对数及其运算_2

1、对数及其运算课题4对数4.1一、教材及学情分析是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书数学1第三章第四单元节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质，基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础，本节共两课时，本课是课时，重点研究对数的概念及其性质，教材以XX年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时，强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是

2、对数的特例，教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊一一一般一一特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。二、教学目标知识技能目标理解对数的概念。理解和掌握对数的性质。理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结

3、合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。情感态度与价值观：通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。三、重点与难点重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。难点：对数概念的理解，的推导及应用。四、教法选择根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境，引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发

4、现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”，可借助多媒体辅助教学，为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备：PPT演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。五、教学过程创设情境，导入新庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，问题：取4次还有多长？怎样计算？取多少次还有0.125尺？如果XX年我国国民生产总值a亿，如果每年增长8.2%,那么经过多少年国民生产总值是XX年的2倍？处理：问题1由学生口答，教师根据学生回答情况板书，并揭示运算实质。问题1及问题2引导学生按照解决

5、数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下？诱导：式与式有什么不同？如何求x呢？诱导尝试，探究新知引导观察，探获本质建构对数概念诱导：中x分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，；你们能模仿描述定义中的x吗？试试！问题1:你们还能举由类似例子，并模仿表述吗？问题2:你们能结合以上实例给由一般性的结论吗？定义：一般地，如果a的b次哥等于N,即，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：中a叫作对数的底数，N叫作真数。及时分化，适时类化一一揭示概念本质，探索对数性质问题3:先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：对数运算的实质是什么？零与负数有没有对数？与有什么关系？若将中的b换成，

6、你们有什么发现？若将中的N换成呢？a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围【处理：学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义由发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表；结合学生讨论板书如下：性质：零与负数没有对数或变式训练，巩固新知问题1:将下列指数式写成对数式处理：提两名学生板演，将其余学生按座次左右依次分为A、B两组，A组完成单号，B组完成双号，交换互查。评价完毕后，强调：是对数的重要性质，必须熟练掌握。注意：指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。问题2:将下列对数式写成指数式处理：学

7、生口答，教师依据学生口答顺序，用展示正确答案。问题3:求下列各式的值处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求，并示范板书解题过程。其余各题由学生分组独立完成。机动练习及课外探究：填空：二，对数式中X的取值范围是求值：；全课小结，细化新知提问：通过本节学习，你们有哪些收获？在学生回答的基础上，概括如下：本节课主要学习一个概念；掌握三个性质；掌握一种方法；注意个问题：指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系；常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握。推荐作业，延展新知0和负数无对数思考：大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解，但实际科学研究和了解自然起了

8、巨大作用，还有哪类对数？引导板书常用对数自然对数为了方便：原式简记例如：应用示例，练习巩固问题1、将下列指数式写成对数式。学生板演：解：略变式训练：指数式写成对数式。思考：指数式与对数式互化注意问题？最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位关系，其中对数定义是指数式与对数式互化的根据。问题2、将下列对数式写成指数式。变式训练：把对数式写成指数式。问题3、求值活动：学生独立解题，回答问题依据。变形训练：求下列各项的值：点评：本题注意方根的运算，也可借助对数恒等式来解总结提炼1、对数的含义2、对数式中字母取值范围a0且albSRN03、三个公式4、两个特殊对数5、应用指对数式经化及求值注意地方课后思考题对数式中X的取值范围是。若，则X=o计算：课后练习：P801、2、3P87A、1、2课后作业：P87习题3-4A3、4请同学们阅读课本，搜集有关对数发