经典数学选修1-1常考题22

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、函数f(x)=ax2+4,且f'(4)=2,则a为(A42、已知函数心尸吝，则f'(x)等于()ABCOD3、函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，贝U()Bx=-2为f(x)的极大值点Cx=2为f(x)的极大值点Dx=0为f(x)的极小值点4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

2、那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、命题“对任意实数xR,x4-x3+x2+5W0”的否定是A不存在xRx4-x3+x2+5W0B存在xRx4-x3+x2+5W0C存在xRx4-x3+x2+5>0D对任意xRx4-x3+x2+5>0简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx+丁，其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间1,+x)内单调递增，求a的取值范围;(2) 求函数f(x)在区间1，2上的最小值.8、已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且

3、函数g(x)=f'(x)+6x的图象关于y轴对称。(1)求mn的值及函数y=f(x)的单调区间;(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值。9、已知F.、F-为双曲线(a>。，b>0)的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且/PFF=30：，求双曲线的渐近线方程。10、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2¥丨(a>b>0)的离心率为其焦点在圆x2+y2=1上.(1) 求椭圆的方程；(2) 设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角9，使(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2

4、填空题(共5道)11、在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为广,则m的值J»rrs+4为_，2212、过双曲线G:1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为1的直线m分别与两渐近线交于B,C两点，若|AB|=2|AC|,则双曲线G的离心率为.13、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线x#=0的距离为14、(2015春?九江期末)若函数f(x)=ex-x-1在t,t+1上不单调，则实数t的取值范围是.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于二三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f

5、(x)在(-,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：tc解：.f(x)=ax2+4：f'(x)=2axvf'(4)=2二2aX4=2.a=-故选B2- 答案：tc解：函数”町=古，二f'(x)=0.故选C.3- 答案：tc解：由图象得；函数f(x)在(-，-2)递减，在(-2，)递增，在占,2)递减，在(2,+x)递增，画出函数的草图得:由图象得；x=是函数f(x)的极大值点，故选；A.4- 答案：B5- 答案：C将点-代入得.-1- 答案

6、：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为略42- 答案：f'(x)=兰(x>0),(1)由已知，得f'(x)>0在1,+x)上恒成立，即a-在1,+x)上恒成立，又当x1，+X)时，=1,Aa>1,即a的取值范围为1，+x)；(2)当a>1时，f'(x)>0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在1,2上为增函数，f(x)min=f(1)=0；当Ovaw£,tf'(x)v0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在1,2上为减函数，f(x)min=f(2)=ln2-;当-vav1时，令f'(x)=0,得x=;(1,2)

7、，又对于x1,-)有f'(x)v0,对于x(打，2)有f'(x)>0,.f(x)min=f(-)=ln：+1-：，综上，f(x)在1,2上的最小值为当Ovaw±时，f(x)min=ln2-*;当av1时，f(x)min=ln扌卜1-;当a>1时，f(x)min=0.3- 答案：解：(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f'(x)=3x2+2mx+n贝Ug(x)=f'(x)+6x=3x2+(2m+6x+n；而g(x)图象关于y轴对称，所以-守苧=0所以m=-3代入得n=0于是f

8、9;(x)=3x2-6x=3x(x-2)由f'(x)>0得x>2或xv0,故f(x)的单调递增区间是(-%,0),(2,+x)；由f'(x)v0得0vxv2,故f(x)的单调递由此可得：当0vav1时，f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2，无极小值；当a=1时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值；当1vav3时，f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6，无极大值；当a>3时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值综上得：当0vav1时，f(x)有极大值-2，无极小值，当1vav3时,f(x)有极小值-6，无极大值；当a=1或a>

9、;3时，f(x)无极值。4- 答案：双曲线的渐近线方程为y=±x设F（c,0）（c>0）,P（c,y）,则厶-，解得y讦土F-|=竺。又在直角三角形PF-F.中，/PFF=30-解法一：|FF|=|PF'|，即2c将c：=a：+b：代入，解得b：="2"a：解法二：|PF|="2|P"F:|，由双曲线定义可知，|PF：|-|PF|=2a，得|PF|=2av|PF|=，二2a=，即b：="2"a-=故所求双曲线的渐近线方程为y=±x。5-答案：解：（1）依题意，得c=1.于是，a=|，b=1.分）所以所

10、求椭圆的方程为(4分)11ty”二(2)(i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可':设_M(xp圆上，故将代入上式»并柱意皿BsinStOf得；:+yJ丄=°cos0sinB工0，得.所以，+v：=又设.将代入上式，并注意匚为定值.y12+y22=1.又，故x12+x22=2.所以,(10分)(ii)、故yi2+y22=l.5?tT'+v_14-(-+v)=2,St?AT2+X-j2=2OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=3(16分)+V：=解：（1）依题意，得c=1.于是，a=.”,b=1.以所求椭圆的方程为(4分)+y£=I

11、(2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则可':设MCxp，曲二又设M(x,y),因I二旳3胡甘鉀nB-.（7分）因m在椭圆上，故.将代入上式，并注意1将代入上式I并注意csPsinQiO?得:+F1J2="cos0sinB工0,得.所以，！H为定值.(10分)、故yF+y/J.225?t'+v-J+t''-+v-)=2,St?ai以,OAiOH2=atiz+y?(ii)y12+y22=1.又,故x12+x22=2.所以,OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=3(16分)1-答案：2由c2=m+m2+4,e2=5得m2-4m+4=0

12、解得m=2经检验符£rm合题意.2-答案：或解：由题得，双曲线的右顶点A(a,0)所以所作斜率为1的直线I：y=x-a,若I与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B(x1，y1)，C(x2，y2).联立其中一条渐近线y=-x，则_h，解得x2=y=tt；同理联立，解得x1=旷IhX|4-a(i)当C是AB的中点时，则x2=；又因为|AB|=2|AC|，?2x2=x1+a,把代入整理得：b=3a,Ce=虫=匝(ii)当A为BC的中点时，贝肪根据三角形相似可以得到.综上所述，双曲x1+2x2=3a,把代入整理得：a=3b,Ae=:线G的离心率为:或故答案为：J：或I.3-答案：根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=则AB的中点到准线的距离=2二AB的中点到直线x+-