人教版数学六年级上册第六单元百分数（一）教案

1、第六单元百分数(一),本单元的主要内容包括百分数的认识，百分数和分数、小数的互化，用百分数解决问题。本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。比如，从电脑安装程序格式化进度、衣服成分含量、销售增幅等生活中常见的例子引入百分数，并提示学生回忆是否在其他地方见过这样的数，激活学生已有的生活经验，引导学生理解这些百分数的实际含义。由于百分数是分母为100的分数，因此，在计算和用百分数解决问题时，就可以把分数计算的方法以及数量之间的关系加以迁移应用。教学时，教师应该牢牢抓住“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？”之类的提示语，有意识地引导学生思考，主动沟通知识之间的联系，培养学

2、生的分析比较、迁移类推的能力，不断增强学生应用数学的意识。)第1课时百分数的认识)(这是边文，请据需要手工删加) 教材第8283页的内容。1使学生通过比较，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。2使学生会解释百分数的实际含义。3使学生理解百分数可以表示部分与整体的关系或两个数量之间的比较关系，培养学生抽象、归纳、比较、分析的能力。重点：理解百分数的意义。难点：百分数数感的培养，理解百分数与分数之间的联系与区别。 课件、学生课前收集的含有百分数的信息。师：同学们，你们喜欢喝牛奶吗？喜欢喝牛奶的同学请举手。师：牛奶的营养价值很高，它包含了我们人体发育所需要的全部氨基酸，日

3、本人的口号是“每天一杯奶，强壮一个民族！”。今天，老师也带来了三杯牛奶。1探究百分数的意义和写法。师：课件出示三杯牛奶。你们认为哪杯最浓呢？生1：我认为第一杯最浓。生2：我认为应该告诉我们这些牛奶中奶粉占百分之几或几分之几。师：这三杯牛奶往面前一放，不好说哪杯最浓，假如奶粉同样的时候，第一杯水最少，应该是最浓，但谁说奶粉同样多呢？请看条件。课件出示奶粉质量。师：能不能判断哪杯牛奶最浓啦？(第一杯)师：要不要再给大家一个数据，我们用更科学的数据来算一算。(课件出示牛奶质量)师：这时候单比奶粉的多少是不科学的，光比牛奶的多少也是不科学的，就像刚才那位同学说的要比奶粉质量占牛奶质量的几分之几。课件出

4、示：奶粉质量占牛奶质量的几分之几。)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)师：大家来看看第一杯牛奶重20 g，奶粉占几克？也就是奶粉质量占牛奶质量的几分之几？(生：；课件出示。)师：第二杯奶粉质量占牛奶质量的几分之几？(生：；课件出示。)师：第三杯奶粉质量占牛奶质量的几分之几？(生：；课件出示。) 师：现在，能看出哪杯牛奶最浓了吗？(不能。)师：你们有什么办法把它们比出来呢？(要通分，把分母变成100。)师：现在我们就按刚才那位同学的方法，一起来通分。(引导式板书：，。)师：这时候可以比出哪杯牛奶最浓了吧？(第二杯。)师：像这样分母都是100的分数，我们还有另外一种表示方

5、法，你们知道吗？生：百分数。师：你会写吗？师：写完的同学请看教材是怎样教我们写百分数的？师：同学们会写了，也会读吗？师：像这样的15%、20%、14%的数，就是我们今天要学习的百分数。(板书：百分数的认识。)2理解百分数的意义。师：刚才我们借助百分数，帮助我们解决了“哪杯牛奶最浓的问题”。在我们的生活中百分数随处可见。我们的教材中就提供了一些百分数的知识，请看，这是一条学生近视情况的信息：小学生18%，初中生49%，高中生64.2%。师：谁来说说这是什么意思？)(这是边文，请据需要手工删加)生1：小学生的近视人数占全市小学生人数的18%。(或把全市小学生看做100份，小学生的近视人数就占18份

6、。)生2：初中生的近视人数占全市初中学生人数的49%。生3：高中生的近视人数占全市初中学生人数的64.2%。师：从这组数据中，你能看出哪个阶段近视的学生人数最多吗？(高中生)师：你们同意吗？是怎样比出来的？我看还有很多同学想说，请拿出你们课前收集到的百分数，同桌之间互相说一说。师：那百分数表示什么意思呢？谁能说说黑板上的15%、20%、14%表示什么意思？生1：15%表示把第一杯牛奶看成100份，奶粉占15份。(或奶粉占牛奶的15%。)生2：20%表示第二杯牛奶中奶粉占牛奶的20%。生3：14%表示第三杯牛奶中奶粉占牛奶的14%。师：我们来看看，这三个分数有什么相同的地方？生：分母都相同，都是

7、100。师：这个100是不是表示每杯牛奶都重100 g呢？怎么理解呢？生：把每杯牛奶看成100份。师：假如按照奶粉质量占牛奶质量的20%来算，我要冲一杯200 g的牛奶，需要奶粉多少克啊？(40 g)师：这些百分数既不说牛奶情况，也不说学生近视情况，你能用一句话把百分数的意义概括出来吗？(板书：表示一个数是另一个数的百分之几。)师：这句话中提到了多少个数？(或百分数都是几个数比较的结果啊？)生：2个。师：因此它的另一个名称是百分率或百分比。巩固概念，辨析异同。师：以前我们已经学习了分数，今天又认识了百分数，它们有什么不同呢？(1.意义不同；2.分子不同，百分数的分子可以是0、小数，而分数的分子

8、只能是除0以外的自然数；3.分母不同；4.分数一般要约分。)师：请看这几个分数，都能理解为百分数吗？ (1)苹果的个数是梨的；(2)一根绳长 m；(3)到目前为止，我国发射人造卫星的成功率是。师：它们的分母都是100，哪个与百分数的意义是一致的？师：最后老师送同学们一句话，与同学们共同勉励，共同进步：成功 1%的灵感99%的汗水。师：读了这句话，同学们有什么感想？课后把自己的感想写在日记本上好吗？本课时一开始先创设问题情境，激活学生的生活经验，让学生感受到百分数就在我们身边，利用判断哪杯牛奶最浓，引出要比奶粉质量是牛奶质量的几分之几，因为比较的不方便，再引出百分数。让学生在思考、比较、交流、争

9、论和总结的过程中深化对百分数意义的理解，辨析分数与百分数的联系与区别。最后通过生活中的百分数来体会与生活的密切联系，并在比较的过程中体会百分数便于比较的优点和广泛的应用。第2课时小数、分数化成百分数 教材第84页的内容。1依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数化成百分数的方法。2会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上，理解更多生活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。3进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。难点：理解生活中百分率的实际含义。 课件。

10、课件出示教材第84页主题图。师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话，从图中你能获得哪些信息？生：王涛是5投3中，李强是6投4中。师：根据这两条信息，老师想知道谁的投篮更准，该怎么比较呢？学生计算，指名回答。生1：3÷50.6，4÷60.67，因为0.6<0.67，所以李强的投篮更准。生2：3÷5，4÷6，因为<，所以李强的投篮更准。教师：这两种算法有什么相同的地方？(算式相同)都是求什么？(命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几)有什么不同呢？(一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。)1揭示命中

11、率。师：这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。请从百分数的意义出发进行思考，什么叫“投篮命中率”？(投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分之几。)师：该如何计算呢？(投篮命中率。)师：这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？”。2小数、分数化成百分数。师：投篮命中率是一个什么数？(百分数)你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？ (学生练习，指名回答。)生1：3÷50.660%。师：你是怎么做的？(把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)生2：3÷560%。师：4÷6除不尽，怎么办？(除不尽时，通常保留三位小数。)生：4

12、÷60.66766.7%或4÷60.66766.7%。师：你能解释这里的“”和“”符号的用法吗？(4÷6除不尽，保留三位小数约等于0.667。然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数。)师：这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？(李强。)3引导归纳，得出方法。课件出示0.66766.7%。师：你能理解这样的表示方法吗？(把小数点向右移动两位，再加上百分号。)师：把小数点向右移动两位意味着什么？(把这个数扩大了100倍。)师：加上百分号意味着什么？(把这个数缩小了100倍。)师：我们一起来归纳将小数、分数化成百分数的方法。引导式总结：把小数、分

13、数化成百分数，可以化成分母是100的分数，(不能转化的保留三位小数)再化成百分数；也可以先将分数化成小数，(除不尽的保留三位小数)再将小数点向右移动两位，加上百分号。师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示成投篮命中率×100%的形式。为什么要“×100%”呢？预设：因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？(学生练习，指名回答。)

14、小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。1生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下：试验次数试验种子数发芽种子数/粒发芽率1300285230028223002944300291师：从结果中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？哪一次最低？(让学生感受百分率的实际作用。)2把下面的小数和分数改写成百分数。0970.081.0051.9910.0253你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%，哪些可能达到100%，哪些可能超过100%吗？通过这节课的学习，说说你有什么收获？还有什么疑问？根据学生已有的知识，放手让学生自主探究小数、分数化成百分数的方

15、法。在整个教学活动中，利用教师的合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握。通过分析各种百分率所表示的意义，不仅使学生体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。第3课时求一个数的百分之几是多少 教材第85页的内容。1使学生掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。2使学生掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。3培养学生的迁移能力和逻辑思维能力。重点：探究、发现百分数化成分数、小数的方法。难点：分析“求一个数的百分之几是多

16、少”这类应用题的数量关系。 课件、学情检测卡。课件出示复习题。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？(学生独立思考。)师：解答此题的关键是什么？(解答此题的关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比) 用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为750×。)指名板演，其他学生自己做。师：刚才我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。 (板书课题。)1课件出示教材第85页例2。 学生尝试解题，教师巡视，辅导有困难的学生，交流计算过程。 生1：题中的数量关系符合“求一个数的几分之几是多少”，所以列式为750&

17、#215;20%，计算时可以把百分数直接化成小数进行计算。750×20%750×0.2150(人)。生2：我的解题思路和他相同，但是计算过程不同，我是把百分数化成了分数，然后进行约分计算的。750×20%750×750×150(人)。师：比较一下例2与复习题中问题的不同点与相同点。(引导学生从题意、思路及计算方法等方面比较。)解题思路相同，都是用全校人数×对应的百分率；计算过程不同，复习题中的问题是用整数乘分数计算的，而例2是用整数乘百分数计算的。小结：解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。“求一个数的百分之几是多少”也用乘法

18、计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。2探究百分数化成小数和分数的方法。师：例2的解题过程是分别将百分数转化成小数和分数进行计算的，你能将下面的百分数转化成小数和分数吗？学生独立尝试转化。120%35% 指名汇报转化方法。(120%1.235%0.35120%35%)观察、讨论：怎样将百分数化成小数和分数？小结：百分数化成小数，先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足；百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。 1教材第85页“做一做”第3题。学生独立完成，然后集体订正。2教材第87页“练习十八”第9题。指名学生上台板演，

19、其余学生练习。今天这节课你有什么收获吗？还有什么疑问？合理地、创造性地使用教材，将生活、生产中的实际问题与教材有效地结合，让学生学习有价值的数学，能利用数学解决生活中的一些简单的实际问题，不仅要让学生知道怎么样学好“求一个数的百分之几是多少”的知识，也要简要地告诉学生这个知识的来源。将数学与生活密切联系起来，这就需要教师在认真备课的基础上，根据学生的兴趣，确定教学内容与形式。第4课时求一个数比另一个数多(或少)百分之几 教材第89页的内容。1掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解答方法。2提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。重点：掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类

20、问题的计算方法。难点：理解此类题中的数量关系。课件。)(这是边文，请据需要手工删加)1说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？(哪两个数相比？把谁看作单位“1”？)(1)某种植物的出油率是36%。(2)实际用电量占计划用电量的80%。(3)李家今年荔枝产量是去年的120%。1根据数学信息提出问题。课件出示教材第89页例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。(1)计划造林是实际造林的百分之几？(2)实际造林是计划造林的百分之几？(3)实际造林比计划造林增加百分之几？(4)计划造林比实际造林减少百分之几？2让学生先解决前两个问题。(解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比？哪

21、个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比？)3学生自主解决“实际造林比计划造林增加百分之几”的问题。(1)分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。(2)让学生说说是怎样理解“实际造林比计划造林增加百分之几”的？(求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。)(3)明确解决问题的方法。让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。引导板书方法一：(1412)÷122÷120.16716.7%方法二：14÷121.167116.7%116.7%100%16.7%(4

22、)小结：这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。(5)改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？(指名学生板书算式：(1412)÷14。)再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。1教材第89页“做一做”。(题中谁和谁比，谁是单位“1”。)2教材第92页“练习十九”第1题。分步解决，先求出多或少的数量，然后求多或

23、少的百分比。今天这节课你有什么收获吗？还有什么疑问吗？这节课，教师通过根据“原计划造林12公顷，实际造林14公顷”两个数学信息你能提出什么百分数问题导出新授内容，学生提出的4个问题从本质上讲是一样的，都是求一个数是另一个数的百分之几，解决这类问题注重利用线段图直观呈现、分析数量关系，弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。在学生充分交流的基础上，鼓励学生用不同的方法解决问题，提高学生灵活运用知识的能力。第5课时求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 教材第90页的内容。1学会分析“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系，并能正确解答。2通过自主探

24、究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，培养了学生的发散性思维。3通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。重点：会解决“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。难点：会分析“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。 课件。课件出示题目：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？师：把谁看作单位“1”？今年的图书册数是去年的几分之几？(指名学生回答。)方法一：方法二：14001400× 1400×(1)1400168 1400×1568(册

25、) 1568(册)提出问题：把“今年图书册数增加了“更改为”今年图书册数增加了12%”，你还会吗？引出课题：求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。1探究比一个数多(或少)百分之几的数是多少。课件出示教材第90页例4。学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？师：这道题和前面那道题有什么不同？生：前面那道题是“增加了”，这道题是“增加了12%”。师：你能试着独立完成吗？(学生试着独立思考，教师巡视，发现错误及时纠正。)师：完成的同学同桌之间交流一下，说一说先算什么，再算什么。方法一：方法二：14001400×12% 1400×(112%

26、)1400168 1400×112%1568(册) 1568(册)教师引导解题思路：“原有图书册数”是单位“1”，“增加了12%”是增加了原有图书册数的12%。方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图书册数。方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再根据百分数乘法的意义求出今年的图书册数。2小结。通过再次对比两道题得出：求比一个数多(或少)百分之几的数是多少，与求比一个数多(或少)几分之几是多少的数量关系与解题方法是完全相同的，只是题目中的分数换成了百分数。1龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？(请学生独

27、立思考并解答。)2参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖的数量多4%。提出用百分数解决的问题并进行解答。(至少提出两个问题并解答。)师：你提出了什么问题？是如何解答的？通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问吗？求一个数比另一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题是学生已经掌握的知识，因此学生能够很好地过渡到求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题。教学时教师应放手让学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想。第6课时综合应用

28、百分数解决问题 教材第9091页的内容。1使学生通过解决生活实际问题，经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过程，掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。2使学生能尝试用假设法分析和解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。3培养学生解决问题后回顾与反思的能力，并掌握检验、反思的基本方法。重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。难点：单位“1”的不断变化。 课件。师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？(指名回答，发现错误及时订正。)1只列式不计算：(1)180 m增加20%是多少米？(2)图书馆有故事类书籍200

29、0册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？ 2.找出下列题目中表示单位“1”的量：(1)连环画的本数是故事数本数的37.5%。(2)果园里苹果树的棵树比梨树多50%。(3)冰箱售价1800元，“十一”商场搞活动，降价10%。师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。1应用百分数知识解决问题。(课件出示教材第90页例5)师：请同学们独立思考从题目中你得到了哪些数学信息？你有哪些困惑？问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决；预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那

30、么我们怎么来处理这个问题呢？生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。生2：我想把它假设为1000元。师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？小组讨论，教师巡视。(指名回答。)生1：100×(120%)100×0.880(元)，80×(120%)80×1.296(元)，(10096)÷1000.044%。生2：1000×(120%)1000×0.8800(元)，800×(120%)800×1.2960(元)，(

31、1000960)÷10000.044%。生3：1×(120%)1×0.80.8，08×(120%)0.8×1.20.96，(10.96)÷10.044%。师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。刚才在台下发现有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么？2小结。师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？生：结果还是4%，过程如下：a×(120%)0.8a(元)，08a×(120%)0.96a (元)，(a0.96a)÷a0.044%。师：那么，开始的时

32、候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？(指名回答，开放性问题。)师：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。1一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？2一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？师：比较两个题目。你发现了什么？3长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？4商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百

33、分之几销售？先让学生独立完成，教师巡视辅差，可指导有困难的学生可以用假设法来解答。5一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？(找准单位“1”是这道题的难点。)指名学生回答解决此题的思路，正确的予以表扬。教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。你还有哪些疑问？“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，应特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”、“100元”等，这是一个高度抽象的概念。把3月的价格假设为a，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。第7课时整理和复习 教材第9