经典数学选修1-1练习题2138

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、给出下列四个命题： 命题“若X2=1,则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则xm0”； 命题“?xR,x2+x-1V0”的否定是“？xR,x2+x-1>0”； 命题“若：x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题； “x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件.其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、已知双曲线-=1（a>0,b>0）的一条渐近线为y=申x，则它的离心3、某质点的运动方程是S=t-（2t-1）2,则在t=1s时的瞬时速度为（）A-1B-3C7D134、曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处

2、的切线方程为Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-55、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线7-；：=戈有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)丄.X(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若关于x的方程f(x

3、)=x2+x+a+1在区间1,3上恰好有两个相异的实数根，求实数a的取值范围.8、设a>0,求函数心宀fE的单调区间，并且如果有极值时，求出极值。9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-d-5"，ljl的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若炸“”心,则$比7的解集为13、若x=1是函数f(x)=(ax-2)?ex的一个极值点，贝Ua=.14、设.：为双曲线一的左右焦点，点

4、P在双曲线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线I的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：tc解：双曲线冷-三=1的渐近线方程为y=|x，由一条渐近线为y=-£x，可得b-刘-史，即b史a，即有=""沢=故选A.上-«u3- 答案：B4- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-12-答案：解：(1)vf'x)=2（x-：+1),(x>0)令f'(x)>0,解得：xTi,或x

5、v-'（舍）,令f'（x）v0,解得:Ovx，二f匕）在（0,）递减,在（粤,+x）递增;(2)vf(x)=x2+x+a+1，即:(x+1)2+2In$=x2+x+a+1,整理得：Inxx-IMm-a,令g(x)=lnx,h(x)hx-a,显然只需g（x）和h（x）在1，3上有两个交点即可，当h（x）和g（x）相切时，有g'，二x=2,a切点为(2,In2),把(2,ln2)代入h(x)得：a=2-2In2，而x=3时，g(3)=ln3,把(3,In3)代入h(x)得：a=3-In3,：a的范围是：(2-1n2,3-In3解:(1)vf'x)=2(x+1),(x

6、>0)令f(x+1)2+2In一=x2+x+a+1,整理得:(舍),令f'(x)v0，解得:在(gp,+x)递增；(2)vf(x)=x2+x+a+1,即：?a,令g(x)=Inx,h(x)丄x-a,显然只需g(x)和h(x)在1,3上有两个交点即可，当h（x）和g（x）相切时，有g'（x）丄=,x=2,切点为.X(2,In2),把(2,In2)代入h(x)得：a=2-2In2,而x=3时,g(3)=In3,把（3,ln3）代入h（x）得：a=3-In3,：a的范围是：（2-1n2,3-1n3因此，函数在（1,+x）3- 答案：解：*3"+匚，."（工”

7、一号一事卅-町令厂（x）=0,得l科耳,<0.2（2,+*（»+*>（L7f）17F（耳"）八町0tz与x=1的大小关系而定,内的单调区间以及是否有极值均与a有关系，要视x=；综上可知,（1）若a<2,则函数在（1,+x）上单调递增，无极值；（2）若a>2,则函数在洛】上递减，在洛.y上递增，在x宅处取得极小值,即函数的极小值为f跟臣殛。4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：设所求双曲线的方程为亍-疔-将点小一:代入得二-,£所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：4；试题分析：双曲线-(a>

8、;0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：(2,+x)试题分析：由-“I得，函数的定义域为护丁,且一,，解得，故xxJrx的解集为3- 答案：1解；vf'(x)=aex+(ax-2)ex,：f

9、9;(1)=ae+(a-2)e=0,解得：a=1,把a=1代入函数得：f(x)=(x-2)?ex,：f'(x)=ex+(x-2)ex=ex(x-1),f'(1)=0,故a=1符号题意，故答案为：1.4- 答案：一试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+