广东肇庆2015届高三10月第一次统一检测试题数学文版含答案

1、肇庆市20151高中毕业班第一次统一检测题数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分15份.考试用时12防钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效

2、.1参考公式：锥体的体积公式V=-Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3球的表面积公式S=4nR2,其中R为球的半径n''(Xi-x)(yi-y)线性回3方程？=仅+0?中系数计算公式t?=tn,夕=9-依，”(XiX)2i1其中x,y表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集归12,3,4,5,6,集合附1,3,5,则CuM=A.B.1,3,5C.2,4,6D.1,2,3,4,5,622.设条件p：a20；条件q：a+a之0,那么p是q的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分

3、非必要条件1 -3i3.二1 iA.12iB.-12iC.1-2iD.-1-2i4 .设集合M=0,1,2,N=x|x23x+2E0,则MQN=A.1B.2C.0,1D.125 .设a,b,c是非零向量，已知命题p：若ab=0,bc=0,则ac=0；命题q：若0>b/c,则ac.则下列命题中真命题是A.pAqB.pvqC.Cp)A(-'q)D.pvCq)6 .设l为直线，J口是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若l/Jl/P,则久PB.若口P,l/巴则|/PC.若l-La,l/P,则alPD,若ocLP,l/a,则l±P7 .设DEF分另IJ为AaBC勺三边BCCA

4、AB勺中点，贝UEB+FC=10设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1-y1+x2y2+x3y3+x4y4所有可能取值中的最小值为41a|2,则a与b的夹角为2二A.3JiB.2C. §D.65分，满分20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题11已知a=(1,2),b=(4,k),若a，b,则k=.12若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为.11iQ13 .右a>0,b>0,且一十一=Jab，则a+b的最小值为.abb14 .（几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦A

5、B上的一点，/户二二、,连接PO,过点P作PC_LOP,且PC交圆O于C.若AP=4,PC=2,贝UPB=.AO三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）某工厂的ARC三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间炉a举教量Q5g15gl(XP/(D求这6件样品中来自ARC各车间产品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概16(本小题满分1纷)A觉。O的直彳5,AS2,C是。O上一点，且ACBCPAE如图，已知PAL

6、OC所在的平面,是PC勺中点，F是PB勺中点.(D求证：EF/平面ABC(2)求证：E”面PAC(3)求三棱锥B-PAC勺体积.17(本小题满分1祈)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间一Ip3/4/命中率0东0.5-Q.6+10.加0.4翼(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号才T6小时篮球的投篮命中率18(本小题满分1祈)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共12饴，且

7、冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:斤1冢电名称空调器J彩电/冰箱一承工日寸步1r21J31P产值千元产4*m问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)19(本小题满分1粉)如图，四棱柱ABCDAB1c1D1中，A1A_1底面ABCD且AA=4.梯形ABCD面积为6,且AD/BCA=BCA&2.平面ADCE与B1B交于点EA1B1C(D证明：ECA1D;(2)求点C到平面ABB1A的距离.20.(本小题满分1份)设a为常数，且a<1.(D解关于x的不等式(a2a1)x>1；2一，c、.“十金-2

8、x-3(1+a)x+6a>0(2)解关于x的不等式组)0<x<1肇庆市2015届高中毕业班第一次统测数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11-21211342141三、解答题15（本小题满分12分）解：（1因为样本容量与总体中的个体数的比是6=工，（2分）50150100501,所以A车间广品被选取的件数为50M=1,（3分）501八B车间广品被选取的件数为150父=3,（4分）501八C车间广品被选取的件数为100M=2.（5分）50（2）设6件来自ABC三个车间的样品分别为：AB,B,B3；G,C.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（AB）,（A艮）

9、，（A,B）,（AC）,（AC）,（B,B）,（B,R）,（B,O,（B,C）,（艮，R）,（B,C）,（B,C）,（R,O,（R,C）,（C,C）,共1行.（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有：（B,B）,（B,B）,（B,B）,（G,G）,共4个.（1网）44一所以P（D）=一,即这2件产品来自相同车间的概率为.（1纷）151516（本小题满分12分）证明：（1在APB伸，E是PG勺中点，F是PB勺中点，所以EFBG又BG平面ABGEF平面ABG所以EF平面ABG（4分）（2）因为PA平面A

10、BGBG平面ABG所以PA_BC（5分）因为AB是。0的直径，所以BQAG（6分）又PACAGA,所以BG_平面PAG（7分）由（1知EFBG所以EE平面PAG（8分）（3）解：在RMB仲，AB2,AGBG所以AG=BG=&.（9分）所以PA=.,2.因为PAL平面ABGA平面ABG所以PAAC1_,.所以S巾ag=PAAG=1.（1吩）1、2由（2）知BG平面PAG所以VB_pAcS腕-BC=.（1纷）3：317（本小题满分14分）0405060604证明：（1小李这5天的平均投篮命中率为y=0.5.（5分）512345一（2）小李这5天打篮球的平均时间x=3（小时）（6分）n

11、9;(Xi-X)(yi-y),?i1b=n'3-X)2i15=0.01(-2)(-0.1)(-1)000.110.12(-0.1)22222(-2)(-1)012(8分)(1阴)(1分)c?=y-tiX=0.5-0.013=0.47所以？=bXc?=0.01x0.47当x=6时，？=0.53,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.（1粉）18（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120xy台，产值为z千元,则依题意得z=4x+3y+2（120xy）=2x+y+240,（4分）111、_-x+-y+-（120-x-y）<40,234且x,

12、y满足<120xy之20,即x>0,y>0.'3x+yM120,x+y<100,x-0,y-0.（8分）可行域如图所示.（1阴）无、3小'3x+y=120,/口x=10,解万程组）得，即M（1090）.x+y=100,y=90.（1分）让目标函数表示的直线2x+y+240=z在可行域上平移,可得z=2x+y+240在M（1Q90）处取得最大值，且zmax=210+90+240=350（千元）.（1吩）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（1祈）19（本小题满分14分）（1证明：因为BEAA,AA=平面

13、AAD,BE0平面AAD,所以BE平面AA1D.（1分）因为BCAD,ADU平面AAD,BC0平面AAD,所以BC平面AA1D.（2分）又BE口BC=B,BEu平面BCE,BCu平面BCE,所以平面BCE平面ADA.（4分）BCD1（6分）又平面ADCEd平面BCE=EC,平面ADCEPl平面A1AD=AD,所以ECAD.（2）解法一：因为S梯形abcd=6,BC/ADA92BC所以c1c1cOS俘BC=2S&CD=3S梯形ABCD=2.因为A1A_L>面ABCDABu底面ABCD，所以AA_LAB.所以S.A1AB1“AAAB=4.2设点C到平面ABBA的距离为h,因为Vc_A

14、,AB=Va_abC,所以11以h'S&ABA1ASBC，33所以h=2,即点C到平面ABBA的距离为2.（9分）（1防）（3）（1吩）（1祈）因为AA面ABCDCFu底面ABCD,解法二：如图，在平面ABCK作CF_LAB于F（7分）所以CF_LAA.（8分）又AAQAB=A,所以CF_1面人人30.（9分）即线段CF勺长为点C到平面ABB1Al的距离.因为S梯形abcd=6,BC/ADA=BC1c1co-、所以S&BC-S&CD-S梯形ABCD2（1的）231.又S%BC=ABCF,（13b）所以CE2,即点C到平面ABBA的距离为2.（1粉）20.（本小题

15、满分14分）1-51.5斛：（1令aa1=0,解得a1=<0,a2=>1.（1分）221,即其解集为X|X>2；a-a-1.1一51当a<时，解原不等式，得x>22aa-'1(2分)-1-5当a=时，解原不等式，得无解，即其解集为*；(3分)2当上25_<a<1时，解原不等式，得x<1，即其解集为x|x<i.2a-a-1a-a-1(4分)(2)依2x2-3(1+a)x+6a>0(*),令2x2-3(1+a)x+6a=0(*),可得.：=9(1a)2-48a-3(3a-1)(a-3).(5分)一.1当<a<1时，&l

16、t;0,此时方程（*）无解，解不等式（*）,得x=R,故原不等式组的3解集为x|0Wx<1；(6分)-1当a=一时，=0,此时方程（*）有两个相等的实根33(1a)“x1=x2=-)=1,解不等4式（*）,得x¥1,故原不等式组的解集为x10Wx<1(7分)-1.一当a<一时，>0,此时万程（*）有两个不等的实根3x3=33a-3(3a-1)(a-3)x433a.3(3a-1)(a-3)，且乂3<乂4,解不等式*),得x<x3或xAx4.(8分)x433a.3(3a-1)(a-3)33a(1-3a)2(8-24a)33a1-3a彳4=1'(9分)x333a-.3(3a-1)(a-3)（所且x333a-.3(3a二1)(a=3)33a-(3-5a)2-16a33a-(3-5a)(1份)所以当a>0,可得x3>0；又当x3>0,