经典数学选修1-1常考题2417

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数都是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3、已知直线I:x-y-m=O经过抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点，I与C交于

2、A、B两点若|AB|=6，则p的值为（）ABCCD24、已知双曲线x2-y2=2，过定点P（2,0）作直线I与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线I的条数为（）A1条B2条C3条D4条5、已知函数仏尸叵，若关于x的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。7、求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x工0,nN*).8、已知函数/-，二一一（一：为常数）（1）当"I：*J；：时口心:-贰咚恒成立，求实数-：的取值范围；（2）若函数h（x

3、）-xf（x有对称中心为A（1，0），求证：函数纵©的切线t在切点处穿过图象的充要条件是二恰为函数在点A处的切线.（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线n的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且孚的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数尸兀则它的单调递增区间是13、【理】已知函数上的任意x1,x2，有如下条件:-；.一；m。其中能使m士：恒成

4、立的条件序号是14、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2-答案：D3-答案：tc解:x2-(2m+2px+m2=0设A(x1,yl),B(x2,y2),则x1+x2=2m+2p又直线I:x-y-m=O经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点(斗,0),£-0-m=0,解得：m=.又|AB|=(xl£)+(x2#)=x1+x2+p=2m+3p=4p=,p£.故选：B.4-答案：

5、tc解：如图所示.由题意可知直线I的斜率存在，设直x2+4k2x-4k2-2=0,线I的方程为y=k(x-2)，联立'，化为(1-k2)当1-k2=0时，解得k=±1,得到直线I:y=±(x-2)，分别与渐近线y=±x平行，因此与双曲线只有一个交点，满足题意；当1-k20时，由=16k4-4(1-k2)(-4k2-2)=0,解得人=±£.得到直线I:厂士半,此时直线I分别与双曲线的左支相切，而与右支由一个交点，故此时有两个交点，不满足条件.综上可知：过定点P(2,0)作直线I与双曲线有且只有一个交点的这样的直线I只有2条.故选：B.5-

6、答案：tc解：化简可得f(x)亞0，当x>0时，f(x)>0,f'(x)t<0Qi-討,当0vxv时，f'(x)>0,当x>=时，函数f(x)有极大值f()x=时，f'(x)v0,故当=;当xv0时，f'v0,f(x)为减函数，作出函数f(x)对应的图象如图:函数f(x)在(0，+x)上有一个最大值为f()=;有2个解，当0vtv设t=f(x)，当t>=时，方程t=f(x)有1个解，当t=时，方程t=f(x)时，方程t=f(x)有3个解，当t=0时，方程t=f(x)有1个解，当tv0时，方程m=f(x)有0个解，则方程f2(x

7、)-mf(x)+m-1=0等价为t2-mt+m-1=0，等价为方程t2-mt+m-1=(t-1)t-(m-1)=0有两个不同的根t=1，或t=m-1，当t=1时，方程t=f(x)有1个解，要使关于x的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m-1(0，)，即0vm-1v誓，解得1vm<辱+1,则m的取值范围是(1,誓+1)故选：A1-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得二-所求双曲线的标准方程为略卫42- 答案：Sn=当x=1时，Sn=12+22+32”+n2=n(n+1)(2n+1),当xl时，1+2x+3x2+nxn-仁,两边同乘以x,得x+

8、2x2+3x2+nxn=两边对x求导，得Sn=12+22x2+32x2+n2xn-仁3- 答案：(1)实数的取值范围是：一：三：；(2)详见试题解析试题分析：(1)由已知条件，构造函数r：I-.-.-"，当二一-"时：.-叮、恒成立二.恒成立二.利用导数讨论函数.的单调性及最值，即可求得实数的取值范围；(2)由已知，函数-关于A(1,0)对称，贝U是奇函数，由此可求出-的值，进而得的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A处的切线，构造函数：.-二r.，禾U用导数分别研究函数，门的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性.试题解析：(1)设FmXR-gU-J?-1

9、ri'jfj*Ix-ca工''.令：尸(計0?r-1!x-1?或_.所以：当_，即:一时，在是增函数，最小值为，满足；当，即：；I时，在区间:爲“二为减函数，在区间4£(1+討£为增函数.所以尺©最小值叩丐5*0,故不合题意.所以实数d的取值范围是：一二-6分(2)因为饭；冥：护工关于A(1,0)对称，贝则爪：；是奇函数,所以.一-,所以拭沪m厲，则就沪涉唸沁.若二为a点处的切线则其方程为：.,令.-.-I-，所以u记为增函数，而所以直线二穿过函数的图象.9分若二是函数图象在的切线，则方程：设；，则''-''

10、'':八一，令得：养当一：口一时：；.叮厂：一二I：:.：.：讨-；二¥；下；:1-_.：，从而uy-：-处取得极大值，而：-：则当：-时-，所以图象在直线匚的同侧，所在丄不能在巩讪斶穿过函数城功图象，所以朋不合题意，同理可证枕1也不合题意.所以：-.(前面已证)所以上即为-：点.所以原命题成立.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得二-，1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2

11、|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当:一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：和“贰七，贝U,当，.时有一，当-时有.-，当；：-1时有.，所以函数的单调递增区间为匚窕工3- 答案：略4- 答案：一试题分析：v双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：一试题分析：v双曲线;4-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2