矩形的判定课件

1、1 矩形的判定矩形的判定21、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。3复习回顾复习回顾两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形定义定义4性质回顾性质回顾： 平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形边边菱形菱形角角对角线对角线对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角

2、都是四个角都是直角直角互相平分互相平分相等且互相等且互相平分相平分直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形直角三角形斜边上斜边上的的中线中线等于等于斜边斜边的一半的一半 四边相等四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补互相垂直平互相垂直平分，每一条分，每一条对角线平分对角线平分一组对角一组对角5边边1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角角两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对

3、角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行平行四边四边形的形的判定判定菱形菱形的判的判定定边边对角线对角线1、一组邻边相等平行四边形是菱形、一组邻边相等平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形、四边相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直平行四边形是菱形两条对角线互相垂直平行四边形是菱形两条对角线互相垂直平分四边形是菱形两条对角线互相垂直平分四边形是菱形判定回顾判定回顾： 61、定义法：、定义法：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形

4、7ADCB一个木匠要制作矩形的木工板，他在一个一个木匠要制作矩形的木工板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形木工板吗？方向锯了两次，他能得到矩形木工板吗？为什么？为什么？A=90A=900 0，D=90D=900 0ABABCDCDADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90A=900 0四边形四边形ABCDABCD是是8矩形还有其它的判定方法吗？矩形还有其它的判定方法吗？9有有一个一个角是直角角是直角有有两个两个角是直角角是直角有有三个三个角是直角角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角

5、是直角)ABDC(有三个角是直角)的的 四边形四边形是矩吗？是矩吗？10情境情境1：李芳同学用：李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？矩形，她的判断对吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？11已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=

6、B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形12矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：13如果如果四边形四边形ABCDABCD的的对角线对角线AC=BDAC=BD, ,这样的四边形是不是矩形这样的四边形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形对角线相等对角线相等

7、14OABCD将将ACAC同时向两边拉长，使同时向两边拉长，使AC=BDAC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？ 对角线互相平分的四边形是矩形吗？对角线互相平分的四边形是矩形吗？思考：对角线怎么样才是矩形？思考：对角线怎么样才是矩形？也不是也不是15情境情境2：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？ 对角线对角线相等相等的的

8、平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。16命题命题：对角线：对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。已知：已知： ABCD，AC=BD。求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB17对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言： ABCD，AC=BD四边形四边形ABCD是矩

9、形是矩形（对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分的四边形是矩形。的四边形是矩形。）ABCDO18矩形的判定方法矩形的判定方法有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：对角线对角线相等相等的的平行四边平行四边形是矩形形是矩形 。（对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分的四边形是矩形。的四边形是矩形。）19下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对

10、角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个

11、角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;20自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角线，则它的对角线长是长是 cm3、如图、如图,直线直线EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形的角平分线，则四边形ABCD是（是（ ） A 菱形菱形

12、 B 平行四边形平行四边形 C 矩形矩形 D 不能确定不能确定 EFMNPQACDBC C5C C214. 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，

13、CG平分平分BCD 2134225、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分3421236、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC BD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC, 求证求证:四四边形边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE2 2、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，上一点，DFAEDFAE于于F F，若，若AE=BCAE=BC，求

14、证：，求证：CE=EFCE=EF1、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，AB=AC，P是是BC上一点，上一点，PEAB于于E，PFAC于于F，CGAB于于G，求证：求证：PEPF=CG练习练习3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，O O是对角线的是对角线的交点交点P P是是ADAD上的动点，上的动点，PEPEAC,PFAC,PFBDBD，AB=6AB=6，BC=8BC=8，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。254、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点点P沿沿AB边从点边从点A开始向点开始向点B以以2cm/s的速度移动；的速度移动；点

15、点Q沿沿DA边从点边从点D开始向点开始向点A以以1cm/s的速度移动的速度移动如果如果P、Q同时出发，用同时出发，用t(s)表示移动的时间表示移动的时间(0t6)，那么：，那么：(1)当当t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？(2)求四边形求四边形QAPC的面积，的面积，提出一个与计算结果有关的结论提出一个与计算结果有关的结论1122AEDSAE DFAD DC13662QACSQA DCt162APCSAP BCt连接连接DE，点拨：点拨：(1)对于任何时刻对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6t，当当QA=AP时，时，QAP为等腰三角形，此时为等腰三角形，此时t=2(秒秒)(2)在在QAC中，中，QA=6t，DC=12，在在APC中，中，AP=2t，BC=6，S四边形四边形QAPC=SQACSAPC=36(厘米厘米2)由计算结果发现：由计算