广东深圳宝安区2012016学年高二上学期期末考试理科数学试题

1、2015-201芥年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签

2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.不等式x2x52x的解集是（）A.&|x岂5或x-1B.&|xa5或x0A.3B.2C.-2D.-310.在AABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是()Gt31)JIJT、jiA.0,B.一,一I63

3、；C.一，一!D.(0,2；62；611.已知直线l:y=kx+2k+1与抛物线C:y2=4x,若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为()A.-1,；：B,1,0C.12.已知圆C1:x2+y2=b2与椭椭圆C2：3+ab2=1,若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆G的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是(.3C2,1)、2D-2,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知命题p：VxR,x2+1Am;命题q:指数函数f(x)=(3-m)x是增函数.若“且“p，q”为真命题，则实数m的取值范围为MN的中点，若14.已知点M,N分别是空间四面

4、体OABC的边OA和BC的中点，P为线段OP=KOA+NOB+YOC,则实数九+R+=.15.设数列Q1的前n项和为S,且a1=-1自由=Sn书，则数列qaj的通项公式an=2216 .已知双曲线C:土-匕=1,点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对94称点分别为A,B,且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|ANBN|=三、解答题：本大题6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 .(本小题满分10分)设命题p:x2-4ax+3a20,xwR),命题q:-x2+5x-6之0,xwR.(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分

5、不必要条件，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2x,g(x)=x2+2x,数列an的前n项和记为Sn,bn为数列的通项，n6N*.点(bn,n)和(n,Sn)分别在函数f(x)和g(x)的图象上.(1)求数列由n和匕的通项公式；(2)令Cn=1,求数列匕的前n项和Tn.anf(b2nj)19 .(本小题满分12分)已知a、b、c分别是AABC的三个内角A、B、C所对的边3(1)若MBC面积S&BC=,c=2,A=60求a、b的值；2(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断AABC的形状.20 .(本小题满分12分)已知直线l过点M(1,1),且与x轴

6、，y轴的正半轴分别相交于A,B点，O为坐标原点.(1)当|OA|+|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程.21 .(本小题满分12分)如图所示，在长方体ABCDAB1c1D1中，AA=AD=1,E为CD的中点.(1)求证：B1E_LAD1(2)若二面角AB1EA的大小为30。，求AB的长.22 .(本小题满分12分)左右顶点，F用源。是|AF|过点A作直线FM交直线l22如图示，A,B分别是椭圆c：3+=1(aAb0)的a2b2为其右焦点，2是|AF|与|FB|的等差中项，错误！未找到引与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A、B的任一动

7、点，l.Lx轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A、M,连接于点Q.(1)求椭圆C的方程；(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在，求出N点的坐标,若不存在，说明理由宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研考试试题高二数学(理科)选择题：BACACBBDADCD、填空题13)m1,2)14)415)-1an=11n(n-1)(n=1)(n-2)16)12三、解答题17解(1)当a=1时，由x2-4x+30,彳导1x3,1分即命题p为真时有1vxv3.命题q为真时，2WxW32分由pAq为真命题知，p与q同时为真命题，则有2vxv3.即实数x的取值范围是(2

8、,3).4分(2)由x24ax+3a20,得(x3a)(x-a)0,所以avxv3a,6分由p是q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件.则有2MxE3二x|avxv3a.8分所以1a2解得1a3即实数a的取值范围是(1,2).10分18题解(1)n=log2bn=bn=2n.2分Sn=n2+2n=Sn工=(n1)2+2(n1):4分故an=2n1Cn二一,(2)(2n1)(2n-1)10分12分7(71-)22n-12n,114n219.解11S-SbcbcsinA13b2sln60=一22得b=1,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=12+222父1父2cos60=3,所以a

9、=V3,6分(2)由余弦定理得:a2c2-b2oooa=c口a+b=c,所以NC=90,8分2acaa在RtAABC中，sinA=-，所以b=c=a,10分cc所以AABC是等腰直角三角形；,12分20.解(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0).：1一分设直线l的方程为-+W=1,则-+匚=1,：3分abab11、所以|OA+|OB=a+b=(a+b)()abba=3+-2：5,分当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k2+2kkk2r=4.，21r，-r,八当且仅当k2=，即k=1时，上式等号成立：11分当|MA2+|MB2取得最小

10、值时，直线l的方程为x+y2=0.：12分,.fff21解(1)证明：以A为原点，ARADAA的方向分别为x轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.1分a,一、设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D(0,1,1),E(-,1,0),B(a,0,1),AB=(a,0,1),AE=(-,1,0).2ha.故AD=(0,1,1),B1E=(-2,1,-1).2-分轴，yAD-BE=-|x0+1X1+(-1)x1=0,.3.分.BE!AD.4分(2)连结AQ,BC,由长方体ABCDABCD及AA=AD=1,得AD,AD.BC/AQ,.ADBC确良5分又由(1)知BE，AD,且BCA

11、BE=B,.ADJ面DCBA,：6,分：8分|cos0|=cos303a万10分.AD是平面ABE的一个法向量，此时AD=(0,1,1).设AD与n所成的角为0,nAD贝Ucos0|n|AD|小二面角ABE-A的大小为30。，12分22.(1)由题意得AF=a+c,FB=a-c,解得a=2,即AB的长为2.设动点P(Xo,y),由于P点异于A、B,(ac)(a-c)=2即j(a+c)(a-c)=(同解得：a=2,c=1,b2=a2-b2=3,二所求椭圆的方程为:(2)假设在x轴上存在一个定点N(n,0),使得直线PQ必过定点N(n,0)故y00且X0#2由点P在椭圆上,222故有?与=1=4=组*.ab4又由(I)知A(2,0),F(1,0),所以直线AP的斜率KAPX027分又点M是以线段AF为直径的圆与直线AP的交点，所以AP_LFM,1x02所以kAPKmF=一1=kMF=一=-，8分kAPy0所以直线FM的方程：y=-x0-2(x-1)9分y。xo2联立FM、l的方程(y。x-2，得交点Q(-2,3(X02)y。y3(X02)所以P、Q两点连线的斜率kPQ=y0一=y。一3(%+2).x。2y0(