安徽蚌埠姚山中学2012015学年第一学期期末考试九年级数学试卷沪科版

1、2xcm2,蚌埠市姚山中学2014-2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷、选择题(40分)1、抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是()A、(1,2)B(1,-2)C(-1,2)D(-1,-2)2、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为那么y关于x的函数是()A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流1(A)与电流R(G)成反比例.图2表示的是该C

2、、A1B1C1与A2B2c2相似但不一定位似D、A1B1C1与A2B2c2不相似D、矩形都相似电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(),.2一A、IB、R6.C、ID、R4、已知ABC与A1B1C1位似，与4A2B2c2位似，则()A、A1B1C1与AzB2c2全等B、A1B1C1与4A2B2c2位似5、ABc中，已知/A=30,AB=2,A、4向B、46.下列说法正确的是()A、对应边都成比例的多边形相似c、边数相同的正多边形相似3_668.如图4所示，二次函数AB:AD=3:2,ZADB=60,那么cosA的值等于(322B63_2.262y=ax+bx+

3、c（a/0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为X1,X2,b2+8a4ac.其中-2:二Xi4a-2bc：02a-b0;(2)(3)2abv0;(4)a+b+cv0.你认为其中错误的信息有（A.4个B.3个C.2个D.1个10.在桐城市第七届中学生田径运动会上,小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C,置观察小翰的跑步过程.设小翰跑步的时间为米），表示y与t的函数关系的图象大致如图共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位t（单位：秒），他与教练距离为y（单位:2,则这个固定位置可能是图1的（、填空题（20分）11.直角坐标系中，已知点A(

4、-1,2)、点B(5,4),X轴上一点P(x,0)满足PA+PB12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表:X-4-3-2-10123Y60-4-6-6-406则使yBC),AB=5,则tanB=14. 如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.三、解答题15. （8分）如图，已知格点ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出ABC相似的格点A1B1C1,并使A1B1C1与

5、ABC的相似等于3.12_16. （8分）给定抛物线：y=x+2x+1.2（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;（2）画出抛物线的图象.17. （8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度.但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）.她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18. （8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（c,0）且不过原点,求证：这个抛物线的对称轴

6、为直线x=3；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字.（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由.（2）请你把这道题补充完整（本题可能有多个答案，请至少写出2种可能）.19. （10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车.下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数

7、，给k出以下二个函数：y=ax+b；y=（k#0）；y=ax+bx,请选择恰当的函数来x描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度.一.一1k、.一.一20. （10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A,B两点，且点A的横2x坐标为4.（1）求k的值；k,（2）若双曲线y=（k0）上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积;xk,（3）过原点O的另一条直线交双曲线y=一（kA0）于P,Q两点（P点在第一象限），x若由点AB,P,Q为顶点组成的四边形面

8、积为24,求点P的坐标.21. (12分)拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示BC为30cm,点A到地面的距离AE为4意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm,cm,旅行箱与水平面AF成60角，求箱体的最高点C到地面的距离。22. (12分)某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？23. (14分)锐角AB

9、C中，BC=6,Saabc=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN/BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y0).AAMNPQ图2BCD(1) 4ABC中边BC上高AD=；(2)当x=时，PQ恰好落在边BC上(如图1)；(3)当PQ在ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围)并求出x为何值时y最大，最大值是多少？参考答案1. A2. A3. C4. C5. C6. D7. B8. C9. A10. D11. 112. (0,3)13. -3y0,抛物线的开口方向向上，对称轴图象略.23 .解：(1)当A

10、BSADE时，JAB=AC9=-4-AE=2ADAE3AE(2)当ABSAED时，jABujAC_6_=3AEAEADAE324 .解：过点C作CE/AD交AB于点E, AE/CD,EC/AD, 四边形AECD平行四边形，AE=CD=1.2米，又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，,BE1.6 二,BC1.4即BE=3.5X16=4.1.4AB=AE+EB=1.2+4=5.2米答：旗杆AB的高度为5.2米.b一25 .(1)既然结论正确，就可由2=3,a=1得b=-6,2a所以得y=x26x+c即y=(x3)2+c9,因为图象不经过原点,所以c#9,因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解

11、析式是不行的.（2）可以补充条件：抛物线与X轴的交点坐标为B（1,0）和C（5,0）抛物线经过点（4,2）并且有最小值1.（答案不唯一）26 .解：（1）若选择y=ax+b,把x=40,y=16与x=60,y=30分别代入得16-40ab口a=0.7，解得i,30=60abb-12而把x=80代入y=0.7x12得y=440）的交点，2xk=42=8.（2）解法一：如图12-1,七点C在双曲线上，当y=8时，x=1二点C的坐标为(1,8).过点AC分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M,N,得矩形DMON.y4CSg形ONDM=32，SAONC=4，SACDA=9，SAOAM=4S*AAOC=Sg形ONDM-SONC-S*ACDA-S*AOAM=32-4-9-4=15.解法二：如图122,B图12-2过点C,A分别做x轴的垂线，垂足为E,F,:1点C在双曲线y=8上，当y=8时，x=1.x，点C的坐标为(1,8).A都在双曲线y=8上,xSACOE=&AOF=4SACOE+SB形CEFA=SACOA+SAAOF-SacoaS梯形CEFA1=-x(2+8)父3=15,2(3),反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,二OP=OQ,OA=OB.二四边形APBQ是平行四边形._1_1o/_公SaPOA=Sf行四边形APBQ=一父24=