第11章-电路的频率响应

1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4波特图波特图11.5滤波器简介滤波器简介11.6本章重点本章重点首首 页页l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；返 回11.1 11.1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，

2、分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 返 回重点重点 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。网络输入之比，称为该响应的网络函数。()()()defjjjksjRHE下

3、 页上 页返 回1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义()()j , jkkUI()()j , jsjsjUI重点重点()()()jjjkskUHI（k=j)驱动点导纳驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流()()()jjjkskIHU下 页上 页返 回2. 网络函数网络函数H(j)的类型的类型l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络()jI()jU重点重点驱动点阻抗驱动点阻抗转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源()sjjU线性线性网络网

4、络()kjU()sjjI()kjI()()()ksjjjjUHIkj()()()ksjjjjUHU()()()ksjjjjIHI下 页上 页返 回l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )()()()ksjjjjIHU注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。输出幅值无关。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |(j )|H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与

5、频率的关系 (j ) 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和 L.UsU2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j)2IIU122(4j )0IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移转移导纳导纳 转移转移电压比电压比 下 页上 页返 回 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网络的最高次方的次数定义网络函数的阶数。函数的阶数。 ()()()jjjksjRHE注

6、意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有()()()jjjksjRHE下 页上 页返 回11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰

7、值。实际率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。下 页上 页返 回下 页上 页返 回塔科马海峡大桥塔科马海峡大桥 下 页上 页返 回U 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路IUZRILC10发生发生谐振谐振下 页上 页返 回谐振（谐

8、振（resonance）是正弦电路在特定条件下产生是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路意义。作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。的特点。重点重点1()()jj jLCZ R LR X X CR X LCf2102.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequ

9、ency)0010 X LC I串联谐振的条件串联谐振的条件仅与电路仅与电路参数有关参数有关1jCRj L+_ sU1()a r c t a n L CR下 页上 页返 回（固有频率或自由频率）（固有频率或自由频率）掌握掌握串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振

10、。下 页上 页返 回 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变采用改变 C 使电路达到谐振。使电路达到谐振。1()()jj jLCZ R LR X X CR X 22221| ()|()()LCZ R LR X XC 1()|( ) |( )jZRLZ C幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 |Z ( )|o ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回阻抗的频率特性阻抗的频率特性0 Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性() j0

11、 (j0X( ) ZjR()0 limZj0 () j0 (j0X( )0 ZjR 0 () j0 (j0X( ) ZjR()0 limZj(1) .UI与与同同 相相下 页上 页返 回X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 |Z ( )|o ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回 001 00jj - jj = 0LCssLUUUURC R (2)(2)入端阻抗为入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I达到最大值达到最大值I0=Us/R (U一定一定) )。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。R

12、sUU(3)LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，串联总电压为零，也称也称电压谐振电压谐振，即，即 LULC相当于短路相当于短路电源电压全部加在电阻上电源电压全部加在电阻上 CU RU I1100 L LQRC R R C2200001sin0LCQ U IQ Q L IIC 当当w0 0L=1/(/(w w0 0C )R时时,Q1,UL=UC=QUs Us 出现出现过电压过电压3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点掌握掌握品质因数品质因数( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消

13、耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。22211222mmLCCSW WWLICUCQU 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR下 页上 页返 回储存的总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。储存的总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。200002LCRRQQLL IQRR IPP电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：( )( )( )RSjjjHUUQ是反映谐振回路中电

14、磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高可能提高Q值。值。下 页上 页返 回( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系谐振时电感（或电容）中无功功率的绝对值谐振时电感（或电容）中无功功率的绝对值谐振时电阻消耗的有功功率谐振时电阻消耗的有功功率= =11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形

15、（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应()()()()RSjj1jjURHURLC0为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令S(j)1(j)11(j)j() 1j( )RRURHUR LQC 下 页上 页返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1( j)arctan()Q 221|(j) |cos(j)11RHQ()()RSjj1UU幅频特性幅频特性相频特性相频特性下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输出下降。时，输出下降。即

16、串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远离谐振频率的信号具有抑制，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 l 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力谐振频率的信号具有强的抑制能力( (简简称抑非能力），所以选择性好。因此称抑非能力），所以选择性好。因此Q是反映谐

17、振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回Q=10Q=1Q=0.51o11022021 l 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 通带限定的频域范围称为带宽，记为通带限定的频域范围称为带宽，记为BW。()1 /2 0 . 7 0 7Rj H1210.707()()RSjj1UU21 Q=10Q=1Q=0.5o下 页上 页返 回0212110 Q 通频带通频带可以证明：可以证明：( j)CH3分贝频率分贝频率1oUL/UUC/U1UL/UUC/U(j )LH1C为低通函数为低通函数 为高通函数为高通函数下 页上 页返 回例例1 一接收器的电路参数为：一

18、接收器的电路参数为：L=250mH, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|103 .0 4 %RRUU+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)203.46%RRUU收到北京台收到北京台820k

19、Hz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o下 页上 页返 回上节内容回顾上节内容回顾下 页上 页返 回()()()defjjjksjRHE1. 网络函数网络函数H（j）驱动点导纳驱动点导纳2. 网络函数网络函数H(j)的类型的类型l驱动点函数驱动点函数驱动点阻抗驱动点阻抗转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗 转移电压比转移电压比 转移电流比转移电流比l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) ) 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。3. 3

20、. 谐振的定义谐振的定义下 页上 页返 回1()()jj jLCZR LR X X CR X 4. 4. RLC串联谐振的条件串联谐振的条件 001 00jj - jj = 0LCssLUUUURC R (2)(2)入端阻抗为入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I达到最大值达到最大值I0=Us/R (U一定一定) )。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。5. 5. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点(3)LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，串联总电压为零

21、，也称也称电压谐振电压谐振.2200001sin0LCQ U IQ Q L IIC 品质因数品质因数1. 1. R、L、C 并联电路并联电路1()jY G C L SI11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点： 入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_UGCL CI返 回 0 oU( )IS/G LI G SI I U0 0 jjjSCSIIU CCQ IG LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总电流为零，为零，也称也称电流谐振电

22、流谐振。00/ jjjSLSIIULQILG 0011 CCQG GLGLIL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页返 回SI品质因数品质因数+_UGCLGICILI2200 CLUQ C U QL 谐振时的功率谐振时的功率2/P UI U GC0LQQ 谐振时的能量谐振时的能量22000S( ) ( ) ( )LCW WWL Q I1jjYCRL2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：电路如图：CLR(1)(1)谐振条件谐振条件2222()

23、()jLRCRLRL002200()L CRL2011CRLLC210, C RLRLC即即 下 页上 页返 回(2)(2)在电路参数一定时，发生谐振是有条件的，满足：在电路参数一定时，发生谐振是有条件的，满足：200 j( j)( j+2)(j+10)H11.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。频率响应图就称

24、为频响波特图。改写网络函数为改写网络函数为画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 1110j(j )(1+j2)(1+j10)10 j 90tan (2) tan (10)1+j2 1 j10H 解解 dB20lg1020lg j20lg1j20lg1j210H111 0 j( j)( 1 + j2 ) ( 1 + j1 0 )1 0 j 9 0t a n(2 )t a n(1 0 )1 + j21j1 0H 下 页上 页返 回因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝） 00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图119 0ta n ta n21 0 幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回相位（单位度）相位（单位度） (b)0. 10. 212102010020090。-90。0。90。- t a n-12- t a n-110相频波特图( )( )( )oiUHU相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器(filter) 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计