建筑结构原理及设计第六章

1、6-1 构件的内力构件的内力 截面法截面法 外力：外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。作用在物体上的外荷载和约束反力。 内力：内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产物体受外力作用，在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。生的相互作用力称为内力。 注意：注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画根据所选取研究对象，作受力图时只画外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内力之间的转化。和内力之间的转化。（1）轴力（）轴力（FN） （2）剪力（）剪力（ FS ）（3） 弯矩（弯矩（M）（4）扭矩（）扭矩（T）超静定空间框架结构超静定空间框架结构( (对称

2、布置对称布置) )：梁、柱、基础梁、柱、基础杆发生弯曲变形后，轴线变成曲线，但仍然和杆发生弯曲变形后，轴线变成曲线，但仍然和外力在同一平面内。外力在同一平面内。 对称弯曲（如下图）对称弯曲（如下图） 平面弯曲的特例。平面弯曲的特例。非对称弯曲非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。1 11 1F F2 2F F1 1m

3、mP P2 2P P3 3P P1 1q qP P1 1q qF F1 1M MF FN NF Fs sMMFF F Fs s F F2 2m mP P2 2P P3 3（1 1）轴力：）轴力：沿杆件轴线方向的内沿杆件轴线方向的内力力F FN N称为轴力。称为轴力。（2 2）剪力：）剪力：沿杆件横截面（垂直沿杆件横截面（垂直杆件轴线）的内力杆件轴线）的内力F FS S称为剪力。称为剪力。（3 3）弯矩：）弯矩：力偶的力偶矩力偶的力偶矩M M称为弯称为弯矩。矩。N N轴力符号：轴力符号：当截面上的轴力使所研究的杆段受拉时当截面上的轴力使所研究的杆段受拉时 为正；受压为负。为正；受压为负。 剪力符

4、号：剪力符号：当截面上的剪力使所研究的杆段有顺时针当截面上的剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正；逆时针方向转动趋势时为负。方向转动趋势时为正；逆时针方向转动趋势时为负。 弯矩符号：弯矩符号：当截面上的弯矩使所研究的杆段凹向向上当截面上的弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲（即杆的上侧纵向受压，下侧纵向受拉）时为正；弯曲（即杆的上侧纵向受压，下侧纵向受拉）时为正；反之为负反之为负。 （1）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个为分离体。为分离体。 （2）画受力图。画出分

5、离体上所受的全部外力。）画受力图。画出分离体上所受的全部外力。在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力FN、剪力剪力FS、弯矩、弯矩M。 （3）列平衡方程，求解轴力）列平衡方程，求解轴力FN 、剪力、剪力FS 、弯矩、弯矩M的值。（大小和方向）的值。（大小和方向）ABP1P211YAYB2m2m1m1m(1)(1)构件上任一横截面上的轴力构件上任一横截面上的轴力, ,在数值上等于该截面一侧在数值上等于该截面一侧( (左侧或左侧或右侧右侧) )所有外力在构件轴线方向投影的代数和。所有外力在构件轴线方向投影的代数和。(2)(2)构件上任一横截面上的剪力构件上任一

6、横截面上的剪力, ,在数值上等于该截面一侧在数值上等于该截面一侧( (左侧或左侧或右侧右侧) )所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。(3)(3)构件上任一横截面上的弯矩构件上任一横截面上的弯矩, ,在数值上等于该截面一侧在数值上等于该截面一侧( (左侧或左侧或右侧右侧) )所有外力对该截面形心的力矩的代数和。所有外力对该截面形心的力矩的代数和。例例6-46-4：图示简支梁：图示简支梁. P. P1 1 =10kN,P=10kN,P2 2 =25kN.=25kN.求求1-11-1截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩. .（2 2）Q Q1 1 =5

7、kN=5kN M M1 1=15=15* *3-103-10* *1=35kNm1=35kNm解解(1)(1)求约束反力：求约束反力：Y YA A=15kN=15kN，Y YB B=20kN=20kN6-2 内力方程、内力图内力方程、内力图轴力、剪力和弯矩图轴力、剪力和弯矩图 取横坐标轴（取横坐标轴（x）与杆件轴线平行，可将杆件截面）与杆件轴线平行，可将杆件截面的内力表示为截面的坐标的内力表示为截面的坐标x的函数，称之为内力方的函数，称之为内力方程。程。 轴力方程：轴力方程：FN(x) 剪力方程：剪力方程：FS(x) 弯矩方程：弯矩方程：M(x) 剪力方程：剪力方程： FS = FS（x） 弯

8、矩方程：弯矩方程：M=M（x）可求出沿梁轴线各横截面可求出沿梁轴线各横截面的内力中其中最大的弯矩的内力中其中最大的弯矩和剪力，即：和剪力，即：M MMAXMAX和和F FSMAXSMAX2剪力（剪力（FS）图和弯矩（）图和弯矩（M）图）图 受受简易作图法简易作图法: : 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规律及利用内力和外力的几何关系、图形的突变规律及面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。 掌握：掌握：内力图绘制的规律性总结内力图绘制的规律性总结P Pm mq=q=常数常数q=0q=0无外力梁段dFs（x） dx= q(x)=0dM（x） d

9、x= Fs(x), 斜直线Q0；Q0q0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m 作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm1.1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内 力图的形状。力图的形状。3.3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面 的内力值，即可画出内力图。的内力值，即可画出内力图。 叠加原理：叠加原理：线弹性力学，外荷载与构件内力成线性线弹性力学，外荷载与构件内力成线性关系，故结构在

10、多个荷载作用下产生的内力等于各关系，故结构在多个荷载作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力的线性叠加。个荷载单独作用产生的内力的线性叠加。6-5 静定多跨梁静定多跨梁 平面刚架：平面刚架：梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。由基础由基础或一个基本铰接三或一个基本铰接三角形开始逐次增加角形开始逐次增加二杆结点，组成的二杆结点，组成的桁架。桁架。

11、联合桁架：联合桁架：由几由几个简单桁架组成个简单桁架组成的几何不变体系的几何不变体系称为联合桁架。称为联合桁架。三角形、梯形、平行弦、抛物线。三角形、梯形、平行弦、抛物线。人字式、芬克式、豪式（单向斜杆人字式、芬克式、豪式（单向斜杆式）、再分式、交叉式。式）、再分式、交叉式。(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。 力学中的桁架模型力学中的桁架模型( 三角形有稳定性三角形有稳定性(b)(c)以桁架各结点为分离体，由以桁架各结点为分离体，由结点平衡方程求解各杆内力。结点平衡方程求解各杆内力。 用于计算桁架结构中某几根杆的内力。

12、用于计算桁架结构中某几根杆的内力。说明说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设方向相反。与所设方向相反。 三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆21SS且四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值。内力等值。21SS43SS两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。021 SS四杆节点无载荷、其中两杆在四杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力不等值。内力不等值。21SS 43SS 结论：结论： (1)平行弦桁架的内力分布不均匀。上、下弦杆的内平行弦桁架的内力分布不均匀。上、下弦杆的内力，靠近跨中递增，腹杆的内力靠近跨中递减，内力，靠近跨中递增，腹杆的内力靠近跨中递减，内力变化较大。力变化较大。 (2)三角形衍架的内力分布也不均匀，上、下弦杆的三角形衍架的内力分布也不均匀，上、