4f 系统执行的是函数系统执行的是函数 t 与函数与函数 h 的卷积运算。的卷积运算。 从频域来看，改变滤波器的透过率函数，系统就能改变物从频域来看，改变滤波器的透过率函数，系统就能改变物图像的空间频谱结构；从空域来看图像的空间频谱结构；从

4、空域来看, , 系统实现了输入信息与系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。像面上的光强度为像面上的光强度为2333333)()()(yxhyxtyxI，2.2 2.2 图像相减图像相减 图像相减是通过频域滤波，提取两幅图像的差异信息。图像相减是通过频域滤波，提取两幅图像的差异信息。图像相减是相干光学信息处理中的一种基本光学图像相减是相干光学信息处理中的一种基本光学数学运算，数学运算，是图像识别的一种主要手段。是图像识别的一种主要手段。利用正弦光栅实现图像相减利用正弦光栅实现图像相减A A、B B两图离轴的距离为两图离轴的

5、距离为ffb00f 正弦光栅的空间频率正弦光栅的空间频率f 透镜焦距透镜焦距2L3Lffff物面物面频谱面频谱面1x1y1P2P3y3x3P像面像面，fyffxfyx/22正弦光栅的复振幅透过率为正弦光栅的复振幅透过率为）（）（）（，20202-220y4141212cos2121)(xfixfixeexfffH为光栅条纹的初位相为光栅条纹的初位相其中其中输入光波场分布可以表示为输入光波场分布可以表示为)()-()(11B11A11ybxfybxfyxf，输入光波场频谱为输入光波场频谱为b2yBb2-yAy)()()(xxfixfixxeffFeffFffF，0ffb xffx220 xfbf

6、x)()(41)()(yByAyyixixxxeffFeffFffHffF，经光栅滤波后的频谱为经光栅滤波后的频谱为 20202yB2-yAy)()()(xfixxfixxeffFeffFffF，)()(2120202yB2yAxfixxfixeffFeffF，)()(4120204yB4yA）（）（，xfixxfixeffFeffF经逆傅里叶变换，像面上输出光波场分布为经逆傅里叶变换，像面上输出光波场分布为)2()2-(41)()-(21)()(41)(33B33A33B33A233B33A33iiiieybxfeybxfybxfybxfeyxfyxfeyxg，当光栅条纹的初位相当光栅条纹的

7、初位相上式表明：在输出平面中心部位实现了图像相减。上式表明：在输出平面中心部位实现了图像相减。12ie其余四项，)()(4)(33B33A33yxfyxfiyxg2，即光栅条纹偏离光轴，即光栅条纹偏离光轴1/4周期时周期时像面上输出光波场分布变为像面上输出光波场分布变为思考：思考： 在上述在上述 4f 系统中能否实现图像相加？系统中能否实现图像相加？小结：小结： 光栅在上述滤波过程中的作用是使通过频谱面的信光栅在上述滤波过程中的作用是使通过频谱面的信息沿三个不同方向传播，使沿息沿三个不同方向传播，使沿+1级衍射的图像级衍射的图像A的信息与的信息与沿沿-1级衍射的图像级衍射的图像B的信息在输出平

8、面上的信息在输出平面上相干叠加相干叠加。 由于由于沿沿+1级和级和-1级传播的衍射光的相位差为级传播的衍射光的相位差为，因此在输出平面，因此在输出平面上实现了上实现了图像相减图像相减。图像相减的实际应用：图像相减的实际应用： 发现病灶的变化；发现病灶的变化；通过检测不同时期拍摄的两张近似图像之间的差异，可以通过检测不同时期拍摄的两张近似图像之间的差异，可以 发现地面军事设施的增减；发现地面军事设施的增减； 检查集成电路掩膜的疵病；检查集成电路掩膜的疵病； 用于地球资源探测及城市发展研究；用于地球资源探测及城市发展研究；减去背景减去背景2.3 2.3 匹配滤波与图像识别匹配滤波与图像识别 匹配滤

9、波与光学图像识别是相干光学信息处理中的匹配滤波与光学图像识别是相干光学信息处理中的一种典型方法，它可以从某一图像中提取出有用的信息一种典型方法，它可以从某一图像中提取出有用的信息或检测某一信息是否存在，这种方法又称为或检测某一信息是否存在，这种方法又称为特征识别特征识别。 利用光学图像的特征进行图像的识别，在指纹鉴别、空利用光学图像的特征进行图像的识别，在指纹鉴别、空间飞行物探测、字符识别以及从病理照片中识别癌变细胞等间飞行物探测、字符识别以及从病理照片中识别癌变细胞等诸多领域获得广泛应用，是相干光学处理的一个重要课题。诸多领域获得广泛应用，是相干光学处理的一个重要课题。 特征识别的方法已有很

10、多种，最基本的一种是傅里叶特征识别的方法已有很多种，最基本的一种是傅里叶变换法，其关键元件是变换法，其关键元件是“匹配滤波器匹配滤波器”。一一. .匹配滤波器的意义匹配滤波器的意义 所谓所谓匹配滤波器匹配滤波器，是指与输入信号相匹配的空间滤，是指与输入信号相匹配的空间滤波器。即该滤波器的振幅透过率与输入信号的傅里叶变波器。即该滤波器的振幅透过率与输入信号的傅里叶变换互为复共轭。换互为复共轭。 设输入信号为设输入信号为)(11yxt，其傅里叶变换为，其傅里叶变换为)(F)(11yxtffTyx，输入信号的匹配滤波器的振幅透过率为输入信号的匹配滤波器的振幅透过率为)()(yxyxffTffH， 匹

11、配滤波器是复数滤波器，可以用光学全息方法制作，匹配滤波器是复数滤波器，可以用光学全息方法制作，也可用计算全息术制作。也可用计算全息术制作。 匹配滤波器的制作匹配滤波器的制作全息匹配滤波器制作光路全息匹配滤波器制作光路ffLz11- yx),(11yxo)0 ,( br ffyx -H 设物光波为设物光波为)(11yxo，其傅里叶频谱为，其傅里叶频谱为)O(yxff ， 参考光由坐标在参考光由坐标在 的点光源产生，即的点光源产生，即)0 ,( b),()(11011ybxryxr，经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和)(F)O(

12、)(U11Hyxrffffyxyx，bfiyxxerff20)O(，曝光光强为曝光光强为bfiyxbfiyxyxbfiyxyxxxxeffreffrrfferffffI2020202220)(O)O()O()O()(，匹配滤波函数匹配滤波函数全息图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，即全息图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，即R)(OR)(O)(Hyxfft，二二. .利用匹配滤波器进行图像识别利用匹配滤波器进行图像识别1. 匹配滤波器的作用匹配滤波器的作用将待识别的图像将待识别的图像 置于置于 4f 系统的输入面上，系统的输入面上，)(11yxf，将含有特征信号将含有特征信号 共轭谱共轭谱 的

13、全息的全息匹配匹配滤波器置于滤波器置于 4f 系统的频谱面上，系统的频谱面上， 设物函数的频谱函数为设物函数的频谱函数为 ，全息，全息匹配滤波器的复振幅透过率为匹配滤波器的复振幅透过率为 t ，全息全息图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，则图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，则频谱面后的复频谱面后的复振幅分布为振幅分布为)(11yxo，)(yxffO，)F(yxff ，bfibfiyxyxyxxxeOFrOeFrFrFOOffIffFtffF202020)()()(，在输出面上的复振幅分布为（反演坐标下）在输出面上的复振幅分布为（反演坐标下）)()(F)(1 -33yxyxffIffFyxg，

14、)()(3333yxoyxf，)()(332033yxfryxo，)(330yxfr，)()(3333ybxyxo，)()()(3333330ybxyxoyxfr， 上式中重要的是第三、四项，它们分别是上式中重要的是第三、四项，它们分别是物函数与特征物函数与特征信号的互相关和卷积，对于图像的特征识别，相关项是我信号的互相关和卷积，对于图像的特征识别，相关项是我们最感兴趣的项。们最感兴趣的项。 将上述全息匹配滤波器置于滤波平面上，必将在输出将上述全息匹配滤波器置于滤波平面上，必将在输出面上的特定位置出现识别的结果。面上的特定位置出现识别的结果。2. 匹配滤波操作的光学解释匹配滤波操作的光学解释设

15、输入信号频谱可表示为设输入信号频谱可表示为)()F()F(yxffiyxyxeffff，匹配滤波器的滤波函数为匹配滤波器的滤波函数为)()F()(F)(yxffiyxyxyxeffffffH，信号频谱经过信号频谱经过匹配滤波器后变为匹配滤波器后变为2)F()()F(yxyxyxffffHff， 可见，匹配滤波器的作用实质上是可见，匹配滤波器的作用实质上是在频域中对输入在频域中对输入信号频谱的相位补偿信号频谱的相位补偿，形成平面相位分布。，形成平面相位分布。0 x2L3Lffff1Ls0y1Po物面物面xfyf2P频谱面频谱面xy3P像面像面 信号频谱经过匹配滤波器后变为信号频谱经过匹配滤波器后

16、变为 ，这这是一个正的实函数，是一个振幅加权的相位均匀的平是一个正的实函数，是一个振幅加权的相位均匀的平面波，经透镜后在输出平面上产生信号的自相关亮点。面波，经透镜后在输出平面上产生信号的自相关亮点。2)F(yxff ，结论：结论：3. 图像识别图像识别 图像识别是指检测和判断图像中是否包含某一特定信息图像识别是指检测和判断图像中是否包含某一特定信息的图像。的图像。 采用匹配滤波器进行相关检测，是图像识别的一种采用匹配滤波器进行相关检测，是图像识别的一种重要手段。重要手段。若待识别的图像中包含特征信号和相加性噪声，即若待识别的图像中包含特征信号和相加性噪声，即)()()(111111yxnyx

17、hyxf，其频谱函数为其频谱函数为)()()(yxyxyxffNffHffF，经滤波后的频谱为经滤波后的频谱为)()()()()()(yxyxyxyxyxyxffHffNffHffHffHffF，再作傅里叶逆变换后，输出面上的复振幅分布为再作傅里叶逆变换后，输出面上的复振幅分布为)()(3333yxhyxg，)()(3333yxnyxh，)(33yxh，自相关亮点自相关亮点互相关模糊斑互相关模糊斑 因此，利用匹配滤波相关检测方法就可以从带有噪声因此，利用匹配滤波相关检测方法就可以从带有噪声的信息中提取出有用信息，达到特征识别的目的。的信息中提取出有用信息，达到特征识别的目的。4. 傅里叶变换匹

18、配滤波的局限性傅里叶变换匹配滤波的局限性 匹配滤波器对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都匹配滤波器对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极其敏感，因而当输入的待识别图像的尺寸和角度取向极其敏感，因而当输入的待识别图像的尺寸和角度取向稍有偏差或滤波器自身的空间位置稍有偏移时，都会使稍有偏差或滤波器自身的空间位置稍有偏移时，都会使正确匹配产生的响应急剧降低，甚至被噪声所湮没，使正确匹配产生的响应急剧降低，甚至被噪声所湮没，使识别发生错误。识别发生错误。例如：例如： 指纹识别指纹识别L1P2L2亮亮点点若若 x* = x 或或x*与与 x 相关相关x平面波平面波P1参照指纹参照指纹x*频谱面频谱面待查指纹

19、待查指纹出现亮点出现亮点即被识别即被识别2.4 2.4 模糊图像的复原模糊图像的复原一一. .基本原理基本原理 在相干光学滤波系统中，在频谱面上对系统传递函在相干光学滤波系统中，在频谱面上对系统传递函数作适当补偿，将在输出平面上得到清晰的像，这一相数作适当补偿，将在输出平面上得到清晰的像，这一相干光学处理过程称为图像消模糊。干光学处理过程称为图像消模糊。设物的光场分布为设物的光场分布为)(yxf，造成模糊像的点扩散函数，造成模糊像的点扩散函数为为)(yxh ，像函数为，像函数为)()()(yxhyxfyxg， 将模糊图像置于将模糊图像置于 4f 系统的输入面上，则频谱面上的复振系统的输入面上，

20、则频谱面上的复振幅分布为幅分布为)()()(yxyxyxffHffFffG，若选择滤波函数满足若选择滤波函数满足)()()(yxyxyxffHffFffG，2)()()(1)(yxyxyxyxffHffHffHffH，则滤波后的频谱变为则滤波后的频谱变为)()(1)()()()(yxyxyxyxyxyxffFffHffHffFffHffG，滤波函数满足（滤波函数满足（1）式的滤波器称为）式的滤波器称为逆滤波器逆滤波器（1） 逆滤波器抵消了造成模糊的因素，因而在输出面逆滤波器抵消了造成模糊的因素，因而在输出面将得到理想的图像。将得到理想的图像。二二. .逆滤波器的制作方法逆滤波器的制作方法22)

21、()()()()(1)(yxyxyxyxyxyxffHffHffHffHffHffH，将两个滤波器对准叠合，即构成所需的逆滤波器。将两个滤波器对准叠合，即构成所需的逆滤波器。逆滤波器的滤波函数为逆滤波器的滤波函数为全息滤波器全息滤波器 振幅滤波器振幅滤波器光学全息方法光学全息方法普通照相方法普通照相方法图像消模糊实例图像消模糊实例【说明说明】 制作逆滤波器需要预先知道产生像模糊的点扩展函制作逆滤波器需要预先知道产生像模糊的点扩展函数，再加之胶片动态范围的限制，使得只能得到近似的数，再加之胶片动态范围的限制，使得只能得到近似的逆滤波函数。此外，逆滤波过程与成像过程一样，也受逆滤波函数。此外，逆滤

22、波过程与成像过程一样，也受到系统空间带宽积的限制，因此，期望用逆滤波器的办到系统空间带宽积的限制，因此，期望用逆滤波器的办法实现图像超越衍射极限的复原是不现实的。法实现图像超越衍射极限的复原是不现实的。例例2.1 摄影时由于不小心，在横向抖动了摄影时由于不小心，在横向抖动了2a，形成两个像，形成两个像的重影，试设计一个改良此照片的逆滤波器。的重影，试设计一个改良此照片的逆滤波器。解解 在此情况下引起成像缺陷的点扩散函数为在此情况下引起成像缺陷的点扩散函数为)()()(axaxyxh，有成像缺陷系统的傅里叶变换传递函数为有成像缺陷系统的傅里叶变换传递函数为)2cos(2)(F)(22afeeyx

23、hffHxafiafiyxxx，则逆滤波器的滤波函数为则逆滤波器的滤波函数为)2cos(21)(1)(afffHffHxyxyx，2.5 2.5 光学微分光学微分像边缘增强像边缘增强 轮廓是物体的重要特征之一，有些图像的各部分的强轮廓是物体的重要特征之一，有些图像的各部分的强度变化很小，不容易辨认。利用微分滤波器可以使图像轮度变化很小，不容易辨认。利用微分滤波器可以使图像轮廓分明，这种图像处理方法称为图像的边缘增强。廓分明，这种图像处理方法称为图像的边缘增强。一一. .光学微分光路系统及基本原理光学微分光路系统及基本原理1. 光学微分光路系统光学微分光路系统 将待微分的图像置于输入面的原点位置

24、，微分滤波器置于将待微分的图像置于输入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当位置调整适当时可在输出面上得到微分图形。频谱面上，当位置调整适当时可在输出面上得到微分图形。2. 光学微分原理光学微分原理设输入图像为设输入图像为)(yxt，其傅里叶频谱为，其傅里叶频谱为)(yxffT，则其输出图像为则其输出图像为yxyxyxffyfxfiffTyxtd)d(2)exp()(，根据傅里叶变换的微商定理根据傅里叶变换的微商定理)(2)(FyxxffTfixyxt，置于频谱面上的微分滤波器的滤波函数为置于频谱面上的微分滤波器的滤波函数为fxififfHxyx222)(，二二. .微分滤波器的制作光路微分

25、滤波器的制作光路 微分滤波器实际上是利用光学全息方法制作的一个微分滤波器实际上是利用光学全息方法制作的一个复合光栅，它由两套空间取向完全相同、空间频率差为复合光栅，它由两套空间取向完全相同、空间频率差为f 0 的一维余弦振幅光栅叠合而成。的一维余弦振幅光栅叠合而成。 采用两次曝光法，设第一次曝光得到光栅的频率为采用两次曝光法，设第一次曝光得到光栅的频率为 f 0 ，第二次曝光得到光栅的频率为第二次曝光得到光栅的频率为 f 0 。激光器激光器分束镜分束镜干板干板扩束镜扩束镜扩束镜扩束镜M1M2三三. .用复合光栅进行微分滤波操作的机理用复合光栅进行微分滤波操作的机理设设复合光栅在初始位置时的透过

26、率函数为复合光栅在初始位置时的透过率函数为)2(cos)2(cos)(202201022xftxfttfyfxH， 将待微分的图像置于输入面的原点，将此将待微分的图像置于输入面的原点，将此复合光栅复合光栅置于置于4f 系统频谱面上，系统频谱面上，当受当受第一次曝光得到的光栅调制后，在第一次曝光得到的光栅调制后，在输出面上可得到三个衍射像，其中输出面上可得到三个衍射像，其中零级像在原点，零级像在原点，正、负正、负一级像距原点的距离为一级像距原点的距离为 当受当受第二次曝光得到的光栅调制后，在输出面上可得第二次曝光得到的光栅调制后，在输出面上可得到另一组衍射像，到另一组衍射像，零级像仍在原点，零级

27、像仍在原点，正、负一级像距原正、负一级像距原点的距离为点的距离为0ffl0f fl000fff 由于由于 相干叠加时同级衍射像的重叠部分相消，只留下错相干叠加时同级衍射像的重叠部分相消，只留下错开的图像边缘部分，从而实现了边缘增强。开的图像边缘部分，从而实现了边缘增强。 很小，因此很小，因此0fflll 也很小，也很小，使两个对应的使两个对应的1级衍射像几乎重叠。当复合光栅平移一适当的级衍射像几乎重叠。当复合光栅平移一适当的距离距离x2 时，引起两个同级衍射像的相移量为时，引起两个同级衍射像的相移量为2012xf 2022xf 20122xf 相应的附加相位差为相应的附加相位差为令令0221f

28、xxy输出平面上图像微分运算结果示意图输出平面上图像微分运算结果示意图 “利用复合光栅实现光学图像微分利用复合光栅实现光学图像微分” 和和 “利用正弦光利用正弦光栅实现光学图像相减栅实现光学图像相减” 都涉及图像相减，二者在原理上都涉及图像相减，二者在原理上有何异同点？有何异同点？ 什么是匹配滤波器？简述利用匹配滤波器进行图像识别什么是匹配滤波器？简述利用匹配滤波器进行图像识别的基本原理。的基本原理。 在照相时，若相片的模糊只是由于物体在曝光过程中的在照相时，若相片的模糊只是由于物体在曝光过程中的匀速直线运动造成的，运动的结果使像点在底片上的位匀速直线运动造成的，运动的结果使像点在底片上的位移

29、为移为 0.5 mm。试写出造成模糊的点扩展函数。试写出造成模糊的点扩展函数 h( x, y)，如，如果要对该相片进行消模糊处理，试写出逆滤波器的透过果要对该相片进行消模糊处理，试写出逆滤波器的透过率函数。率函数。4. 在用复合光栅进行光学微分的实验中，若所用光波波在用复合光栅进行光学微分的实验中，若所用光波波长为长为 632.8 nm，透镜的焦距为，透镜的焦距为20 cm，两次曝光所得的光，两次曝光所得的光栅频率各为栅频率各为 f 0 = 50 线线/ mm 和和 f 0 = 52 线线/ mm，试求其，试求其1 级衍射像彼此错开的距离；为了使两个同级衍射像正好相级衍射像彼此错开的距离；为了

30、使两个同级衍射像正好相差差 位相，复合光栅的位移量应为多少？位相，复合光栅的位移量应为多少？例例1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明条件下的最小分辨距离公式辨距离公式，并同非相干照明条件下的最小分辨距离公式比较。比较。D/2A Ff0【解解】 对于相干照明，系统的截对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最止频率由物镜孔径限制的最大孔径角大孔径角0 决定，即决定，即fDfC2sin0最小分辨距离为最小分辨距离为DfC2sin0 对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为对于非相干照明，由几何光学可知其

31、分辨距离为0sin61. 0非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍DfC2例例2 在在 4f 系统输入平面处放置系统输入平面处放置 40 线线/ mm 的光栅，入射光波的光栅，入射光波长为长为 632.8 nm，为了使频谱面上至少能够获得，为了使频谱面上至少能够获得5 级衍射斑，级衍射斑，且相邻衍射斑间距不少于且相邻衍射斑间距不少于2 mm，求透镜的焦距和直径。，求透镜的焦距和直径。【解解】设光栅可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成设光栅可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成:)()(1)(dxcombaxrectdxt其频谱为其频谱为)()(sin)t()T(1xxxdfcombafcaxFf)()(sindmfafcd