经典数学选修1-1常考题2406

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、条件p：a>-2;条件q：av0,则?p是q的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3、已知直线厂収工-2卜与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点,若!?=两,（丽>1而）,则入=（）C3D-'4、在

2、坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2,已知直线I与圆C相交,则直线I与下列方程的图形一定相交的是（）Ay=x2BCx2+y2=35、下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是() f(x)>0的解集是x|0vxv2; f(-,)是极小值，f(丨)是极大值； f(x)没有最小值，也没有最大值.ABCDD简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-雹二二的双曲线的标准方程。(1) 求I的解析式(2) 满足什么条件时，函数在区间一上单调递增?8、求下列函数的导数:(1) y=xi2；(2) 录；(3) y=9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线

3、，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为4,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、心-二在-上是减函数，则b的取值范围是13、若函数g(x)=x3-ax2+1在区间1,2上是单调递减函数，则实数a的取值范围是.14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3-

4、答案：tc解:直线卜恒过定点（2,0）,即为抛物线y2=8x的焦点F,ZAFx=60过A,B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C,D,再过B作AC的垂线，垂足-|FA|=入|FB|,|AF|=入m"AC|=|AF|=入m|BD|=|BF|=m如图，在直角三角形ABE中,0I4£lLiA-I）nii|AE|=|AC|-|BD|=（入-1）m|AB|=（入+1）m：cos60二而=可入=3故选C.4- 答案：tc解：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x2+y2=4,当直线I过二、三、四象限时，它不与y=x2相交，故A不正确;*亍二I包含x2+y2=4，二与圆CI22相交的直线I一

5、定和椭圆=1相交,故B正确；当直线I到原点的距离大于3小于2时,它不与x2+y2=3相交,故C不正确；当直线I在三四象限平行于x轴时，它不与:八相交，故D不正确.故选B.5- 答案：tc解：由f(x)>0?(2x-x2)ex>0?2x-x2>0?Ovxv2,故正确；f(x)=ex(2-x2),由f'(x)=0得x=±|!，由f'(x)v0得x>壬或xv-匹,由f'(x)>0得-vx<,(x)的单调减区间为(-x,-|,：.),c,+x).单调增区间为(-,戸).f(x)的极大值为f(匸)，极小值为f(-戸),故正确.xv-,

6、时，f(x)v0恒成立.f(X)无最小值，但有最大值fC)不正确.故选D.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-.，£所求双曲线的标准方程为略x42- 答案：(1)加戶赏(2)3-答案：(1)y'=12x11(2) y'=(x-4)'=-4x-5(3) y'=(x35x-254-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-T.代入得"所求双曲线的标准方程为略盈45-答案：设所求双曲线的方程为将点一代入得=-2所求双曲线的标准方程为一-一略1-答案：.试题分析：双曲线，二-j(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双

7、曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案:心芥.：；：即.7-上恒成立,二"门恒成立.二二1,七-1.3- 答案：由g(x)=x3-ax2+1，所以g'(x)=3x2-2ax,因为g(x)=x3-ax2+1在区间1,2上是单调递减函数,所以以g'(

8、x)=3x2-2ax<0在x1,2上恒成立.即2ax>3x2,a卷x在x1,2上恒成立.因为函数y4x在x1,2上为增函数，所以ymax=X2=3.所以a>3.故答案为a>3.4- 答案：.试题分析：.双曲线貞右一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,5（当且仅当-一时取等号