广东珠海一中、惠州一中2012017学年高二下学期期中考试数学理试卷及答案

1、2016-2017学年度珠海一中、惠州一中下学期期中考试理科数学一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数Z=3,则（）-1iB.Z的实部为1C.Z的虚部为-1D.Z的共轲复数为-1i2.”.四边形ABCEM矩形，四边形ABCD勺对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A.正方形都是对角线相等的四边形.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形2人或3人D.4人3.男女学生共有8人，从男生中选取2人,中女生有（）A.3人B.3人或4人C.从女生中选取1人，共有30

2、种不同的选法，其4.欲证（s/2-V32<（V'6-五2C.短-志<娓-耳,只需证（拒+"2<U'3+<62）R（三<62<Q'3-<72B.D2-3-6:二一725 .函数f（x）=x4ln（x+1）的单调递减区间是（）A.（-二，-2）b.EC.（-2,1）*D.（1尸）6 .某个命题与正整数有关，若当n=k（k三N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（）A.当n=10时，该命题不成立C.当n=8时，该命题成立B.D.当n=10时，该命题成立当n=8时，该命

3、题不成立7 .函数f（x）=21n（x-4x4）的图象可能是（）（x-2）3BC8 .如果复数Z满足z+1i=2,那么z2+i的最大值是（A.J13+2B.2+J§iC.<13+22D.713+49 .若2位男生和3位女生共5位同学站成一排，男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.36.一,、._222_10 .右图阴影部分是由曲线y=2x和x+y=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为()二.3二3.33二,33二3.3A.B.C.D.2828282811 .已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f'(

4、x),若方程f'(x)=0无解，且ff(x)-2017x=2018,若函数g(x)=ax+gx2+4lnx在定义域上与f(x)单调性相同，则实数a的取值范围是()A.（一4,2）B.。）C.（一5,2）D.-5,-He）x12 .已知函数f(x)=x_ea存在单调递减区间，且y=f(x)的图象在x=0处的切线lx与曲线y=e相切，符合情况的切线l()A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在二、填空题。(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .若复数z=2m23m2+(6m2+5m+1)i是纯虚数，则实数m的值为。14 .函数f(x)=x3+2ax2+bx+a2(a,bwR)在x=

5、2处有极值为17,则b的值为。15 .已知AABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用S%C表示AABC的面积)，则S&BC=1r(a+b+c)；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱2锥体积VAqCD=。A-BCDn.1一16 .已知曲线y=1-xxnnN*在x=处的切线为l,直线l在y轴上上的截距为bn,2则数列如的通项公式为。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 .（10分）求值：（1）（-1+i）i100+（匕）520171i1cc（2）J3tanxsinx2x.，16-（x-1）dx一一I11一18 .(

6、10分)设a>0,b>0,且a+b=-+w证明：ab(1)设M=，+，N=_+_b_，求证M=Na1b1a1b1(2) a2+av2与b2+bv2不可能同时成立.19 .(12分)用0,1,2,3,4,5,6这七个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位奇数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数?20 .(13分)设f(x)=-3x3+1x2+2ax.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x)在1,+整)上存在单调递增区间，求a的取值范围；16(3)当0<a<2时，f(x)在1,4上的最小值为一行，求

7、f(x)在该区间上的取大值.3n,?:都在函数f(x)=x+称的图21 .(12分)设数列an的前n项和为Sn,对一切nCN,点象上.(1)求ai,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(ai),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(an),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20)；(a21),(a22,a23),(a24,a25,a26),(a27,a28,a29,a30)；,分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn

8、,求b2018-b1314的值3222.(13分)已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2.(1)求f(x)在0,1上的极值;(2)若关于x的方程f(x)=-2x+b在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.1一一一.一一一(3)若对任意xW,1,不等式|alnx|+lnf'(x)+3x>0成立，求实数a的取值范6围；2016-2017学年度珠海一中、惠州一中下学期期中考试理科数学答案及说明、选择题DBCABDCABABD12.解析:/1x.f(x)=1-一e,依题息可知,a/1xf(x)=1-一ea<0在(q,依)有解，a<0时,af/(x)：二0（_00,

9、土启）无解不符合题意f/(x)xaxaena.a符含题意la所以aa>0.易知，曲线y=f（x）在c-1、，x=0的切线l的方程为y=（1）x-1.a假设I与曲线y=ex相切，设切点为（x0,y0）,则x01e=1-l:aex0=(1)Xo-1a消去a得ex0=ex0X0-1,设h(x)=exx-ex-1,则N(x)=exx,令h/(x)>0,则x>0,所以h（x）在（笛,0）上单调递减，在（0,十厘）上单调递增，当xt-«,h（x）T-1,1,匕所以h（x）在（0,也c）有唯一解，则ex°A1,而a>0时，1<1,与ex0>1矛盾，所以

10、a不存在.三、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2;14.-100;15._1VA-BCD=：-R(S.ABCS.ABD'S.ACDSBCD);3116.b(2一叱广三.解答题:17.求值:(1)(-1+i)/00上i)520171i205.20171'i,20解：原式=(T+|)十(i)-()(2)J；3tanx+sinx2x3+J16(x-1)2dx解：y=3tanxsinx-2x3是奇函数1/、21214二一二原式=$16(x-1)dx=一冗父4+-x2x2V3=一+2<3122310分,.11a+b._.18.证明：(1)由a+b=+=,a&g

11、t;0,b>0,得ab=1.abababab一a,1b,1一a,abb-ab所以得证M=N5=Mb-1a1(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立，则由a2+a<2及a>0得0<a<1;同理，0vbv1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同日成立1019.解：(1)符合要求的四位奇数有：个位从1,3,5选择一个数有C3,第一位不可选0,从剩下的5个中选一个c3则c3M或父内=3003分(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有a4个;个位数上的数字是5的五位数有C；

12、A；个.故满足条件的五位数的个数共有A4+C5A3=660个7分(3)符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4口口口，5口口，6口口，共C3A4个；第二类：形如32口口口，34口口口，35口口口，36口口口共有c4a3个；第三类：形如316口口，共有席个；第四类：形如3156口，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：C3A4+C4A+A+2=1334个12分20.解(1)由f'x)=x2+x+2a<=1+8a当a«1时,A«0,此时f，(x)M0j.f(x)在(_%+9)单调递减8,、1/11-18a118a

13、当a时,A0o令f(x)=0,得x1=,x2=822令f'(x)<0,解得x<X或x>x2；f'(x)A0,解得x1<x<x24分1 -J8a、/J8af(x)在(-i,),(,+i)单调递减/1-、18a118a、在(,)单调递增2 2(2)当xC1,+比)时，f'x)的最大值为f'(1)2a；由题知f'(1)>时存在单调减区间所以a三(0,)由(1)知f(x)在(8,x1)，(x2,十0°)上单调递减，在(x，x2)上单调递增.当0vav2时，有x1<1<x2<4,所以f(x)在1,4上

14、的最大值为f(x2).一一一27r一一一4016又f(4)f(1)=万+6av0,即f(4)<f(1),所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)=8a13分得a=1,x2=2,从而f(x)在1,4上的最大值为San=n+丁,n2n21.(1),一点片,:在函数f(x)=x+*的图象上,n2x一2.11.八1Snn2an.vn1彳寸，a11+231,a12,11一令n=2得，a1+a2=4+a2,，22=4；令门=3得，ada?+a3=9+2a3,，a3=6.由此猜想：an=2n3分用数学归纳法证明如下：当n=1时，由上面的求解知，猜想成立.假设n=k(k>1)时猜想成立，即ak=2

15、k成立，则当n=k+1时，注意到Sn=n+2an(neN),故S<+1=(k+1)+2ak+1,S=k+ak.11两式相减付，ak+1=2k+1+2ak+12ak,所以ak+1=4k+2ak.由归纳假设得，ak=2k,故ak+1=4k+2ak=4k+22k=2(k+1).这说明n=k+1时，猜想也成立.*由知，对一切nCN,a=2n成立8分*(2)因为an=2n(neN),所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),.每一次循环记

16、为一组.由于每一个循环含有4个括号，故b20i8是第505组中第2个括号内各数之和，bi3i4是第329组中第2个括号内各数之和.由分组规律知，各组第1个括号中所有数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第2个括号中所有第1个数、所有第2个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第2个括号中各数之和构成等差数列，且公差为40.记b2,b6,bl0,。b4n+2。，为dn,则dn为等差数列且公差为40因为b2018=d505,bl314=d329,所以戾018-bl314=(505329)X40=7040o12分22.解：解：(1)f'(x)=x3(x1)(&qu

17、ot;)23x1令£触)=0得*=或x=-1(舍去)3、一1一，:当0Mx一时，f(x)>0,f(x)单调递增；3,1当一exE1时，f(x)<0,f(x)单调递减.3_11f()=ln3为函数f(x)在0,1上的极大值36，一-一32c八由f(x)=-2x+b=ln(2+3x)x2+2xb=0.22令平(x)=ln(2+3x)-3x2+2xb,贝U邛'(x)=33x+2=79x,223x23x77.当xW0,时，平'(x)>0,于是邛(x)在0,上递增;33当xW立,1时，邛(x)<0,于是用(x)在",1上递减33而()>(0),()中(1),33二f(x)=-2x+b即甲(x)=0在0,1恰有两个不同实根等价于5(0)=ln2-b<0(-)=ln(2+V7)Z+2、7-b>036641(1)=ln5b<0,21727.ln5b<ln(27)-2633(3)由|a-lnx|+lnf(x)+3x>0得|a-lnx>-ln23x11,当x)时，-ln63.1,当x,1时，ln3323x3<0,所以aw23x,0323x设h(x)=lnx-ln32x3x2