广东深圳罗湖区翠园中学115学年高二下学期期末复习数学文科试卷1版含答案

1、翠园中学高二文科下学期期末数学复习题一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .在复平面内，复数对应的点与原点的距离是1iA.1B.、,2C,2D,2、,21a1b2 .已知a,b?R,则“log3a>log3b”是“（一）<（-）”的22A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充要条件D,既不充分也不必要条件3 .已知直线I、m,平面a、P,则下列命题中假命题是人.若口，|Ua,则|PB.若o（P,I_Lo（,则I_L0C,若la,mua,则lmD.若以，acP=I,m二a,m_LI,则m_LP4 .若点P到直

2、线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小222A,x=12yB,y=12xC,x=4y5 .已知f(x)=ax+b的图象如图所示，则f(3)=A.2拒2B.J3C.373-34-16.右a>0,b>0,则不等式-a<<b等价于xA11c11D.俯视图A.<x<0或0<x<B.<x<一abbaC.1600(22,17)cm2d,41600cm29.设向量a与b的夹角为e，定义a与b的“向量积”：axb是一个向量，它的模axb'='a'：b'sin0,若：=(一直一1),b=(1,石)，则3父b=C.23

3、D.4210.已知函数：f(x)=x+bx+c,其中：0WbW4,0WcW4,记函数f(x)满足条件:f(2)<12I)为事件为A,则事件A发生的概率为f(-2)<4C.二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是.12 .右图是一程序框图，则其输出结果为.13 .路灯距地面为6m,一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路

4、灯的正底下离开路灯的时间t(s)的关系为,人影长度的变化速度v为(m/s).(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)y=sin二14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线«11(8为参数)与直线x=a有两个不xcos2122同的公共点，则实数a的取值范围是./'15.(几何证明选讲选做题)如图，点P在圆O直彳至AB的延长线上，/.且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CD_LAB于D点，则PC=,AOD一ePC：三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤丁一16.(本小题满分13分)已知：函数f(x)=J2(sinx-cosx).(1)

5、求函数f(x)的最小正周期和值域;63一：(2)若函数f(x)的图象过点(a,),<a<.求f(+a)的值.544417 .(本小题满分13分)是ADi上的动点.(1)试求四棱锥PABQ1D1体积的最大值;如图，已知ABCDA1B1c1D1是底面为正方形的长方体，NAD1A=60,AD1=4,点P(2)试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面BiPA垂直于平面AAD?并证明你的结论。18 .(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的

6、和为偶数算甲赢，否则算乙赢。(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由。19 .(本小题满分14分)2已知椭圆x2+*=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,Cb三点作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n).(1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；(2)若圆P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程20 .(本小题满分14分)已知向量a=(x23,1),b=(x,y),(其中实数y和x不同时为零)，当|x|c2时，有a_Lb,当|x巨2时，a/b.(1)求函数式y=f(x);(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)

7、若又Vx(_oo,-2|J2,0),都有mx2+x-3m>0,求实数m的取值范围.21 .(本小题满分14分)已知函数f(xT(x21)g,x()-x4教列1就满足a1=2,且(an1-an)g(a)f(na)0(1)试探究数列an-1是否是等比数列？n(2)试证明Za,之1+n;i1(3)设bn=3f(an)-g(an书)，试探究数列bn是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由选择题：BACACDADBC解析:对应的点为（1,-1）,它与原点的距离是"，故选B.1a1b1a1b2 .log3a>log3b二aabn(-)<(-),但(一

8、)<(一)。log3a>log3b.故选A.22224 .把直线y=1向下平移二个单位，则点P到直线y=-3的距离就相等了，故点P的轨迹为抛物线，它的方程为x2=12y,选A.x5 .依题意知，f(0)=1+b=2,b=3,又f(2)=a23=0,a=V3,f(x)=(V3)f(3)=3第3,故选C.,1.一一6 .当x>0时，a<-<b等价于x1,一一1a<一<b等价于x<-故选D.7 .tn是等差数列，a4=15,4=55,.a1+a5=22,2a3=22,a3=11,.kPQ=a二包=4,故选A.Q4-38.由三视图知该工作台是棱长为80c

9、m的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合22板，如右图不，则用去的合板的面积S=680+80M20M2=41600cm故选D.9.:a'='b'=2,ab=-2%/3,.cos9=-2,3_、34f(2)<1210.由f(-2)<4，可得：2bc2182b-c-0C1S(a)=一父16=8,2而满足所有条件的区域得：P(A)=-Sia)SC1)81一=一,故选C.162知满足事件C的面积:7_1_aab=2父2父一=2,故选B.0<aW1；15.2折M.二.填空题：11.18;12.;13.24;14.1155解析：11.按系统抽样的方法，样本中4

10、位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6,30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为(30)+2=18,故另一位同学的座位号为18.12c111一1S二-|-133557911=21-33-2川9-111x=a1二2IL111113 .设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识iS1.61.61.224，一、可得=,S=t=t,由导数的意义知人影长度1.2tS66-1.655161224的变化速度v=S'(t)=(m/s)6-1.655y=sinf14 .曲线11(8为参数)为抛物线段y2=x(0WxW1)xcos2i22借助

11、图形直观易得0；a5115 .由切割线定理得PC2=PBFA=12,PC=28，连结OC则OC=1OP,.P=30,.CD=1PC=,3三.解答题:22、八.，、八16 .解：(1)f(x)=J2(sinx-cosx)=2(sinx万一cosx万)=2sin(x-)-分.函数的最小正周期为2n，值域为y|2MyE2。5分6二3(2)解法1：依题意得：2sin(a)=,sin(a)=,6分4545二3二_二二<«<.0<c(-<,4442cos(a_：)=41-sin2(«、)=,1(也2=48分JiJiJif(-二)=2sin(:-)444二二二二二

12、二23472sin(二-)=sin(二)coscos(二-)sin=(一一)二44444425510，二、72f(+(/)=13分45解法2:依题意得:./二、3,口3.2合sin（o（一一）=一，得sinotcosot=a4557分二3二<a<一44.cos（：）41-sin2（：-4）=,1-459分由cos（a一）=一得sina+cosa=45510分+得2sin汽=7点，f（工）=7点545解法3:由sin（：-4）=3得sin。-cos。=还，5513分7分两边平方得1一$冶2口="，sin2ot=二，92525二3二<a<44二八3二.八72<

13、;2口父2由sin2口=25>0知2<20tMl1224.cos2：=-一1-sin2：=-11,八，八.2.21-cos2：49由cos2«=1-2sina,得sina=一250137.2一二、7.2.sina=f（+a）=104517.解：（1）ABCDA181cl口是长方体，侧面AA1D1_L底面A1GD1.四棱锥PABC1D1的高为点P到平面ABC1D1的距离2分当点P与点A重合时，四棱锥P-A1BC1D1的高取得最大值，这时四棱锥P-A1BC1D1体积最大3分在RtAAD中/AD1A=60AA=AD1sin600=2石，4分A1D1=AD1cos60：=25分(

14、VP_A1B1C1D1)max1S|31ABMAA17(2)不论点P在ADi上的任何位置，都有平面BPA垂直于平面AADi.8分证明如下：由题意知，RAAD-B1A，AA又,*AAnADi=a二b1a1平面AAD1又ABu平面BPA二平面B1PA_L平面AAD1.13分18.解：(1)设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6X6=36(个)等可能的结果，花5故p(a)=-636分(2)这种游戏规则是公平的。7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个

15、:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率18P与,_,1，乙胜的概率P(C)=12P(B)11所以这种游戏规则是公平的。19.解：(1)由椭圆的方程知a=1,点B(0,b),C(1,0)设F的坐标为(c,0),FC是LIP的直径，FB1BC12kBC-bb=-1c,2,22,八-b=c=1c,c+cT=05-1解得c=椭圆的离心率e=c=非-16分a2(2) P过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线

16、上，也在BC的垂直平分线上,-、，、1-C、FC的垂直平分线方程为X=7分2.bc的中点为(-,-),kBc=-b22BC的垂直平分线方程为一1-2-X/.V1-b-b-2-y由得x=lC,y=，即m=勺，211分22b22b),21 -cb-cP(m,n)在直线x+y=0上，-c+b-c=0口(1+b)(bc)=022b1+b>0b=c13分由b2(3-x2)-x(-2x)3x2(3-x2)2-(3-x2)2，函数f(x)的单调减区间为(一1,0)和(0,1)9分(3)对Vx(-,-2U2,收),都有mx2+x3m之0即m(x2-3)之一x,也就是m2一x-对寸x(8,-2U2,+00

17、)恒成立,11分=1c2得b2=-2，椭圆的方程为x2+2y2=114分办“上LJJ/2c、C20.解：(1)当|x|<2时，由a_Lb得ab=(x-3)x-y=0,3y=x-3x；(ix2且x#0)2分x当|x|±2时，由ab4Hy=24分x-3x-x2-3x,(-2:二x二2且x=0)y=f(x)=«x5分2-.(x>2m£x<-2)l3x当|x户2时,(2)当|x|<2且x=0时，由y'=3x23<0,解得xW(1,0)U(0,1),6由(2)知当|x|之2时,f'(x)=(3-x2)-x(-2x)(3-x2)2

18、3x2(3-x2)2函数f(x)在(-8,-2和2,+g)都单调递增12分p.-2.2又f(_2)=2,f(2)=23-43-4x当xW2时f(x)=7>0，.当xw(*,2时，0<f(x)W23-x2同理可得，当x之2时，有2Wf(x)<0,综上所述得，对x(-oo,-2U2,+),f(x)取得最大值2；，实数m的取值范围为m至2.14分21.解：(1)由(4*-4为()+-1)=0得4(a,-吟-1)+(4-1)2=0(an-1)(4an1-4anan-1)0,an1=0或4an书4an*an-1=02分a1=2,%1=0不合舍去3分由4an由4an+%-1=0得4an由

19、=3an+13万法1：由4an书=3an+1得an+1=(an1)43 一数列an-1是首项为a11=1,公比为一的等比数列5分431万法2：由4an书=3an+1得an+=an+一44一31当n22时an=°an,+443.1da_1an413an1=44一=-(n之2)an4-1an-14一，.3数列an-1是首项为a1-1=1,公比为一的等比数列43 .(2)证明：由(1)知数列an1是首项为a1-1=1,公比为-的等比数列43、n43、nan1=(),an=()+17分44n'、aii13323n11-(4)3n9分10分=1十一+()+川+()十n=4+n=41_()+n444134一4 .对vnwN",有(3)ni_(3)n>