广东深圳南山区高二数学下学期期末考试试题文新人教A版

1、广东省深圳市南山区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每

2、题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回.5、考试不可以使用计器.第I卷（选择题共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知函数f(x)=ax2+c,且f(1)=2,则a的值为A.1B.亚C.-1D.02、若-=a+bi(a,bCR,i为虚数单位)则a+b=iA.1B.2C.1D.-23、集合M=2,log3a,N=a,b,若MAN

3、=1,则MUN=A.0,1,2B.0,1,3C.0,2,3D.1,2,32x-14、函数f(x)=的定义域为lnxD.(1,+8)D.(1,2)A.(0,+8)B.(0,1)U(1,+8)C.(0,1)5、函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间是A.(-2,-1)B.(1,0)C.(0,1)6、设f（x）是周期为2的奇函数，当0WxW时，f(x)=2x(1tfz5_-x),则f(-"2)=1D.-2A.-B.-C.12447、在极坐标系中，圆p=2sin的圆心的极坐标是一立一一工A.(1,-)B.(1,-)C.(1,0)2x3,(x<0)皿行十8、已知f(x)=4，则f(2)

4、等于f(x-1)-f(x-2),(x>0)A.1B.-1C.0D.29、已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值是A.eB.eC.D.ee10、定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)<0(其中f'(x)是函数f(x)的导数),又a=f(log23),b=f(1),c=f(ln3),贝UA.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a第n卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上.11、已知函数f(x)=2x2mx+5在2,+8正是增函数，则m的取值范围为

5、.x=3+312、直线«2(t为参数)的倾斜角是.1y=1+-t213、在平面上，若两个正三角形的边长比是1:2,则它们的面积比是1:4,类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为.1x14、已知函数f(x)=(2)一(x-),对于下列命题：2-x+2x,(x>0)函数f(x)的最小值为10;函数f(x)在R上是单调递减函数；若f(x)>1,则x<1;若函数y=f(x)-a有三个零点，则a的取值范围是0<a<1.其中正砚命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.15、(本小题满分12分)复数

6、z=(3m2)+(m1)i,mCR.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？16、(本小题满分12分)已知集合P=x|a+1&x<2a+1,Q=x|x23x<0.(1)若a=3时,求PAQ；(2)若在Q时，求实数a的取值范围.17、(本小题满分14分)将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，

7、且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)18、(本小题满分14分)设数列an满足：a1=0,且1-an+11-an=1(nCN*).Sn<1.k的取值范围.(1)求数列an的通项公式;1-a、一(2)设bn=广,记Sn=b+b2+b3+bn,证明:,n19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数20、(本小题满分14分)a已知函数f(x)=lnx-.当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(

8、x)在1,e上的最小值为3,求实数a的值.2高二数学（文科）参考答案及评分标准2013.07.03、选择题：（10x5'=50'）题号12345678910答案ACDBBAABCC、填空题：（4X5'=20'）冗11、（-8,8；12、-；13、1:8;14、.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.15、（本小题满分12分）复数z=（3m2）+（m1）i,mCR.（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？解：（1）3m2=0且m1wo时，即m=1时，z是纯虚数.6分3m-2=0、/（2）&#

9、171;，解得一cm<1,此时z在复平面内对应的点位于第四象限m-1:0312分16、(本小题满分12分)已知集合P=x|a+1WxW2a+1,Q=x|x2-3x<10.(1)若a=3时,求PAQ；(2)若PQ时，求实数a的取值范围.解：(1)因为a=3,所以P=x|4Wx用，1分又Q=x|x2-3x<10=x|-2<x<,4分所以PAQ=x|4<x<Ax|-2<x5=x|4Wx哥6分a1-2._!,(2)若Pw，由P=Q,得2a+1E5,解得0WaW2;9分I2a1-a1当P=，即2a+1<a+1时，a<0,此时有P=三Q,所以a&

10、lt;0为所求，11分综上可知，实数a的取值范围为（巴2.12分17、（本小题满分14分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568求回归直线方程J=bx+a,其中b=-20,a=ybx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.一1.斛：（1）-x=（x+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5,2分6一1y=不(y1y2y3y4V5n6=80,6a=y-

11、bx=80-208.5=250,故回归直线方程为：y=-20x+250.(2)设工厂的禾1J润为L元，依题意：L=x(20x+250)4(20x+250)233、2=-20x+330x-1000=-20(x-)+361.25,14分当单价定为x=8.25元时，工厂获得最大利润.18、(本小题满分14分)设数列a/满足：a1=0,且1-an+11-an=1(nCN*).(1)求数列an的通项公式;1-.旧肩(2)设bn=产,记Sn=b+b2+b3+bn,证明：Sn<1.,n加1解：(1)1-an+11-an1=1,是首项为1,公差为1的等差数列,1-an,1则=1(n-1)1=n1一an，

12、一ann-1,1an+1(2)bn=>-,nnn+111也一3)(1314).(14分k的取值范围.1=1<1.n+119、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数解：(1)f'(x)3ax2-b,则由题意有，f'2)=12ab=0且f(2)=8a2b+4=1 3-f(x)=x-4x+4.5分3(2)由f'(x)=2x4=0,得x=2或x=2,6分则当xC(oo,2)时,f'(x)>0此时f(x)是增函数;当xC(2,2)时，

13、f'(x)<0此时f(x)是减函数；当xC(2,+8肘，f'(x)>0此时f(x)是增函数，9分所以f(x)在x=2时，取得极大值f(_2)="，10分34所以f(x)在x=2时，取得极小值f(2)=一一，11分又x一一闻寸，f(x)一8;x一+8时，f(x)一+8,12分4283320、(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx-a.x当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为-,求实数a的值.2解：(1)小)+斗=与，xxx所以，方程f(x)=k有二个不同手点时，<k<.14分当a>0时，f'(x)>0则f(x)在定义域(0,+8)上是增函数，4分xa(2)f(x)=0,解得x=-a,6分x则当一a<-1时，即a>1,f'(x)>0f(x)在1,e上是增函数，此时，f(x)min=f(1)=a=1.5,而a=1.5不符合题意；8分当1waw时，即ewaw1时，当xC1,a时,f'(x)