广东深圳宝安区2012014学年高一数学上学期期末调研测试试题

1、深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末调研测试卷高一数学2014.1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U=1,3,5,7,9,A=1,9,则CuA=()A.2,4,8,10B.3,5,7C.1,3D.1,7,92 .设函数f(x)=<X+1十j'1X+1,则f(x)()A.奇函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.既是奇函数又是偶函数3 .函数y="logosx的定义域为()A.1,二)B.1,2)C.(0,1D.(0,1)4 .要得到f(x)=cos(x2)的图像只需要把f(x)=cos(

2、x+1)的图像()A.向右移动1个单位B.向左移动1个单位C.向右移动3个单位D.向左移动3个单位5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a的终边与单位圆交于点A.C.D.6.已知x,y为正实数，则下列选项中正确的是a21gx旬y=21gx-21gyC21gx3y=zx.2yyB.2D.211g(xy)_2igx.21gyig(xy)_21gx.2幻丫A,点A的纵坐标为7 .若a<b<c,则函数f(x)=(xaXxb)+(xb/xc)+(xcXxa)的两个零点分别位于区间()A.(a,b抑(b,c)内B.(-00,a)和(a,b)内C. (b,c阴(c,内D. (-,a)和(6-

3、)内8.函数f(x)=2sin(切x+中),(8>0,-<华<)的部分图象如图所示，则®w的值分别是JTA.2,3AHC. 4,-6二、填空题：本大题共JiB2。冗D. 4,36小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9 .已知集合A=2,1,2，B=4+1,a,且BJA,则实数a的值是10 .sin的值为二3T11 已知e、e2是平面上两个不共线的单位向量,则实数m=°4二12 .若点(a,-1)在函数y=l0glx的图象上，则tan的值为13 .在四边形ABCM,AC=(1,2),BD=(4,2)，则四边形ABC时面积为，14 .已知向量a=

4、(1,k),b=(9,k6).若ab,则实.数k=。三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15 .(本题12分)已知函数f(x)=2sin(2x_±)(xwR)4(1)求此函数的最小正周期与最值二3二-(2)当xw,时，求f(x)的取值范围。441、 一一一一16 .(本题12分)已知m=(log2(x+1),x),n=(1，-)，设f(x)=mnx(1)求函数f(x)的定义域。(2)当xw2,")时，求f(x)的取值范围。117 .(本题12分)已知函数f(x)=xx(1)研究此函数的奇偶性(2)证明f(x)在(0,Z)上为增函数

5、(3)画出此函数的图像草图。18 .(本题10分)如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.求矩形BNPM面积的最大值.19.(本题12分)已知下表为函数f(x)=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01。x-0.61-0.590.56-0.3500.260.421.573.27y0.07：0.02P-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根据表中数据,(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；(2)

6、判断f(x)在b.55,0.6】上是否存在零点，并说明理由;199320 .(本题12分)已知f(a)=2-sin(n+ct)-sin(一n+u)+tanucos(2二-：)2冗(1)求f(-)的值4(2)求f(a)的最小值。2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷参考答案高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，？荫分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCCADAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上3-9.1;10.11.2;312.遮；13.5;14.4三、解答题2二15.解：(1)取

7、小正周期T=tl-22,f(x)最小值为-2.(8分)xR_1<sin(2X-)<1f(x)的最大值为4.二33二3二一由正弦函数的单调性知，当x=,时，f(x)递增；当x,时，f(x)递减3二ix=时,84884f(x)取最大值2；当x=2时,4亚.f(x)的最小值-J2；故f(x)的取值范围为-后,2.(12分)116.斛：(1)f(x)=log2(x+1)-1由x+1>0及一一有息义得，x>-1且x=0x，f(x)的定义域为x|x1,x#0(6分)(2)对数函数y=logx在定义域内单调递增，.当xW2,+瓷)时，f(x)=logx(侧增,1,f(x)>f(

8、2)=log23-1；f(x)的取值范围为logz3-1，代)(12分)17.(1)f(x)的定义域为(叱0)=(0,+望)且对定义域内任意x-11f(x)=(x)二(x-)=f(x)f(x)为前函数.(6分)-xx1一(2)任取X|,x2=(0,)且X<x2，则x1x2<0,x1x2A0.1+>0XiX211111f(Xi)-f(x2)=(x1)-(x2)=(Xi-X2)()=(Xi-X2)(1)<0x1X2X2X1X1x2f(Xi)<f(X2)由增函数定义可知，f(x)在(0,收)上为增函数.(10分)(3)由(1)知，f(x)的图象关于原点对称，先画出f(x

9、)在(0,收)的图象，再将所得图象关于原点对称得到f(X)在(-8,0)内的图象；由(2)知f(X)在(0,)上递增，列表：X1412124f(x)_154_32032154画出草图如下:(14分)18.设AM=x,由题可知，BM=8x,MP=4+2x且0Wx<2设矩形面积为S,则S=(4+2x)(8x)_2_、2S=2x+12x+32=2(x3)+50(7分)当xw(q,3时S递增，而0,2三(3,3,当x=2时，S取最大值，Smax=48,此时点P在D处；答：当点P在D处时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米。(14分)19. (1)由表可知f(0)=0,d=0(3分)故f(x)=ax3+cx,是奇函数，理由如下一33一-f(-x)=a(x)c(-x)=-(axcx)二_f(x)，由奇函数定义知，f(x)是奇函数.(8分)(2)f(x)是奇函数，f(0.56)=f(-0.56)=0.03%0f(0.59)=f(0.59)=-0.02<0由零点存在定理知f(x)在0.56,0.59内存在零点，f(x)在0.55,0.6内存在零点.(14分)2.1-cos-2一cos-20.解：1.22,1f(:)=2