经典数学选修1-1重点题1356

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为()A6B5C3D22、过原点的直线I与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线I的斜率的取值范围为()A(-1，1)B(-a,-1)U(1,+s)C(-1,0)U(0,1)3、函数v=的导数值为0时，x等于()XAaB±aC-aDa24、设在0，1上的函数f(x)的曲线连续，且f'(x)>0,则下列一定成立的是()Af(0)v0Bf(1)>0Cf(1)>f(0)Df(1)Vf(0)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平

2、面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线斗-丿J：有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=1-7+In；(a为实常数).(I)当a=1时，求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间；(U)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围;(川)已知nN*且n3,求证

3、：In誉V|+十.8、(本小题12分)设函数：-：-：*；：,；是实数，以是自然对数的底数)7ZAZ(1) 当一二“时，求用*T壮的单调区间；(2) 若直线一与函数-z的图象都相切，且与函数的图象相切于点(1,0)，求P的值。9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、我们把离心率为e=的双曲线二嗒（a>0,b>0）称为黄金双曲线.如图，.是双曲线的实轴顶点，一一.是虚轴的顶点，.宀一是左右焦点，八在双曲线上且过右焦点.，并且-轴，给出以下几个说法：y/Vd岭K卜，-讯 双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac,贝够双曲线是黄金双曲线； 如

4、图，若/F1B1A舉90°，则该双曲线是黄金双曲线; 如图，若/MO比90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是（）kQjOGO6-山盹CP骨国陆a.填空题（共5道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设：、为双曲线一一'的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且昭|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线-的渐近线为414、已知抛物线y2=8x的准线过双曲线匸卜=1（a>0,b>0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.15、已知函数的导函数为.;

5、；,若广:/十二，贝L厂-.1- 答案：D2- 答案：tc解：双曲线y2-x2=1的两条渐近线方程为y=±x,其斜率分别为1,-1要使过原点的直线I与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线I的斜率k必须满足k>1,或kv-1a直线|的斜率的取值范围为（-X,-1）u（1,+x）故选B.3- 答案：tc解：=-=+匚，令y，=0,即1一岂=0,解得x=±a.故选:庫xjr-B.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得：所求双曲线的标准方程为略上42-答案：(I)当a=1时，g(x)=1-2x-+In-,其定义域为(0,+),g'(x)=

6、-2+才-=|,令g'(x)>0,并结合定义域知x(0,7)；令g'(x)V0,并结合定义域知x(,+X)；故g(x)的单调增区间为(0,);单调减区间为(一,+X).(II)f'(x)=(1) 当f'(x)<0即a<x在x(0,2)上恒成立时，a<0,此时f(x)在(0,2)上单调递减，无极值；(2) 当f'(x)>0即a>x在x(0,2)上恒成立时，a>2,此时f(x)在(0,2)上单调递增，无极值.综上所述，a的取值范围为(-0U2,+).(川)由(U)知，当a=1时，f'(x)=，当x(0,1)时

7、，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x(1,+X)时，f'(X)v0,f(x)单调递减，f(x)=1-+ln在x=1处取得最大值0.即f(x)=11+In<0,二In-,JE.III工X工工令X(Ovxv1),贝UIn<；,即In(n+1)-Inn<,In=ln(n+1)-In3=ln(n+1)-Inn+lnn-In(n-1)+(In4-In3)<+,+:+厶.故In晋<-+卅+3-答案：解：（1）当贝U丁二-_-'-（2分）故当汁上匚列沁舟是增函数；当1是减函&J数，（4分）综上,。：一"匚的单调增区间为:-弋，

8、：心rd的单调减区间为，（6££?分）（2）三二；门一】7设直线一-（8分）由:-2-V-r得；|r即t-_7'-'-（10分）当-时，方程无解；当邙曲时，-图象相切,】得；i“综上,（12分）略所求双曲线的标准方程为-略船45-答案：D试题分析：由双曲线x2=1,可得离心率e三卩.字，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；由b2=ac,可得c2-a2-ac=0，化为e2-e-1=0,又e>1,解得e,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；如图，由/F1B1A2=90,可得|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=(a+c

9、)2,化为c2-ac-a2=0,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；如图，由/MON=90，可得MNLx轴，|MF2|=，可得MOF是等腰直角三角形，得到a.c=，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线.a1- 答案：.试题分析：双曲线一>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|-<-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查

10、知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-2：:(当且仅当-时取等号)，所以|牛|rrt1|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：.'-'：解：因为双曲线a=2,b=1,焦点在x轴上，那么