广东深圳宝安中学高一数学上学期期末考试试题

1、20122013年高一上学期宝安中学期末考试A.1,4B2.sin300°=43.函数y=x3的大致图像是ABCD数学试题本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3 .非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空

2、间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(每题5分，共40分)1 .设全集UxWN*|x<6,集合A=4,3,集合B=3,5,则eu(AUB)=1,5C.2,4D.2,5A.1B,1C,3D.3，_一4.函数y=log1(x222+2x3丽单调递增区间是2A.1,+*)B.(*,11C.(1,+*)D.(00,_3)5.1. 数y=sinx十5)&

3、gt;0,|叼<；)的图象的一部分如图所示，则0、甲的值分别为B.2,_3A.1,工3C.1,二D.2,26.函数f(x)=ax2x+21<x<4恒有f(x)>0,则a的取值范围是11111A.aB.a:二C.:二a：二一D.a>一222227 .已知f(x)=(xm)(xn)2,且&、3是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是A:二m:二n：；：-Bm:二：二nC二：二m:二-：nDn：二：二-:二m8 .方程(看)x+(2)x.(11)X=2、二1实根的个数是A0B1C2D无穷多二、填空题(每题5分，共30分)9.若函数f(x)=x2|x+a

4、|为偶函数，则实数a=.10 .当a>0且awl时，函数f(x)=ax23必过定点11 .已知向量a=(。3,1),b=(0,1),C=(k,，3).若a2b与C共线，则k=12 .设2a=5。=m且一十二=2,则rn=ab13 .若两个向量Mb的夹角为9,则称向量“金b”为“向量积”，其长度聂b='a，b'sin9,若已知a=1,b',b'=5,ab=T则a=<b=(x-2)20132013(x-2)1-0皿14.实数x,y满足<'，则x+y(y-2)2013(y-2)-1=0三、解答题(6小题，共80分)15(12分)已知f(x)=

5、log22x-210g2x+4,x乏2,8(1)设t=log2x,xWJ2,8I求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值;16(12分)已知点A、日C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina).(1)若|TC|=|BC|,aC(n,2L).求角a的值；22(2)若ACBC=1,求si-ayinassa的值.,八、517(14分)(1)已知a=(2xy+1,x+y-2),b=(2,2),当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y,使得ab,且|：|=|b|?若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由.5寸十9口"人乂，、曰八口oJi什(2)设i和

6、j是两个单位向量，其夹角是90,a=i+2j,b=-3+j,右(ka-b).L(a+kb),求实数k的值.18(14分)已知函数f(x)=，2asin(x+4)+a+b.当a=1时，求f(x)的单调递增区间；当xC0,兀时，f(x)的值域是3,4,求a、b的值.f月月)19.(14分)已知函数f(x)=Asingx+g+BAA0,0V中1的一系列对应值如下表：x冗-6冗35n-64nT11n67式可17n6y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(要求写出过程)(2)根据(1)的结果，若函数y=f(kxxk.0)周期为至，当xw；o工时，方程f(kx)=m3x,

7、3恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；20(14分)设f(x)=qax2+bx.(1)当a=-1,b=4时，求函数f(ex)(e是自然对数的底数.)的定义域和值域；(2)求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同.宝安中学20122013年高一上学期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题5分，共40分）CDADBDAB二、填空题（每题5分，共30分）9.010.（2,-3）11.112.寸布13.314.4三、解答题（6小题，共80分）15（12分）解：（1）t=log2x在xwJ2,8是单调增函数tmax=log28=3,3分tmin=10g2=2

8、(2)令t=log2x,xw近8，tw匕,3原式变为：f(x)=t2-2t,4,，f(x)=(t1)2+3,7分一1一-,:tW厂,3,.当t=1时，此时x=2,f(x)min=3,1吩_2当t=3时，此时x=8,f(x)max=7.分216(12分)解：(1)AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3),|AC|=J(cosa-3)2+sin2a=<10-6cosa,|BC|=cos2):；(sin:-3)2=10-6sin-i.由|AC|=|BC|得sina=cosa4分一一，二3二、5二又.a(,).a=.6分(2)由AC-BC=-1得(cosa-3)cosa

9、+sina(sina-3)=-1.1.sina+cosa=.两边平方得2sin5ccosa=9sin2.二+sin二cos;1tan;sin二(sin.二+cos二)1cos二=sin.2sin:-sin二cos：5=1tan：1817（14分）解：（1）;a与b共线，存在非零实数入使彳导a=xb,12分2x-y+1=2Xx+y-2=-2入解得,1r1；3,由a,b得，(2x-y+1)X2+(x+y2)X(2)=0所以x-2y+3=0.(1)由|,|=|9|得，(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(2)0=-1,解(1)(2)得*y=1,xy=-1或xy=.9(2)|a尸a=：(i2jj

10、2=J5,|9|=店=J(_3：+1)2=而,4»4-I-ab=(i+2j)(-3i+j)=-1*(ka-b)1(a+kb)r(ka-b)(a+kb)=0,，口22*22得，k|a|2-k|b|2(k2-1)ab=010分将代入得：k2+5k1=0,解得k=-529212分14分18(14分)解：:a=1,1.f(x)=*sin(x+亍)+1+b。41+2sinacosa=9.y=sinx的单调递增区间为2kTt2-,2k%+-2(kZ),2k兀712<x714一3兀兀.一一一一即2k兀-<x<2k%+彳(kCZ)时，f(x)是增函数,故f(x)的单调递增区2k%2

11、k兀割kCZ)由得f(x)=，2asin(x+”+b.,.x0,兀,7t4<x714<sin(x十尸1.显然a:0f(x)<(42+1)a+b,i)当a>0时，aW>/JasiWx+三)EV2a,.bE4而f(x)的值域是3,4,故二b=3,(J2+1)a+b=4,11ii)a<0,啦aw也asin(x+作)wa,a+a+bwf(x)wb,而f(x)的值域是3,4,小a+a+b=3且b=4,解得a=1/，b=4。14分综上所述，a=T21,b=3;或a=1艰，b=4。19.(14分)解：(1)设f(x)的最小正周期为T,得T=!1L_'_工=2几66

12、,一2二一.由T=得缶=1又1B，A=3,解得卜=2BA=-1B=1.5二.二5二.三.三令B+邛=一，即+平=一，解得邛=62623fx=2sinx一二1,3(2).函数y=f(kx)=2sin'kx-1-2-+1的周期为3又k>0k=3入4Q二c二二2二令t=3x，.xw0,tWI,33_3,36分如图sint=s在型上有两个不同的解的条件是s£di13,31支11分，方程f(kx)=m在xw0时恰好有两个不同的解的条件是mw|J3+13),_'3-，即实数m的取值范围是/3+1,3)14分20(14分)解：(1)f(ex)=Je2x+4ex,2xxx由-e+4e之0解得0<e<4,ax<ln4,所以函数f(ex)的定义域是(-«,ln42分设ex=ta0,则f(ex)=J-t2+4t,记g(t)=-t24t(t0),.g(t)0,4,二f(ex)W0,2,即f(ex)的值域是0,24分(2)若a=0,则对于每个正数b,f(x)=vbx的定义域和值域都是0,+8)故a=0满足条件；6分D=ax2+bx之0)=O0,_b