西安交通大学大学计算机基础课件ch2_

1、第第2 2章章信息表示与二进制运算信息表示与二进制运算主要内容：主要内容：n计算机与二进制计算机与二进制n计算机中的数制及其相互间的转换计算机中的数制及其相互间的转换n二进制数的表示二进制数的表示n计算机中的信息表示与编码计算机中的信息表示与编码n字符信息字符信息n音频信息音频信息n图像信息图像信息n基于计算机的信息处理的一般过程基于计算机的信息处理的一般过程2在线自学习在线自学习一、计算机一、计算机与二进制与二进制3十进制计算装置十进制计算装置n人类从远古开始就习惯于十进制计数人类从远古开始就习惯于十进制计数n早期的机械式计算机采用十进制，它利用齿轮的不早期的机械式计算机采用十进制，它利用齿

2、轮的不同位置来表示不同的数值。同位置来表示不同的数值。45十进制计算装置十进制计算装置十进制十进制有有1010个符号个符号，需要，需要有有1010种稳定状态与之种稳定状态与之对应对应表示表示1010种状态的电子器件很困难种状态的电子器件很困难实现两种状态的电子器件非常容易实现两种状态的电子器件非常容易计算机与二进制计算机与二进制n德国德国数学家莱布尼茨（数学家莱布尼茨（G.W.LeibnizG.W.Leibniz）发明了）发明了二进制二进制n用用0 0和和1 1表示一切数表示一切数n中国的中国的伏羲八卦伏羲八卦图图也可以与二进制对应也可以与二进制对应6两仪生四象：两仪生四象：太阴、太阴、少少阳

3、、阳、少少阴、太阳；阴、太阳；四四象生八卦：象生八卦：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤用用6 6位位0 0和和1 1，可以，可以表示八卦图的六十四个卦表示八卦图的六十四个卦象象现代计算机采用二进制现代计算机采用二进制宇宙万物宇宙万物计算机采用二进制的理由计算机采用二进制的理由n计算机中使用二进制编码的有很多优势计算机中使用二进制编码的有很多优势技术实现简单技术实现简单n具有两种稳定状态的器件很容易找。具有两种稳定状态的器件很容易找。运算规则简单运算规则简单n二进制只有二进制只有0 0和和1 1两个两个符号符号易于与十进制的转换易于与十进制的转换符合逻辑运算。符合逻辑

4、运算。n逻辑运算的对象是逻辑运算的对象是“真真”和和“假假”，两种状态正好与之对，两种状态正好与之对应应。n例：例：n设低电平为设低电平为“假假”，高电平为，高电平为“真真”n设：用设：用0 0表示表示“假假”；用；用1 1表示表示“真真”8计算机由成千上万个可表示计算机由成千上万个可表示“0 0”和和“1 1”的器件构成的器件构成计算机采用二进制的理由计算机采用二进制的理由输输 入入输输 出出X1X2Y假假假假假假假假真真假假真真假假假假真真真真真真输输 入入输输 出出X1X2Y000010100111n无论计算机的功能有多么强大无论计算机的功能有多么强大，能够，能够处理的信处理的信息有多么

5、丰富息有多么丰富，计算机，计算机硬件惟一能够直接识别硬件惟一能够直接识别的信息只有一种，就是的信息只有一种，就是“0 0”和和“1 1”。n结论：结论：n计算机能够直接识别的信息只有二进制。计算机能够直接识别的信息只有二进制。n所有需要计算机存储、处理的信息都必须转换为所有需要计算机存储、处理的信息都必须转换为二二进制。进制。计算机采用二进制的理由计算机采用二进制的理由提示与思考：提示与思考：n如果计算机只能够识别如果计算机只能够识别“0 0”和和“1 1”，那么为，那么为什么还能处理文字、声音、图像等各种非数值什么还能处理文字、声音、图像等各种非数值信息？信息？ n我们在录入文字、保存照片时

6、并未做任何转换我们在录入文字、保存照片时并未做任何转换工作，但计算机为什么能认识？工作，但计算机为什么能认识？n除了数值之外的其他信息在计算机中是如何表除了数值之外的其他信息在计算机中是如何表示的示的？10以上问题将在课堂或论坛上进行讨论以上问题将在课堂或论坛上进行讨论二、计算机中的数制及其转换二、计算机中的数制及其转换121. 计算机中的信息单位计算机中的信息单位nbitbitn“0 0”/ /”1 1”n1Kb(Kilobit) = 1024 bits = 1Kb(Kilobit) = 1024 bits = 2 21010 bits bitsn1Mb(Megabit) = 1Mb(Meg

7、abit) = 2 22020 bits =1024Kb bits =1024Kbn1Gb1Gb（Gigabit) = Gigabit) = 2 23030 bits bits =1024Mb=1024Mbn1Tb1Tb(Tearbit(Tearbit) = 2) = 24040bits =1024Gbbits =1024GbnByteByten1Byte=8 bit1Byte=8 bitn1KB=1024 Byte1KB=1024 Byteb7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b02. 计算机的字长计算机的字长n字长：字长：n计算机一次能够同时（并行）处理的二进制位计算机一次能够同时（并

8、行）处理的二进制位13字长越长，计算机处理数据的速度就越字长越长，计算机处理数据的速度就越快快143. 计算机中的常用计数制计算机中的常用计数制n计算机中的常用计数制计算机中的常用计数制n十进制十进制n二进制数二进制数n十六进制数十六进制数n八进制数八进制数15十进制表示法十进制表示法n特点：特点：n以十为底，逢十进一；以十为底，逢十进一；n共共有有0 0- -9 9十个数字符号十个数字符号。用用DD（decimaldecimal）代表。代表。 111001122111010101010101010)(nmiiimmnnnnDDDDDDDD16二进制表示法二进制表示法n特点：特点：n以以2 2

9、为底，逢为底，逢2 2进位；进位；n只有只有0 0和和1 1两个符号。用两个符号。用B B（binarybinary）表示。）表示。n表示：表示： 111002211n2222222)(nmiiimmnnnBBBBBBB17为什么要引入十六进制、八进制数？为什么要引入十六进制、八进制数？11000011010100000十进制数十进制数100000的的二进制表示二进制表示：1 1000 0110 1010 00000A68118十六进制表示法十六进制表示法n特点：特点：n有有0-90-9及及A-FA-F共共1616个数字符号个数字符号n逢逢1616进位。用进位。用HH（hexhex）表示）表示

10、n表示：表示：1110022n1116161616161616)(nmiiimmnnnHHHHHHH19八进制表示法八进制表示法n特点：特点：n有有0-70-7共共8 8个数字符号个数字符号n逢逢8 8进位，用进位，用OO（octaloctal）表示。表示。n表示：表示：1110022n118888888)(nmiiimmnnnOOOOOOO20例例：n234.98或或234.98D或（或（234.98）Dn1101.11B或（或（1101.11）Bn271.54O或（或（271.54）OnABCD . BFH或（或（ABCD . BF） H计数制的通用表达式计数制的通用表达式n对任意一对任意

11、一种种计数计数制制，都可以用以下权展开式表，都可以用以下权展开式表示：示：21 111002211n)(nmiiimmnnnkKSKSKSKSKSKSS224. 各种进制数之间的转换各种进制数之间的转换n非十进制数到十进制数的转换方法：非十进制数到十进制数的转换方法：n按相应的权表达式展开按相应的权表达式展开n例：例：n1011.11B =123+022+121+120+12-1+12-2 =8+2+1+0.5+0.25=11.75n5B.8H =5161+11160+816-1 =80+11+0.5=91.523十进制到非十进制数的转换十进制到非十进制数的转换n对二进制的转换：对二进制的转换

12、：n对整数：除对整数：除2 2取余；取余；n对小数：乘对小数：乘2 2取整。取整。n对十六进制的转换：对十六进制的转换：n对整数：除对整数：除1616取余；取余；n对小数：乘对小数：乘1616取整。取整。n对八进制的转换：对八进制的转换：n对整数：除对整数：除8 8取余；取余；n对小数：乘对小数：乘8 8取整。取整。例：例： 将将48.2548.25转换转换为二进制为二进制24非十进制数与二进制数的转换非十进制数与二进制数的转换n十六进制数与二进制十六进制数与二进制的转换的转换n用用4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十六进制数位十六进制数n整数部分，从小数点向左组，整数部分，从小数点向

13、左组，每每4 4位一组，不够位一组，不够4 4位位的高位补的高位补0 0。小数部分，从小数点向右分组，不够。小数部分，从小数点向右分组，不够4 4位的在低位补位的在低位补0 0。n例：例：n25.5n11001010.0110101B =19.8H=11001.1B=00011001.1000B0B =CA.6AHCA6A非十进制数与二进制数的转换非十进制数与二进制数的转换n八进制数与二进制的转换八进制数与二进制的转换n用用3 3位二进制数表示位二进制数表示1 1位位八进制数八进制数n整数部分，从小数点向左组，整数部分，从小数点向左组，每每3 3位位一组，一组，不够不够3 3位位的高位补的高位

14、补0 0。小数部分，从小数点向右分组，。小数部分，从小数点向右分组，不够不够3 3位位的在低位补的在低位补0 0。n例：例：n11001010.0110101B=011 001 010.011 010 100B25=(312.324) O312324三、二进制数的算术运算三、二进制数的算术运算2627二进制数的二进制数的算术运算算术运算n加法运算加法运算n1+1=01+1=0（有进位）（有进位）n减法运算减法运算n0-1=10-1=1（有借位）（有借位）n乘法运算乘法运算n除法运算除法运算四、二进制数的表示四、二进制数的表示28291. 计算机中的计算机中的数数n计算机中的数据类型：计算机中的

15、数据类型：n数值、文字、图、表、文件、队列、链表、字符数值、文字、图、表、文件、队列、链表、字符n计算机中的各种数据通称为计算机中的各种数据通称为数据数据。n计算机中数值数据的表示：计算机中数值数据的表示：n定点数定点数n浮点数浮点数使用定点表示实现浮点运算，运算速度一般会降使用定点表示实现浮点运算，运算速度一般会降低两个数量级低两个数量级定定点数据表示点数据表示n优点：优点：n硬件结构简单硬件结构简单n缺点：缺点：n速度慢。需要用软件将数据扩大或缩小一定倍数后速度慢。需要用软件将数据扩大或缩小一定倍数后送入计算机，运算结束后再恢复。送入计算机，运算结束后再恢复。n表数范围小，对机器字长要求高

16、。表数范围小，对机器字长要求高。n存储空间利用率低存储空间利用率低30例：例：太阳的重量太阳的重量0.20.210103434克克一一个个电子的重量电子的重量0.90.91010-27-27克克2 2x x10106161，xx203203浮点数据表示浮点数据表示n小数点在数据中可以左右移动的数据小数点在数据中可以左右移动的数据n规格化浮点数的尾数为纯小数规格化浮点数的尾数为纯小数n浮点表示法的主要优点：浮点表示法的主要优点：n表数范围大，运算速度快表数范围大，运算速度快31尾数尾数阶码阶码阶符阶符尾符尾符2. 机器数的表示机器数的表示n计算机中的数称为机器数计算机中的数称为机器数n构成构成：

17、n符号位符号位 + + 真值真值32“0” 表示正表示正“1” 表示负表示负33 例例 +52 = +0110100 = 0 0110100-52 = -0110100 = 1 0110100符号位符号位真值真值符号位符号位真值真值34机器数机器数的表示的表示n机器数的表示方法：机器数的表示方法：n原码原码n反码反码n补码补码351 1）原原码码n最高位为符号位，其余为真值部分。最高位为符号位，其余为真值部分。n“0”“0”表示正表示正n“1”“1”表示负表示负n优点：优点： n真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；n缺点：缺点：n计算机中

18、用原码进行加减运算比较困难计算机中用原码进行加减运算比较困难n0 0的表示不唯一。的表示不唯一。36数数0 0的原码的原码n8 8位数位数0 0的原码的原码：n+0=0 0000000n-0=1 0000000 即：数即：数0 0的原码不唯一。的原码不唯一。372 2）反码反码对一个机器数对一个机器数X X：n若若X0 X0 n XX反反=XX原原n若若X0X0X0n XX补补= = XX反反= = XX原原n若若X0X0n XX补补= = XX反反+1+141 例例 nX=-52= -0110100nX原原=10110100nX反反=11001011nX补补= X反反+1=110011004

19、20 0的补码：的补码：n+0+0补补= +0= +0原原=00000000=00000000n-0-0补补= -0= -0反反+1=11111111+1+1=11111111+1 = =1 1 00000000 00000000 对对8 8位字长，进位被舍掉位字长，进位被舍掉现代计算机中多采用补码现代计算机中多采用补码433. 补码数的运算补码数的运算n通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。n即：即： X+YX+Y补补=XX补补+YY补补 X-YX-Y补补=X+(-Y)X+(-Y)补补 = =XX补补+-+-YY补补例例1 1：n66-51=66

20、+66-51=66+（-51-51）=15=15n用二进制补码运算：用二进制补码运算：n+66+66补补= +66= +66 原原= = 0100001001000010n-51-51原原=10110011=10110011n-51-51补补=11001101=11001101n+66+66补补+ -51+ -51补补= 00001111= 00001111 =15 =1544145例例2 2：nX=-52=-0110100X=-52=-0110100，Y=116=+1110100Y=116=+1110100，求求X+Y=X+Y=？nXX原原=10110100 =10110100 n XX补补

21、= = XX反反+1=11001100+1=11001100n YY补补= = YY原原=01110100=01110100n X+YX+Y补补= = XX补补+ + YY补补 =11001100+01110100=11001100+01110100 = =0 010000001000000nX+Y=+1000000X+Y=+1000000n现代计算机系统中，程序设计时，负数现代计算机系统中，程序设计时，负数可用可用“- -”表示，由编译系统将其转换为表示，由编译系统将其转换为补码。补码。n例：例：n若输入数若输入数=-3=-3n程序编译后的值程序编译后的值=FDH=FDH46五、编码五、编码

22、47编码编码（encoding）n编码：编码：n信息从一种形式转化为另一种形式的过程。信息从一种形式转化为另一种形式的过程。n用预先规定好的一组用预先规定好的一组0 0和和1 1来表示一种信息来表示一种信息nn n位二进制码可以表示位二进制码可以表示2 2n n个不同的信息。个不同的信息。n解码：解码：n编码的逆过程编码的逆过程n编码方式：编码方式：n定长编码定长编码n变长编码变长编码48计算机中的信息计算机中的信息n计算机中的信息计算机中的信息n数值数值n文字文字n声音声音n图形、图像图形、图像n视频视频49西文字符，汉字符西文字符，汉字符计算机中的计算机中的信息信息表示表示n计算机能够直接

23、识别的信息只有二进制计算机能够直接识别的信息只有二进制n计算机中的所有信息都要用二进制表示计算机中的所有信息都要用二进制表示n编码：编码：n用二进制位的不同组合，来代表不同的信息用二进制位的不同组合，来代表不同的信息n如：如：n用用“0 0”表示低电平，用表示低电平，用“1 1”表示高电平。表示高电平。n用用0100000101000001表示字母表示字母“A A”50编码编码01511. 西文字符编码西文字符编码nASCIIASCII码（码（美国信息交换标准代码）美国信息交换标准代码）n标准标准ASCIIASCIIn用用7 7位二进制码表示位二进制码表示1 1个符号个符号n可表示可表示128

24、128个字符。个字符。n扩展扩展ASCIIASCII码（码（ANSIANSI）n扩展扩展ASCIIASCII码（码（ANSIANSI）用）用8 8位表示一个字符。位表示一个字符。（最高位默认为（最高位默认为0 0）52西文字符编码西文字符编码列列01234567行行低位低位 高位高位000000001001010010011011100100101101110110111111000000000NULDLESP0P、p100010001SOHDC1!1AQaq200100010STXDC2“2BRbr300110011ETXDC33CScs401000100EOTDC44DTdt5010101

25、01ENQNAK5EUeu601100110ACKSYN6FVfv701110111BELETB7GWgw810001000BSCAN(8HXhx910011001HTEM)9IYiyA10101010LFSUB*:JZjzB10111011VTESC+;Kk C11001100FFFS,Ll |D11011101CRGS=MmE11101110SORS.Nn F11111111SIUS?O_o高高3 3位位高高3 3位位n其他编码其他编码nUnicodeUnicode码、码、UTF-8UTF-8等等n通用字符编码，可满足跨语言和平台的文本转换。通用字符编码，可满足跨语言和平台的文本转换。53西文字符编码西文字符编码542. 汉字编码汉字编码n外码外码n输入码输入码 n机内码机内码n国标码、国标码、BIG5BIG5等等n字形码字形码 n以点阵形式表示一个汉字。以点阵形式表示一个汉字。n矢量汉字矢量汉字55机内码机内码n国标码国标码n用于计算机之