实际问题与一元二次方程增长率ppt课件

1、 把实际问题转化为有关一元二次方程的把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系样的关系 “ “翻译翻译为一元二次方程。为一元二次方程。 列方程解一些实际问题的过程是一个列方程解一些实际问题的过程是一个“数数学建模学建模的过程，这个过程中常常需要文字的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换语言、图形语言、符号语言的相互转换 1.(P53-6)要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加

2、比赛?2.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 3000)1 (50002x120.225,1.775xx(,)不合题意 舍去P49 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率

3、较大? )下降率 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取解这类问题列出的方程一般用解这类问题列出的方程一般用直接开平方法直接开平方法2(1)axb1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨 , 三月的三月的总产量为总产量为720吨吨 ,平均每月增长率是平均

4、每月增长率是 x , 列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B巩固练习巩固练习 A 、50 (1+x)2=175 B 、50+ 50(1+x)2=175 C 、50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D 、50+50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D巩固练习巩固练习2.某经济开发区今年一月份工业产值某经济开发区今年一月份工业产值达达50 亿元，第一季度总产值亿元，第一季度总产值175亿元亿元.问二月、三月平均每月的增长率是多问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月

5、的增长率是少？设平均每月的增长率是x, 根据题意得方程为根据题意得方程为( )3.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预预计今明两年的投资总额为计今明两年的投资总额为8万元万元,若设该校若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率今明两年在实验器材投资上的平均增长率是是x,则可列方程为则可列方程为 .8)1 (2)1 (22xx小试牛刀小试牛刀A(1+x)2=BA(1-x)2=B如何解增长率问题如何解增长率问题? ?(1)原来数量为A,后来数量B,经过某两个 时间单位,求增长率(降低率) x.(2)某季度数量为B,头一个月数量为A,求后两个月的增长率x .A+A(1

6、+x)+A(1+x)2=BD（20192019年泰州市一种药品经过两次降价，年泰州市一种药品经过两次降价，药价从原来每盒药价从原来每盒6060元降至现在的元降至现在的48.648.6元，元，则平均每次降价的百分率是则平均每次降价的百分率是_ 10199.520（20192019襄樊市某种商品零售价经过两次襄樊市某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的降价后的价格为降价前的81% 81% ，则平均每，则平均每次降价（次降价（ ）ABC 某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比

7、前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.增长利润利润基数利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.100 x+100(1+x)(x+0.1) =68.75 x1 = 0. 25, x2 =2.35 (不合题意不合题意,舍去舍去) . 某款手机连续两次降价，售价由原来的某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到元降到580元设平均每次降价的百分率元设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（）为，则下面列出的方程中正确的是（） 21185580 x 21185 1580 x21185 1580 x2580 11185x实得年利率为实得年

8、利率为(1- 20(1- 20)x)x 某人将某人将1000元人民币按一年定期存入元人民币按一年定期存入银行，到期后将本金和利息再按一年定期银行，到期后将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本利和共存入银行，两年后本利和共1031.931元元.问这种存款的年利率是多少？问这种存款的年利率是多少？（留意，所获利息应扣除的（留意，所获利息应扣除的20利息税利息税, 1.031931=1.01584） 解:设这种存款的年利率是x根据题意得10001+(1-20)x 2=1031.9311 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式

9、是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为等，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2, 上口上口宽比渠深多宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m 求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 解：解

10、： 设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为(x+2) m, 渠底为渠底为(x+0.4) m ，根据题意得，根据题意得6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2不合题意不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m小试牛刀小试牛刀分析：因为渠深最分析：因为渠深最小，为了便于计算小，为了便于计算不妨设渠深为不妨设渠深为xmxm，则上口宽为则上口宽为(x+2) (x+2) m,m,渠底为渠底为(x+0.4) (x+0.4) m,m,那么那么, ,根据梯形的根据梯形的面积公式便可建面积公式便可建模模

11、 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?5xxxx （82x）（52x）818m2一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长，那么地毯中央长方形图案的长为方形图案的长为_m宽为宽为_m_m 根据题意，根据题意，可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）（2019年白银等九市如图17，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图17，地毯中央的矩形图

12、案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米求花边的宽图176 63 3 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到0.1cm）？如何理解如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？你认为最关键的是哪句话？你认为最关键的是哪句话？分析分析: :这本书的这本书的长宽之比是长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央依题知正中央的矩形两边之的矩形两边之比也为比也为9:79:7 要设计一本书的封面

13、，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到0.1cm）？解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，21274379 xx2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解得解得 依题意得依题意得答：答： 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央

14、是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到0.1cm）？解得解得 依题意得依题意得分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7,9:7,由此判断上由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7212743)1421)(1827(xx解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm4336x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成) 方程的哪个

15、根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义? 为什么为什么? 有一张长方形桌子，它的长为有一张长方形桌子，它的长为2m ,宽为宽为1m.有一块长方形台布，它的面积有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等时，各边垂下的长相等.求这块台布的求这块台布的长和宽均精确到长和宽均精确到0.01m）.解：设台布各边垂下的长为解：设台布各边垂下的长为xm，则台布的长为则台布的长为2x+2m, 宽为宽为(2x+1)m，根据题意，得根据题意，得(22)(21)2 2 1.xx 整理，得整理，得2231xx ，解得解得1231731744xx ，

16、（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.3172222.562x ，3172111.56.2x 答：台布的长约为答：台布的长约为2.56m,宽约为宽约为1.56m. 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.则横向的路面面积为 ，分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、32x 米2纵向的路面面积为 .20 x 米2留意:这两个面积的重叠部分是 x2米2图中的道路面积是米2。如图，设道路的宽

17、为x米，23220 xxx232 203220540 xxx所列的方程为整理，得2521000,xx122,50 xx解得 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时,草坪面积为:232 2032 220 22540 (米2)答:所求道路的宽为2米。解法二：我们利用解法二：我们利用“图形经过移动，它图形经过移动，它的面积大小不会改变的面积大小不会改变的道理，把纵、横的道理，把纵、横两条路移动一下，使两条路移动一下，使列方程容易些目的列方程容易些目的是求出路面的宽，至是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按于实际施工，仍可按原图的位置修路）原图的位置修路）解：设路宽为x米，那么3220

18、540.xx整理,得：2521000,xx（再往下的计算、格式书写与解法（再往下的计算、格式书写与解法1相同）相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用帮助1250,2xx解得 如图：草坪的面积变了吗？如图：草坪的面积变了吗？（小路的宽仍为（小路的宽仍为1米）米） 1.如图如图,长方形长方形ABCD, AB=15m, BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，那么2015246)215)(220(xx整理,得01233522xx12413 ,2xx 答:小路

19、的宽为3米.变式练习变式练习解得 （不合题意,舍去） 解：设原来矩形的宽为解：设原来矩形的宽为xm，则长为，则长为2x m.xm2xm(x-2)m(2x-2)m根据题意得根据题意得(2)(22)312.xx如果四块草坪的面积之和为如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大，请求出原来大矩形空地的长和宽矩形空地的长和宽. 如图，某小区内有如图，某小区内有一块长、宽比为一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽该空地上修筑两条宽均为均为2m的互相垂直的的互相垂直的小路，余下的四块小小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，矩形空地铺成草坪， x1 = 14, x2

20、=11 (不合题意不合题意,舍去舍去)使用帮助蔬菜种植区域前侧空地（2019年南京市） 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内在温室内，沿前侧内墙保留墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是蔬菜种植区域的面积是288m2 ?在分析时，顺次点击两条小路、草地，在分析时，顺次点击两条小路、草地，在图的周围会出现数据分析在图的周围会出现数据分析.前往前往1.如图是宽为20米,长为32米的

21、矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，那么(322 )(20)570 xx整理,得035362xx1,3521xx其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解得 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方

22、形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花设长方形花圃的长为圃的长为x米，则宽为米，则宽为16-x米米.解解: (1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;719方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2在长方形花圃周长不变的情况下，长方形在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加花圃面积不能增加2平方米平方米.x(16-x)=63+2， 整理，得整理，得 x2-16x+65

23、=0，046514)16(422acb此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加能增加2平方米平方米 用用 20cm 长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220( xx即即 x2-10 x+30=0这里这里a=1, b=10, c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解. .用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折

24、成面积为30cm2的矩形的矩形.22cm小试牛刀小试牛刀 若设矩形存车处靠墙的 一边长为xcm,根据题意 可列方程为_ 某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形 的存车处如图，要求存车处的一面靠墙(墙长15米如图中AB所示),另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米宽的门.如果矩形存车处的面积为480m2,请求出矩形存车处的长与宽.AB存车处存车处 9024802xxxm要建一个面积为要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠原约材料，鸡场的一边靠原有的一面墙，墙长为有的一面墙，墙长为a 米，米，另三边用竹篱笆围成另

25、三边用竹篱笆围成,篱笆篱笆的长为的长为35m.(2) 如果离墙如果离墙9m开外准备修路，那么开外准备修路，那么a的长度至少的长度至少要多少米？要多少米？(1)求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度a对对题目的解起的作用）题目的解起的作用）墙鸡场鸡场路路米米当当a20a20时，问题有两解时，问题有两解, ,可建成宽为可建成宽为10 10 米、长为米、长为1515米米, ,或宽为或宽为7.5 7.5 米、长为米、长为2020米米 两种规格的鸡场。两种规格的鸡场。解解(1) :设鸡场的宽为设鸡场的宽为x米，则长米，则长为为35-2x)米米(35-2xa），）

26、，根据题意根据题意,得得 x(35-2x)=150 解得解得x1=10,x2=7.5 当当x1=10时时,35-x1=15(米米) 墙鸡场鸡场路路米米当当a15a15时，问题无解；时，问题无解；当当15a15a2020时，问题有一解时，问题有一解, ,只能建成宽为只能建成宽为1010米、米、长为长为1515米规格的鸡场；米规格的鸡场；当当x1=7.5时时, 35-x2=20(米米)墙鸡场鸡场路路米米解：由以上对墙a的长度的讨论可知，如果9m开外修路，即要求鸡场的宽小于9m,那么a的长度至少要20米.(2) 如果离墙如果离墙9m开外准备开外准备修路，那么修路，那么a的长度至少的长度至少要多少米？

27、要多少米？在解决实际问题时，一定要根据实际问在解决实际问题时，一定要根据实际问题的要求，对方程的根进行检验和取舍题的要求，对方程的根进行检验和取舍. . 如图，用长为如图，用长为18m的篱笆虚线部分），的篱笆虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面要围成苗圃的面积为积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,81)18( xx整理，得整理，得081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx那么那么本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本

28、节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑点？我还有哪些疑点？课课下下可可要要多多交交流流呦！呦！利用图形的平移变换化零为整巧列方程.在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求. 如下图，在如下图，在ABC中中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从从点点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运的速度运动如果动如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，经同时出发，经过几秒钟使过几秒钟使SPBQ =8cm

29、2ABCPQ?(a)?B?A?C?Q?P分析：设经过分析：设经过x秒钟秒钟, 使使SPBQ =8cm2 ,AP=xPB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程由面积公式便可得到一元二次方程.那么那么 如下图，在如下图，在ABC中中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从点从点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运动如果的速度运动如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，经过几秒钟使同时出发，经过几秒钟使SPBQ =8cm2ABCPQ?(a)?B?A?C?Q?P教科书

30、习题教科书习题22.3 (P53) 第第5、8题；题；教科书复习题教科书复习题22 (P58)第第7、10题题 .选做见下页选做见下页 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 _ m根据题意，可得方程：72(x6)21026x6如图，有一块长80cm，

31、宽60cm的硬纸片，在四个角各减去一个同样的小正方形，用剩余的部分做一个地面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.(802x)(602x)=1500整理后，得 x270 x十825=0解得x1=15，x2=55当x=55时，802x=-30(不合题意，舍去)答：截取的小正方形边长应为15cm，可制成符合要求的无盖盒子解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，则盒底面长方形的长为(802x)cm，宽为(60-2x)cm，据题意得 我们这一节课就是要利用我们这一节课就是要利用 “路程速度时间路程速度时间”来建立一元二次方程的数来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实学模型

32、，并且解决一些实际问题际问题 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(1)从刹车到停车用了多少时间?(2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间精确到0.1s）? 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(1)从刹车到停车用了多少时间?(2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?解：（解：（1从刹车到停车所用的路程是从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的

33、平均车速是=(20+0)2=10m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5s） （2从刹车到停车车速的减少值是从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8m/s） 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(3) 刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到0.1s）? x14.08不合题意，舍去），不合题意，舍去），x20.9s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s2105x20-4x）=1

34、5整理得：整理得：4x2-20 x+15=0解解:（3设刹车后汽车滑行到设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了x s，这时车速为这时车速为20-8xm/s, 则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为解得解得x=20+(20-8x)2=（20-4xm/s,20m（1刚刹车时时速还是刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少,停车时时速停车时时速为为0.因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的所以可以理解是匀速的,因此，其平均速度为因此，其平均速度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根

35、据：路程=速度时间，便可求速度时间，便可求出所求的时间出所求的时间（2很明显，刚要刹车时车速为很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为，停车车速为0，车速，车速减少值为减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可除以从刹车到停车的时间即可 （3设刹车后汽车滑行到设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了xs 由于平均每由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车米的车速，从而可求出刹车到滑行到速，从而可求

36、出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路的平均速度，再根据：路程程=速度时间，便可求出速度时间，便可求出x的值的值不太科学，采用课本说法不太科学，采用课本说法解解:（1小球滚动的平均速度小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5m/s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为 (50)2.5=2m/s） 小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4s） (P53)一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1小球滚动了多少时间?（2平均每秒小球的运动速度减少多少?（3小球滚动到5m时约用了多少时间精确到0.1s）? (P53)一

37、个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1小球滚动了多少时间?（2平均每秒小球的运动速度减少多少?（3小球滚动到5m时约用了多少时间精确到0.1s）?（3设小球滚动到设小球滚动到5m时约用了时约用了x s， 这时速度为这时速度为5-2xm/s,则这段路程内的平均速度为则这段路程内的平均速度为 5+(5-2x)2=（5-xm/s, 所以所以x5-x）=5 255 x13.6不合题意，舍去），不合题意，舍去），x21.4s） 答：小球滚动到答：小球滚动到5m时约用了时约用时约用了时约用0.9s整理得：整理得：x2-5x+5=0解得解得x=解解:（1运动员的

38、平均速度运动员的平均速度=(0+14)2=7m/s） (2)平均每秒运动员下落速度的变化量为平均每秒运动员下落速度的变化量为 运动员从起跳后的最高点到入水用的时间：运动员从起跳后的最高点到入水用的时间： 试着做一做 P54 第11题(10+0.8)7= （s） 54355435245279.1 (140) =（m/s）09.1100.852xx(3)x1.1s1. 以大约与水平成以大约与水平成45角的方向角的方向,向斜上方抛出标向斜上方抛出标枪枪, 抛出的距离抛出的距离s (单位单位:m) 与标枪出手的速度与标枪出手的速度v229.8vs 如果抛出如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是，那么标

39、枪出手时的速度是_精确到精确到0.1）(单位单位: m/s ) 之间大致有如下关系：之间大致有如下关系： 2一个小球以一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动并且均匀减速，滚动20m后小球停下来后小球停下来 （1小球滚动了多少时间小球滚动了多少时间? （2平均每秒小球的运动速度减少多少平均每秒小球的运动速度减少多少? （3小球滚动到小球滚动到5m时约用了多少时间精确到时约用了多少时间精确到0.1s）? 某军舰以某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围节的

40、速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里包括海里包括50海里范围内的目标海里范围内的目标?北?东?B?A?如图，当该军舰行至如图，当该军舰行至A处时处时,电电子侦察船正位于子侦察船正位于A处正南方向处正南方向的的B处处,且且AB=90海里海里,如果军舰如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰船能否侦察到这艘军舰?如果能如果能, 最早何时能侦察到最早何时能侦察到?如果不能如果不能,请说明理由请说明理由221 3 能设侦察船最早由能设侦察船最早由B出发经过出发经过 x 小时侦察到军舰，小时侦察到军舰， 那么

41、那么 (90-30 x)2+(20 x)2=502 整理整理,得：得：13x2-54x+56=0， 最早再过最早再过2小时能侦察到小时能侦察到 即即(13x-28)(x-2)=0，x1=，x2=2x2=2， 某军舰以某军舰以20节的速度由西向东航行，一节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，节的速度由南向北航行，它能侦察出周围它能侦察出周围50海里包括海里包括50海里范海里范围内的目标如图，当该军舰行至围内的目标如图，当该军舰行至A处时处时,电子侦察船正位于电子侦察船正位于A处正南方向的处正南方向的B处处,且且AB=90海里海里,如果军船和侦察船仍按原速度

42、如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰能否侦察到这艘军舰?如果能如果能, 最早何时最早何时能侦察到能侦察到?如果不能如果不能,请说明理由请说明理由?北?东?B?A?2教材教材P58复习题复习题22综合运用综合运用91重新体会教材重新体会教材P54-11 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头： 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向

43、匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的 2倍，军舰在由B到C的途中与 补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）ABCDFE分析:因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长. .(1)小岛D和小岛F相距多少海里?221 3ABCDFE (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）221 3ABCDFE(2)要求补给船航行的距离就是求DE的

44、长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 学习两种或两种以上对象的变化学习两种或两种以上对象的变化状况的解题方法状况的解题方法 学习目标学习目标某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件。在国庆节期间，商场决定采取降价销售的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。如果销售这种服装每天盈利200元，那么每件服装应降价多少元？设一个未知数，列四个代数式设一个未知数，列四个代数式 降价降价_元，多卖元，多卖_件，件，实卖实卖_件，单件利润件，单件利润_元元 x2x（20+2x）（40-x）如果设每件服装降价如

45、果设每件服装降价x元，则每件服装的赢元，则每件服装的赢利为元，每天销售的服装为件利为元，每天销售的服装为件.等量关系等量关系某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？分析分析（40-x）（20+2x）每件服装的赢利每天销售的服装件数每件服装的赢利每天销售的服装件数1200元元（40-x）（20+2x）1200在解方程后，要注意检验方程的根的合理性在解方程后，要注意检验方程的根的合理性

46、解：设每件服装降价x元，根据题意，得（40-x）(20+2x)=1200整理，得 x2-30 x+200=0解这个方程，得x1=10，x2=20当每件服装降价10元或20元时，都是每天赢利1200元，所以要达到减少库存的目的应取x=20.答：每件服装应降价20元. 某食品店将进价为16元千克的奶糖按20元千克的价格出售，每天可销售100kg.市场调查表明这种奶糖每涨价1元千克，日销售量就减少8kg.食品店如果想把这种奶糖尽快售完，并且使每天的平均销售利润达到504元，那么这种奶糖的销售单价应定为多少？解:设这种奶糖的销售单价应定为x元千克, (x-16)100-8(x-20)=504解得x1=22，x2=26.5要将这种奶糖尽快售完设一个未知数，列四个代数式设一个未知数，列四个代数式 涨价涨价_元，少卖元，少卖_ _ ，实卖实卖_ _ ，单件利润，单件利润_元元 应取x=22x-208(x-20)（x-16）100-8(x-20) 某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元的水元的水产品产品, 据市场分析据市场分析,若每千克若每千克50元销售元销售,一个月能售一个月能售出出500kg，销售单价每涨