微波技术第二章

1、 第第2章章 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析主要内容主要内容矩形波导、圆波导、同轴线矩形波导、圆波导、同轴线场解场解及及场结构场结构波导尺寸设计波导尺寸设计波导波导正规模正规模特性及导波特性及导波主模主模传播特性传播特性矩形、圆波导矩形、圆波导TE波、波、TM波，主要用于波，主要用于cm、mm波段波段求解方法：求解方法：纵向场法纵向场法同轴线同轴线求解方法：求解方法：静场方法静场方法（求解拉普拉斯方程）（求解拉普拉斯方程）分析前提分析前提假定导波系统无耗（导体、介质损耗略）假定导波系统无耗（导体、介质损耗略）（理想导体）（理想导体）1典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩

2、形波导选取直角坐标系，讨论理想导体（选取直角坐标系，讨论理想导体（）, 波导填充空气波导填充空气 矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为a a，窄边为窄边为b b，如图所示：，如图所示：矩形波导不能传播矩形波导不能传播TEMTEM波，但可单独传播波，但可单独传播TETE或或TMTM波。波。纵向场法求解纵向场法求解21矩形波导的场分布表达式及其推导过程矩形波导的场分布表达式及其推导过程2. 矩形波导中场结构矩形波导中场结构3波导模式概念，波导波长，截止波长，波导模式概念，波导波长，截止波长， 波速意义和表达式波速意义和表达式4矩形波导的主模矩

3、形波导的主模-TE10模及其特点和单模及其特点和单 模传输的条件模传输的条件(尺寸选择尺寸选择-波导设计波导设计) 5管壁电流分布管壁电流分布6. 传输功率及衰减传输功率及衰减典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导3022222EkEEZcZZyx022222HkHHZcZZyxTM波波TE波波22222yxt横向拉普拉斯算子：横向拉普拉斯算子： 设矩形波导的宽边与直角坐标系的设矩形波导的宽边与直角坐标系的X X轴相重合，宽度为轴相重合，宽度为 a a ，窄边与窄边与Y Y轴相重合，高度为轴相重合，高度为b b，电磁波的传输方向为，电磁波的传输方向为Z Z方向，纵向场方向，纵

4、向场分量满足的标量波动方程为：分量满足的标量波动方程为：直角坐标系下纵向场分量的波动方程直角坐标系下纵向场分量的波动方程4(一）场分量一）场分量1.1.矩形波导中的矩形波导中的TETE波波 000,0zzEH222220000ZZZcyxHHk H00zHn（理想导体表面）对于此时选对于此时选定的坐标系定的坐标系00,0zxaHx00,0zybHy0( , , )( , )zzzHx y zHx y e5求得求得H0z后后由纵向场法由纵向场法得到横向场分布得到横向场分布纵向场分量的通解纵向场分量的通解代入纵向场分量满足的波动方程得到代入纵向场分量满足的波动方程得到采用分离变量法，令采用分离变量

5、法，令00zE 0,( , )Zx yxyHXY 022222yxyxxxyYXkyYXXYc 22222(2.24)11cxyxxyyXYkXY 等式两边同除以等式两边同除以X(x)Y(y)，得到：，得到：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波6欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数： 令令分别求解，有：分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为： kxXXxxx2221 kyYYyyy2221222ycxkkk因此 11cossin(2.26 )xxxak xk xXAB

6、 22cossin(2.26 )yyybyykkYAB01122cossincossin(2.27)ZxxyyyyAk xk xkkHABB 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波70 x00yEax00Zx aHx000ZxHx0yby00 xE00ZbyHy000ZyHy边界条件边界条件典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波8而而01122sincoscossinZxxxxyyHyykk xkk xkkABABx000ZxHx01B又利用又利用00Zx aHx0sinakxamkx0,1,2.m makx典型导波系统的场分

7、析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波01122cossincossin(2.27)Zxxyyyyk xk xkkHABAB900,0ZayHy012( , )coscoszmnHx yAAxyab典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波02Bbnky0,1,2.n 10考虑传输型波：考虑传输型波：jjz利用（利用（1.2-38）和（）和（1.2-39）式，即）式，即利用纵向场分量与横向利用纵向场分量与横向场分量的关系可得场分量的关系可得TETE波的横向场分量的表达式：波的横向场分量的表达式： coscosmnjzzmnemnmnAyxHab2s

8、incosmnjzmnxmnmncmnjmmnHAxyekaab 2cossinmnjzmnymnmncmnjnmnHAxyekbab ,0mnmnxmnTEymnymnTExmnzmnEZHEZHE 12mnA AA令（它是一个和激励有关的量）典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波(自己下去推导一下，仅推导正向波自己下去推导一下，仅推导正向波)11()coscos00mnjtzzemnmnmnAyxHab ()200sincosmnjtzmnxmnmncmnjmmnHAxyekaab()200cossinmnjtzmnymnmncmnjnmnHAxyekba

9、b0000,0mnmnxTEymnyTExmnzmnmnmnEZHEZHE典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波 m，n为任意正整数，但不能同时为零。为任意正整数，但不能同时为零。m和和n称为波称为波型指数，任意一对型指数，任意一对m，n值对应一个基本波函数。每一个基值对应一个基本波函数。每一个基本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解。本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解。12bnamkkkyxc22222由由知知22()()cmnmnkab（2.2-12）cmnk传播常数传播常数2222mnmncmncmnjkkj kk2222()()()mn

10、jab（2.40）即即2222()()()mnab典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波1300zzEH而222002200zzZcEExyk E00zE00,0zxaE00,0zybE14典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TM波波矩形波导中的矩形波导中的TMTM波波0sinsinzmnmnEBxyab（2.43）22()()cmnmnkab（2.44）（和（和TE波有相同表达形式）波有相同表达形式）2222mnmncmncmnjkkj kk考虑正反向波，可得到考虑正反向波，可得到mnTM的全部场分量（的全部场分量（2.2-19）

11、,p3615式中式中1mnmnTMTEMTMmnkYYZsinsinmnjzzmnmnmnEBxyeab 2cossinmnjzmnxmnmncmnjmmnEBxyekaab 2sincosmnjzmnymnmncmnjnmnEBxyekbab mnxmnTMymnHYE mnymnTMxmnHYE 0zmnH TM波场分量表达式波场分量表达式TM0n或或TMm0模能存在吗？模能存在吗？16矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件 （2）TE波中最低模式为波中最低模式为TE1010 或或TE0101 模式，模式， TM波中最低模式为波中最低模式为TM1111模式

12、，模式， 不存在不存在TE0000，TM0000，TM0N0N，TMM0M0模式；模式；（1）每组）每组 m 和和 n 都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形 波导中的一种传播模式或波型，波导中的一种传播模式或波型，m 和和 n 称为波型指数；称为波型指数；（3） 当当 fC）时，）时， 为实数，波型可在波导中传播；为实数，波型可在波导中传播； 当当 C（ f fC）时，）时， 为虚数，波型不能在波导中传播；为虚数，波型不能在波导中传播； 当当 0， 0，激励不为，激励不为0 时，可存在一个纵向直流磁场。时，可存在一个纵向直流磁场。（4）每种传播模式在波导

13、中存在的条件都与该模式的截止波长）每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长 C C（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关。（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关。17（1 1）截止波数、截止波长与截止频率）截止波数、截止波长与截止频率 2222()( )()( )22ccmncmnabfab2222()()cxymnabkkk(m，n=0，1，2)2222cckmnab(2.2-21b)18和填充介质无关和填充介质无关和填充介质有关和填充介质有关（2 2）传播常数与波导波长）传播常数与波导波长 222222ckkccg212典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析

14、19填充介质有关？无关？填充介质有关？无关？ 例题例题 解解 1)按由由=v v/ /f f，而空气波导中的速度即光速，即，而空气波导中的速度即光速，即故故=3(cm)=3(cm)将将、g g的值代入可得的值代入可得c c4.5356(cm)4.5356(cm)。因此截止频率因此截止频率f fc c= =v v/c c=6.614(GHz)=6.614(GHz)21cg)/(1031800sm24TE10为传播模为传播模 故故v vp p=4=410108 8(m/s)(m/s)。 故故v vg g2.252.2510108 8(m/s)(m/s)。 2)2)由于波导尺寸由于波导尺寸(a(a、

15、b b大小大小) )不变，而波导的截止波长只与尺寸不变，而波导的截止波长只与尺寸 和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变, , 即即c c4.5356(cm)4.5356(cm)。而波导中的。而波导中的“ “ 光速光速”则有改变，即则有改变，即cp21cg2121TEMTEcZ502.65()502.65()25所以所以f fc c= =v v/c c=4.183(GHz)=4.183(GHz)同样有同样有v v/ /f f=1.8974(cm)=1.8974(cm)。根据：。根据：可得可得v vp p=2.089=2.08910108

16、 8(m/s)(m/s)。同理同理v vg g1.7231.72310108 8(m/s)(m/s)。 由于：由于：故题设情况下的故题设情况下的g g=2.089cm=2.089cm。这时：波阻抗。这时：波阻抗Z Z901.1()901.1()。)/(1108974. 1800smrcp21cg212263fGHz【例题【例题2.2-1】典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析 222cm an b )(428.14210cmacTE)(244. 720cmacTE)(808. 6201cmbcTE27主模主模 （2） 工作频率工作频率f=3GHzcm10根据导波传播条件根据导波传播条件c可知

17、可知)(873.13/122cmcg从而从而)/(10162. 4/1/1822smcccp)/(10162. 2/1/1822smcccg典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析282ca TE20模和模和 TE01模为截止模式，它们的模为截止模式，它们的值为值为20222222227.244 1010 10TEcakk =60.286(Np/m)=523.61(dB/m)220122226.808 1010 10TEa =67.566(Np/m) =586.88(dB/m)典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析求毕求毕29典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析习题习题 (p71)2.5

18、，2.6，2.7，2.8，2.9，2.10不管是不管是TE波或者是波或者是TM波，其截止波数有相同的表波，其截止波数有相同的表达式，即达式，即22()()cmnmnkab2222cmncmnkmnab 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导30 波型指数相同的波型指数相同的TE和和TM波的传输特性相同，但空波的传输特性相同，但空间电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导间电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导中传输。中传输。 模式简并：模式简并：不同模式而不同模式而截止波长相同截止波长相同的现象，的现象，称为称为模式的简并模式的简并，其模式彼此称为，其模式彼此称

19、为简并模式简并模式。 TEmnmn和和TMmnmn都是简并的。当都是简并的。当a=ba=b时，时， TEmnmn、TMmn mn 、TEnmnm和和TMnmnm都是简并的，称四重简并都是简并的，称四重简并。TE波和波和TE波波、TM波和波和TM波波、TE波和波和TM波波均可以发生简并均可以发生简并磁波简并电波简并电磁简并典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析31( (二二) )模式分布与简并模式分布与简并简并模式特点简并模式特点： （1）传播常数相同）传播常数相同 （2）彼此不正交）彼此不正交 （3）一般有能量交换）一般有能量交换32 一般应避免导波中简并模式的存在一般应避免导波中简并模式的

20、存在 在在a a、b b一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的cmncmn值，值，在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为布称为模式分布模式分布。 以以BJ-100BJ-100矩形波导矩形波导a ab=2.286b=2.2861.0161.0162 2为为例，其前数个模的例，其前数个模的cc值可表示为：值可表示为： 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析模式分布图模式分布图矩形波导主模矩形波导主模TE10模模33典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析34lTETE波的场结构波的场结构 TETE1010模沿模沿+z+z方向传播的

21、量的瞬间变化为：方向传播的量的瞬间变化为：10coscos()zHxtza 10sincos()2xHxtza 10sincos()2yExtza 0yxzHEE 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析 TE10模只存在三个场分量模只存在三个场分量35coscosmnjzzmnemnmnAyxHab2sincosmnjzmnxmnmncmnjmmnHAxyekaab 2cossinmnjzmnymnmncmnjnmnHAxyekbab ,0mnmnxmnTEymnymnTExmnzmnEZHEZHE 取取t=/2t=/2瞬间进行作图。瞬间进行作图。首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面首先

22、研究电场分布，将矩形波导分为三个截面典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析 此图是此图是z=0处的处的y面，面，电场电场在此平面上的变化规律是沿在此平面上的变化规律是沿a边边（x从从0到到a）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，沿b边（边（y从从0到到b）不变化。）不变化。3610coscos()zHxtza 10sincos()2xHxtza 10sincos()2yExtza 0yxzHEE典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析Y-Z面面10coscos()zHxtza 10sincos()2xHxtza 10sincos()2yExtza 0yxzHEE 37典型导波系统的场分析典型

23、导波系统的场分析X-Z面面10coscos()zHxtza 10sincos()2xHxtza 10sincos()2yExtza 0yxzHEE 38其次作三个剖面上的其次作三个剖面上的磁场磁场分布图分布图Z=0Z=0处处yy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场磁场沿沿a a边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿b b边不变。边不变。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析10coscos()zHxtza 10sincos()2xHxtza 10sincos()2yExtza 0yxzHEE 39典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析40y=b/2

24、y=b/2处的处的xzxz面面 ，此剖面上，此剖面上磁场磁场存在两个分量存在两个分量 、 。 沿沿a a边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿z z为余弦分布为余弦分布 。 沿沿a a边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿z z为正弦分布。为正弦分布。 zHxHzHxH典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析41Ex aHx aHx ayxzsin,sin,cos 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析42典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析432gl方法方法（1 1）TEmnTEmn模中的模中的m m代表场沿波导宽边代表场沿波导宽边a a变化的正弦或余弦半变化的正弦或余弦半

25、 驻波数目；驻波数目；（2 2）n n代表场沿波导在窄边代表场沿波导在窄边b b变化的半驻波数。变化的半驻波数。有了上面的结论，现在我们来研究有了上面的结论，现在我们来研究TETEm0m0模和模和TETE0n0n模的场结模的场结构。构。uTETEm0m0模场结构模场结构 由导波由导波a a边上排列边上排列m m个个TE10TE10模的场结构所构成模的场结构所构成 ，但需注意，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力线方向相反。线方向相反。 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析44 TE TE2020模电磁场横截面图模电磁

26、场横截面图典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析例如例如TE20模模, 横截面场横截面场45sin 2, sin 2, cos 2yxzEx aHx aHx auTETE0n0n模场结构模场结构 首先需要知道首先需要知道TETE0101模场的分布：模场的分布：TETE0101模的场结构可以模的场结构可以 由由TETE1010模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转9090获得，如图获得，如图 TETE0n0n模的场结构可以由在模的场结构可以由在b b边排列边排列n n个个TETE0101模的场结构模的场结构 组成。同样，注意组成。同样，注意相邻两单元间场反相相邻两单元间场反相。典

27、型导波系统的场分析典型导波系统的场分析46TE11模场结构模场结构横向电场分量对坐标的变化为：横向电场分量对坐标的变化为：cos() sin()sin() cos()xyxyEabxyEab 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析TE11模场结构模场结构典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析uTETEmnmn（m0,n0m0,n0）模场结构）模场结构 前面已经看到，因为场的五个分量都存在，前面已经看到，因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以，可以想象它的单元结构场结构比较复杂。所以，可以想象它的单元结构应是应是TETE1111模的场结构模的场结构组合组合。 典型导波系统的场分析典型导

28、波系统的场分析47 它是由沿它是由沿a边有边有m个个TE11模场结构单元，模场结构单元，b边有边有n个个TE11模场结构单元构成。相邻单元场模场结构单元构成。相邻单元场反向反向。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析TE22模场结构模场结构lTMTM波的场结构波的场结构 由于由于TMTM0n0n模和模和TMTMm0m0模不存在，故模不存在，故TMTM模式中最简单的是模式中最简单的是TMTM1111模模。仿照绘制仿照绘制TE11TE11模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出TMTM1111模模在在横截面的场结构，如图所示：横截面的场结构，如图所示： 典

29、型导波系统的场分析典型导波系统的场分析49根据根据TMTM1111模的场结构可以推出模的场结构可以推出TMTMmnmn模的场结构。它是沿模的场结构。它是沿a a边有边有m m个个TMTM1111模场结构单元，沿模场结构单元，沿b b边有边有n n个个TMTM1111模场结构单模场结构单元所构成。图为元所构成。图为TMTM2121模模横截面场结构图。横截面场结构图。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析50典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析1）波导滤波器）波导滤波器滤除不需要的波型，传输功率大，损耗低滤除不需要的波型，传输功率大，损耗低 如在如在TE10，TE11，TE21等波型的场结构

30、中可以找到一些平面，它们与电等波型的场结构中可以找到一些平面，它们与电力线正交，与磁力线相切，从而不影响传播的波型。力线正交，与磁力线相切，从而不影响传播的波型。利用这一性质，在波导横截面上插入金属栅格可以滤除不需要的利用这一性质，在波导横截面上插入金属栅格可以滤除不需要的波型。这是机械滤波器的工作原理。波型。这是机械滤波器的工作原理。意义：意义：512）波导的激励）波导的激励3）波导元件的相互转换）波导元件的相互转换后面介绍后面介绍后面介绍后面介绍典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析52l矩形波导的壁电流分布矩形波导的壁电流分布 snHJ典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析以以TE1

31、0模为例：模为例：53【例【例2.3】 试根据试根据 Js=nxH，求出，求出ab矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有z分量。分量。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析解：解： ab矩形波导的主模为矩形波导的主模为TE10模，模，TE10模正向波的磁场分量有模正向波的磁场分量有 10cosjtzzzHa Axea 10sinjtzxxj aHaAxea sJnH54()0010jtzsxxxyJaHa A e ()10jtzsx axx ayJaHa A e 00()()1010()si

32、ncossyyxzyjtzjtzxzJaHHj aaAxea Axeaa ()()1010()sincossy byxzy bjtzjtzxzJaHHj aaAxea Axeaa 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析55在波导宽壁中心处，即在在波导宽壁中心处，即在y=0，y=b，x=a/2处，有处，有0,2()10yay b xjtzszj aJaA e 即此处壁电流只有即此处壁电流只有z分量分量 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析56由由TETE1010模的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在TETE1010模时，波模时，波导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布

33、面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响，引起能量辐射与反射。影响，引起能量辐射与反射。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析TE1057典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析58知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要开槽：开槽： (1) 槽缝的方向与电流线的方向平行，壁电流分布不变（未遭破坏），波导内槽缝的方向与电流线的方向平行，壁电流分布不变（未遭破坏），波导内部电磁场分布不变，如开槽测量线。部电磁场分布不变，如

34、开槽测量线。 (2) 槽缝切断电流线，壁电流分布将发生变化，波导内部的场分布发生变化，槽缝切断电流线，壁电流分布将发生变化，波导内部的场分布发生变化，部分电流跨越槽缝，在其中激起电场，此电场向波导内外辐射能量。利用此部分电流跨越槽缝，在其中激起电场，此电场向波导内外辐射能量。利用此点，可制作波导裂缝天线。点，可制作波导裂缝天线。 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析598mm平板缝隙天线阵平板缝隙天线阵仿真模型仿真模型l 传输功率、能量和衰减传输功率、能量和衰减1 1）传输功率）传输功率 式中式中22002mnmnmnmnTETEnmcmnAPabZk 210n00nn012m00mm 典

35、型导波系统的场分析典型导波系统的场分析602）能量）能量3）衰减）衰减 1. 导体衰减导体衰减222()24mnmnmnmnmnmneTETETETEonomcmnAWZPabZk 222()216mnmnmnmnmnmnmTMTMTMTMcmnBWYPabYk2222222222(0,0)21()() (1)1()mncTEmcmncmnTEMcmnmnRkkb mabnbkb ma nkabZkk 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析61dsHZdHRPPstTMTETEMmc22|2|20202021 ()1 ()mcmcTEmcmTEMRkbkakbZk0202021()1 ()n

36、mc ncTEc nTEMRkbkakaZk23232222221 ()mnmcTMcmnTEMRm bn am bn akbZk典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析62l矩形波导的主模矩形波导的主模TETE1010模的传播特性模的传播特性 沿沿+z+z方向传播的方向传播的TETE1010模场分量模场分量cosj zzHAxea 2sinj zxcjHAxekaa 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析6322gmnTEmndTMmnTEMmnktgY （1.4-54）2. 介质衰减常数介质衰减常数其参量为其参量为102sinj zycEjZAxekaa 0 xzyEEH / ,2 ,/

37、2ccckaa fa 21/2ka22/1ap典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析64uTETE1010模的场结构及电流分布图模的场结构及电流分布图 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析65 由前面的公式可知：由前面的公式可知： 而而TETE1010模的电场表达式为：模的电场表达式为： 可以看出，最大电场应在可以看出，最大电场应在x=a/2x=a/2处处 代入代入 解出解出A A 1023221/2TEMTEA a bPa102sinj zyTEcxEjAekaa 10max/2yTEx acEEAZk66典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析可得：可得：若电场若电场Ey采用采用则则

38、当上述最大场强达到击穿程度时，当上述最大场强达到击穿程度时， 1022max1/24TETEMEabPaZ 0sinj zyEExea 102201/24TETEME abPaZ max0brEEE 221( /2 )4brbrTEME abPaZ典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析67可见：可见：矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作波长有关，通常波导中填充空气，因此有：波长有关，通常波导中填充空气，因此有：此式表明击穿功率仅与波导截面尺寸及工作波

39、长有关。此式表明击穿功率仅与波导截面尺寸及工作波长有关。 120()TEM 630/3 10/brEkV cmV m 21209 101/2()480brabPaW 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析68考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析69u单位长矩形波导中单位长矩形波导中TETE1010模电能平均值模电能平均值 u导体壁损耗引起导体壁损耗引起TETE1010模的衰减常数模的衰减常数u介质衰减常数介质衰减常数 10322228eTEa bWAZ 3208ea b EW 或或 22222212

40、1/2mccTEMmTEMRakbkabkRbaba 22gdTEMktgY 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析70uTETE1010模的等效特性阻抗模的等效特性阻抗 矩形波导为单导体导波系统，不存在单值电矩形波导为单导体导波系统，不存在单值电压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻抗。抗。 (1)(1)等效电压与等效电流定义特性阻抗等效电压与等效电流定义特性阻抗 等效电压：等效电压：波导横截面上两宽边中点之间电场的波导横截面上两宽边中点之间电场的线积分。线积分。 02bj zyaaxUEdyE be 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析7

41、1等效电流等效电流 ：取一个宽边上的总纵向电流：取一个宽边上的总纵向电流 于是于是, TE, TE1010模的等效特性阻抗模的等效特性阻抗: : (2)(2)从从功率和等效电压功率和等效电压或或功率和等效电流功率和等效电流定义特性阻抗定义特性阻抗 它们为它们为100002aajzSxTEaIJ dxH dxYE e 1002221/2TEMEZUbbZZIaaa 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析72为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的共同部分作共同部分作TETE1010模的等效特性阻抗模的等效特性阻抗 102022221/2T

42、EMEUZbbZZPaaa 10220222881/2TEMTEZPbbZZaaIa 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析 021/2TEMZbZaa （2.2-47）73典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析解解: 波导填充空气时，工作频率波导填充空气时，工作频率f=5GHz，对应的工作波长，对应的工作波长=6(cm), c=/0.8=7.50(cm) a=c/2=3.75(cm) b=a/2=1.88(cm)1022max142TETEMEabPZa由由74因此因此4max224 377 1000|5.97 10 ( / )3.75 101.88 100.6EV m典型导波系统的场分

43、析典型导波系统的场分析因为因为max0/2y x aEEE 故电场最大值在故电场最大值在x=a/2处。由式（处。由式（2.2-32）102max0/2max12xx z aTEMEHHE YZa 45.97 100.695.01/377m 其位置在其位置在x=a/2处。处。 75作业作业2.11，2.12，2.14，2.15，2.1676 圆形波导常简称圆波导，是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为R。 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析77传输传输TE、TM波波 损耗小损耗小 双极化特性双极化特性 加工方便加工方便典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析74（1 1）圆波导

44、的提出来自实践的需要）圆波导的提出来自实践的需要 例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中，圆波导成那只好发射机跟着转。象这类应用中，圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说说, ,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。旋转关节旋转关节典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析75典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析76典型导波系统的场分析

45、典型导波系统的场分析7722222211rrrrrz ( )( ) ( )zHR rZ z 假设假设1) TE波波对于圆柱坐标对于圆柱坐标2200tzczzr aHk HHr这时这时 Ez=0典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析7822z00tczzr aEk EE可解出可解出 ( )(zZ zAe前面已解决）222ckk其中其中222000022211zzzczHHHk Hrrrr 且有且有0( , , )( , )( )( )zzzzHrzHreR re于是于是典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析79等式两边除以等式两边除以R，乘上，乘上r2222221cRRRkRrrrr 222

46、222210crRrRk rRrRr2222222221()0cdmdd RdRrrk rmRdrdr 显然，可以令一常数显然，可以令一常数m, ,让让典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析802220dmd 222221()0cdRdRmkRdrr drr标准标准m阶贝塞尔方程阶贝塞尔方程其解分别是其解分别是 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析 导波场在导波场在 方向存在方向存在cosm 和和sinm 两种可能的分布。它两种可能的分布。它们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极化简并模。化简并模。12cos( )coss

47、in()0,1,2,sinmBmBmBmm12( )()()mcmcR rA Jk rA Yk r（2.3-9）（2.3-10）81第一和第二类贝塞尔函数曲线第一和第二类贝塞尔函数曲线典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析第一类贝塞尔函数曲线第一类贝塞尔函数曲线第二类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（纽曼函数曲线）（纽曼函数曲线）0()rmcYk r 1cos( , , )()()sinj zzmcmHrzABJk rem 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析82()0mcJk a 0,1,2,;1,2,mncmnkmna cos( , , )()sinj zmnzmnmnmmHrzHJrem

48、a mn 0zr aHr典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析83典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析代入圆柱坐标系的横纵关系式可得代入圆柱坐标系的横纵关系式可得TETEmnmn的场分量：的场分量：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析2()2sin()()cosjtzmnrmnmnmmnmjmaEHJremra ()cos()()sinjtzmnmnmnmmnmjaEHJrema 0zmnE()cos()sinjtzmnrmnmnmmnmj aHHJrema 2()2sin()cosjtzmnmnmnmmnmj maHHJremra ()cos( , , )()sinjtzmnzmn

49、mnmmHrzHJrema （2.3-14a）（2.3-14b）（2.3-14c）（2.3-14d）（2.3-14e）（2.3-14f）84m和和n的含义：的含义：m表示沿角向变化（圆周分布）的表示沿角向变化（圆周分布）的驻波周期数驻波周期数n表示表示r方向变化的半驻波数或方向变化的半驻波数或最大值的个数（最大值的个数（n不能为零）不能为零）典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析rTETEMrEEkZZHH2222mnmncmnukkka2cmnmnau22cmnmncmnkufa典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析TEmn导模的波阻抗导模的波阻抗85 采用与采用与TETE模类似的分离变

50、量法模类似的分离变量法, ,边界条件为边界条件为 由边界条件式，则要求由边界条件式，则要求 ， 令其根为令其根为 于是于是 cos( , , )()()sinj zzmnmcmE rzEJk rem()0mcJk a mnu,0,1,2,;1,2,mncmnukmnacos( , , )sinj zmnzmnmmuE rzE Jrema典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析0zr aE86代入圆柱坐标系的横纵关系式可得代入圆柱坐标系的横纵关系式可得的场分量：的场分量：()cos()sinjtzmnrmnmmnmuj aEE Jremua2()2sin()cosjtzmnmnmmnmuj ma

51、EE Jremu ra()cos()sinjtzmnzmnmmuEEJrema 2()2sin()cosjtzmnrmnmmnmujmaHEJremu ra ()cos()sinjtzmnmnmmnmujaHE Jremua0zH 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析(2.3-23a)(2.3-23b)(2.3-23c)(2.3-23d)(2.3-23e)(2.3-23f)87TMTMmnmn导模的波阻抗导模的波阻抗TMTMmnmn模的传播常数为模的传播常数为TMTMmnmn模截止波长为模截止波长为TMTMmnmn模截止频率为模截止频率为rTMrEEZHHk2222mnmncmnukkka

52、2cmnmnau22cmnmncmnkufa典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析882cck22mnmncTEmncTMmnauau这里这里n 0（零点是从第一个开始：第一个根，第二个根，（零点是从第一个开始：第一个根，第二个根，）典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析12cc（两种不同模式截止波长相同）（两种不同模式截止波长相同）例如例如110111013.8317uuTMTE和简并01xxJJ （ ）（ ）01nnuu TE0n和和TM1n模简并模简并 从圆波导中的场解可以看出，凡是从圆波导中的场解可以看出，凡是 的模式本身均存的模式本身均存在在 对对 呈呈 和和 两种变化，这表明同一种模两种变化，这表明同一种模式存在两个极化方向互相垂直的波，这个现象称为式存在两个极化方向互相垂直的波，这个现象称为。0m cosmsinm模式相同状态不同典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析例子后面介绍例子后面介绍典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析2222402mnmmmnTEMmnmmnmcmnAkPZmJk222402mnmnmnMT