高三物理第一轮典例精析复习12

1、第五章第五章曲线运动曲线运动万有引力定律与航天万有引力定律与航天第第1节节 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解例例1.1.互成角度互成角度(0,180(0,180) )的一个匀速直线运的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动动和一个匀变速直线运动的合运动 ( )( )A A 有可能是直线运动有可能是直线运动B B 有可能是边加速曲线运动有可能是边加速曲线运动C C 有可能是匀速运动有可能是匀速运动D D 一定是变加速运动一定是变加速运动【点拨【点拨】a合合、v合合的方向关系的方向关系运动轨迹运动轨迹a合合的变化情况的变化情况运动性质运动性质【解析】互成角度的一个匀速直线运

2、动与一个匀变【解析】互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变是匀变速运动，且速直线运动合成后，加速度不变是匀变速运动，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故做曲线运动，选项故做曲线运动，选项D正确正确.【答案【答案】D1. 1. 一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )( )A A 速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B B 速度一定不断地改变，加速度可以不变速度一定不断地改变，加速度可以不变C C 速度可以不变，加

3、速度一定不断地改变速度可以不变，加速度一定不断地改变D. D. 速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变【解析】质点做曲线运动时，速度一定发生变化，但加速度【解析】质点做曲线运动时，速度一定发生变化，但加速度不一定变化如平抛运动不一定变化如平抛运动.所以选项所以选项A、C、D错误，选项错误，选项B正确正确.【答案【答案】B例例2.(20092.(2009聊城模拟聊城模拟) )在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s5 m/s，冲锋，冲锋舟在静水中的航速为

4、舟在静水中的航速为10 m/s10 m/s，战士救人的地点离岸边最近点，战士救人的地点离岸边最近点的距离为的距离为50 m50 m，问：，问：(1)(1)战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长? ? (2)(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与江岸成多少角度将船头与江岸成多少角度? ?(3)(3)如果水的流速是如果水的流速是10 m/s10 m/s，而船的航速，而船的航速( (静水中静水中) )为为5 m/s5 m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短

5、的距离战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离【点拨】【点拨】(1)不论水流速度多大，船身垂直于江岸开动时，不论水流速度多大，船身垂直于江岸开动时，渡河时间最短渡河时间最短(2)当当v1v2时，合运动方向与船身垂直时，航程最短时，合运动方向与船身垂直时，航程最短【解析】【解析】(1)(1)根据运动的独立性可知，当冲锋舟垂直于江岸时，根据运动的独立性可知，当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为时间最短，设船在静水中的速度为v v2 2, ,水速为水速为v v1 1, ,最短的时间为最短的时间为t=d/vt=d/v2 2=5 s.=5 s.(2)(2)当合速度的方向垂直于江岸

6、时，战士到达江岸的过程航程当合速度的方向垂直于江岸时，战士到达江岸的过程航程最短，船头必须斜向上，设与江岸的夹角为最短，船头必须斜向上，设与江岸的夹角为，如图甲所示，如图甲所示，则则coscos =v =v1 1/v/v2 2=0.5=0.5，=60=60. .(3)(3)在在v v1 1vv2 2的条件下，船只能斜向下游到江岸，此时的条件下，船只能斜向下游到江岸，此时v v2 2可能的可能的方向如图乙所示，方向如图乙所示，v v合合与与v v2 2垂直时垂直时角最大，位移最短，角最大，位移最短，此时此时sin =vsin =v2 2/v/v1 1=0.5=0.5，则，则=30=30，最短距离

7、为最短距离为x=d/sin 30 x=d/sin 30=100 m.=100 m.2. 2. 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为过河最短时间为T T1 1；若此船用最短的位移过河，则过河时；若此船用最短的位移过河，则过河时间为间为T T2 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为，若船速大于水速，则船速与水速之比为 ( )( )21222121122212.TATTTBTTCTTTDT【解析】设船速为【解析】设船速为v v1 1，水速为，水速为v v2 2，河宽为，河宽为d d，则，则由题意可知：由题意可知：T T1 1

8、=d/v=d/v1 1 当此人用最短位移过河时，即合速度当此人用最短位移过河时，即合速度v v合合方向应方向应垂直于河岸，如图所示，垂直于河岸，如图所示， 联立联立可得：可得： ，进一步得进一步得 , ,故选故选A.A.【答案【答案】A A22212ddTvvv合则221122TvvT2122221vTvTT例例. .如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v v0 0拉水平拉水平面上的物体面上的物体A A，当绳与水平方向成，当绳与水平方向成角时，求物体角时，求物体A A的速度的速度. .【错解【错解】v v0 0可分解为水平分速度和竖直分速度，其水可分

9、解为水平分速度和竖直分速度，其水平分速度为物体平分速度为物体A A的速度，故的速度，故vAvA=v=v0 0cos .cos .【剖析】没有分清物体的合速度与分速度【剖析】没有分清物体的合速度与分速度, ,物体的合运物体的合运动是物体的实际运动动是物体的实际运动. .【正解】本题可采用以下两种方法【正解】本题可采用以下两种方法. .分解法：解答本题的关键是正确地分解法：解答本题的关键是正确地找出物体找出物体A A的两个分运动的两个分运动. .物体物体A A的运的运动动( (即绳的末端的运动即绳的末端的运动) )可看做两个可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引

10、，绳长缩短，绳长缩短的速度牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度v v1 1=v=v0 0；二是随着绳以定滑轮为圆心；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角的摆动，它不改变绳长，只改变角度度的值的值. .这样就可以按图示方向进这样就可以按图示方向进行分解行分解. .所以所以v v1 1及及v v2 2实际上就是实际上就是v vA A的的两个分速度，如图甲所示，由此可两个分速度，如图甲所示，由此可得得vAvA=v=v1 1/cos =v/cos =v0 0/cos ./cos .微元法：物体在该位置的速率即为瞬微元法：物体在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间时速率，需从该

11、时刻起取一小段时间来求它的平均速度的大小，当这一小来求它的平均速度的大小，当这一小段时间趋于零时，该平均速度的大小段时间趋于零时，该平均速度的大小就为所求速率就为所求速率. .设物体在设物体在角位置经角位置经tt时间向左移动时间向左移动xx距离，滑轮右侧的绳长缩短距离，滑轮右侧的绳长缩短LL，如图乙所示，当绳与水平方向的角度如图乙所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，变化很小时，ABCABC可近似看做一直角可近似看做一直角三角形，因而有三角形，因而有L=xcosL=xcos ，两边，两边同时除以同时除以tt得得Lt=xtcosLt=xtcos . .即收绳速率即收绳速率v v0 0=v=vA

12、A/cos/cos ，因此物体，因此物体的速率为的速率为v vA A=v=v0 0/cos ./cos .第第2节节 抛体运动及其应用抛体运动及其应用例例1.(20091.(2009福建福建)(15)(15分分) )如图所示，射击枪水平放置，如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离枪口与目标靶之间的距离s=100 ms=100 m，子弹射出的水平速度，子弹射出的水平速度v=200 m/sv=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，

13、不计空气阻力，取重力加速度放，不计空气阻力，取重力加速度g g为为10 m/s10 m/s2 2，求：，求：(1)(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？标靶？(2)(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h h为多少？为多少？【点拨】【点拨】(1)(1)把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上的直线运动的直线运动. .(2)(2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平运动决定运动决定.

14、.【解析】满分展示：【解析】满分展示：本题考查平抛运动的知识本题考查平抛运动的知识. .(1)(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经过时间运动，设子弹经过时间t t击中目标靶，则击中目标靶，则t=s/vt=s/v 5 5分分代入数据得代入数据得t=0.5 s 2t=0.5 s 2分分(2)(2)目标靶做自由落体运动，则目标靶做自由落体运动，则h=1/2gt2 5h=1/2gt2 5分分代入数据得代入数据得h=1.25 m 3h=1.25 m 3分分1. 1. 如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为3737的斜面底端的正上方

15、的斜面底端的正上方H H处，平抛一处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度. .【解析】小球水平位移为【解析】小球水平位移为x=vx=v0 0t,t,竖直位移为竖直位移为y=1/2gty=1/2gt2 2, ,由题图可知，由题图可知，tan 37tan 37=(H-1/2gt=(H-1/2gt2 2)/v)/v0 0t t，又又tan 37tan 37=v=v0 0/gt/gt（分解速度），消去（分解速度），消去t t解之得：解之得：v v0 0=0.73(gH)=0.73(gH)1/21/2. .例例2.2.如图所

16、示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b，倾角为，倾角为.一物一物块从斜面上方顶点块从斜面上方顶点P P水平射入，而从右下方的点水平射入，而从右下方的点Q Q离开斜离开斜面，求物块入射的初速度面，求物块入射的初速度. .【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为水【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为水平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答此题的关键此题的关键. .【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体受到的合力大小为力，因此物体

17、受到的合力大小为F Fmgsinmgsin ，方向沿斜，方向沿斜面向下面向下. .根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a a物物=F/m=gsin=F/m=gsin ，又因为物体的初速度与，又因为物体的初速度与a a垂直，所以物体垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动线运动. .因此在水平方向上有因此在水平方向上有a=v0ta=v0t，沿斜面向下的方向上有

18、，沿斜面向下的方向上有b b1/2a1/2a物物t t2 2；故；故v v0 0=at=a(gsin=at=a(gsin /2b) /2b)1/21/2. . 2. (2010威海模拟)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,求:(1)飞机受到的升力大小;(2)飞机在高度h处的动能 解析：(1)飞机水平速度不变l=v0t,y方向加速度恒定h=1/2at2,两式联立消去t即得a=2h/l2v02,由牛顿第二定律得F=mg+ma=m

19、g（1+2h/gl2v02）. (2)在h处vt=at=2ah1/2=2hv0/l,Ek=1/2m(v02+vt2)= 1/2mv20(1+4h2/l2).例例. .如图所示，如图所示，ABAB为斜面，倾角为为斜面，倾角为3030，小球从，小球从A A点以初速度点以初速度v v0 0水平水平抛出，恰好落到抛出，恰好落到B B点点. .求：求：(1)AB(1)AB间的距离间的距离. .(2)(2)物体在空中飞行的时间物体在空中飞行的时间. .(3)(3)从抛出开始经多少时间小球与从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大斜面间的距离最大? ?【错解】小球在【错解】小球在B B点的速度方向与水平方

20、向夹角为点的速度方向与水平方向夹角为3030，得，得v vy y=v=v0 0sin 30sin 30=gt=gt，可得飞行时间，可得飞行时间t=vt=v0 02 2g.g.由平抛运动得由平抛运动得x=vx=v0 0t=vt=v2 20 0/2g,y=1/2gt/2g,y=1/2gt2 2=v=v2 20 0/8g/8g，ABAB间距离间距离s=(xs=(x2 2+y+y2 2) )1/21/2=(v=(v2 20 0/2g)/2g)2 2+(v+(v2 20 0/8g)/8g)2 2 1/21/2=v=v2 20 0/8g(17)/8g(17)1/21/2. .求求(3)(3)中时间方法一：

21、将中时间方法一：将v v0 0和重力加速度和重力加速度g g沿平行于斜面和垂沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解直于斜面方向正交分解, ,如图甲所示如图甲所示. .则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即即v v0 0sin 30sin 30-gcos 30-gcos 30t=0t=0，所以，所以t=(3)t=(3)1/21/2v v0 0/3g./3g.方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图乙所示远，如图乙所示. .则则v=vv=v0 0tan 30tan 30

22、=gt,t=gt,t=v=v0 0tan 30tan 30/g=(3)/g=(3)1/21/2v v0 0/3g./3g.【正解】【正解】(1)(1)、(2)(2)中，由小球落在中，由小球落在B B点时其位移点时其位移与水平方向夹角为与水平方向夹角为3030，得得1/2gt1/2gt2 2l lABABsinsin 30 30 v v0 0t=lt=lABABcoscos 30 30 解得解得t=2vt=2v0 0tan 30tan 30/g/g2gv2gv0 0/(3)/(3)1/21/2, ,l lABAB=v=v0 0/tcos 30/tcos 30=4v=4v2 20 0/3g./3g

23、.(3)(3)该问解答正确该问解答正确, ,见上面解析见上面解析. .第第3节节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用例例1.1.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径有一半径r r0 0=1.0 cm=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触接触. .当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力机提供动力. .自行车车轮的半径自行车车轮的半径R R1 1=35 cm=35 cm，小齿轮的半径，小齿轮的半径R R2 2=4.0 cm=4

24、.0 cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径R3=10.0 cm.R3=10.0 cm.求大齿轮的转速求大齿轮的转速n n1 1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速n n2 2之比之比.(.(假定摩擦小轮与自行车车轮之假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动间无相对滑动) )【点拨】【点拨】(1)(1)大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，即线速度大小相同动原理相同，即线速度大小相同. .(2)(2)小齿轮和车轮同轴转动角速度相同小齿轮和车轮同轴转动角速度相同. .【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带

25、传动原理相同，即两轮边缘各点的线速度大小相等原理相同，即两轮边缘各点的线速度大小相等. .由由v=2nrv=2nr可知在可知在v v不变时，转速不变时，转速n n和半径和半径r r成反比；小齿轮成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同. .由这三次传动由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速关系：可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速关系：2n2n1 1101035/4=2n35/4=2n2 21,1,可得可得n n1 1nn2 2=2175.=2175.1. 1. 如图所示，如图所示，A A、B B是两个圆盘，它们能绕共同的轴以相同是两个圆盘，它们

26、能绕共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为的角速度转动，两盘相距为L.L.有一颗子弹以一定速度垂直盘有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向面射向A A盘后又穿过盘后又穿过B B盘，子弹分别在盘，子弹分别在A A、B B盘上留下的弹孔所盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为在的半径之间的夹角为.现测得转轴的转速为现测得转轴的转速为n r/minn r/min，求，求子弹飞行的速度子弹飞行的速度.(.(设在子弹穿过设在子弹穿过A A、B B两盘过程中，两盘转动两盘过程中，两盘转动均未超过一周均未超过一周) )【解析】子弹从【解析】子弹从A A盘穿至盘穿至B B盘，圆盘转过的角度为盘，圆盘转过的角度为.由于

27、转由于转轴的转速为轴的转速为n r/minn r/min，所以圆盘转动角速度，所以圆盘转动角速度=2n/60 =2n/60 rad/s=n/30 rad/srad/s=n/30 rad/s, ,子弹在子弹在A A、B B盘间运动的时间等于圆盘盘间运动的时间等于圆盘转过转过角所用的时间，故角所用的时间，故t=/t=/=30/n s,=30/n s,所以子弹的所以子弹的飞行速度为飞行速度为v=L/t=nL/30 m/sv=L/t=nL/30 m/s. .例例2.2.如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kgM=0.6 kg的物的物体体A A静止在水平转盘上，细

28、绳另一端通过转盘中心的光滑静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔小孔O O吊着质量为吊着质量为m=0.3 kgm=0.3 kg的小球的小球B B，A A的重心到的重心到O O点的距点的距离为离为0.2 m0.2 m若若A A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为F Ff f=2 N=2 N，为，为使小球使小球B B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O O旋转的角速度旋转的角速度的取的取值范围值范围( (取取g=10 m/sg=10 m/s2 2).).【点拨】【点拨】(1)(1)正确分析物体正确分析物体A A、B B的运动状态的运动状态. .(2)(2)正确分析

29、物体正确分析物体A A向心力的来源向心力的来源. .(3)(3)正确分析角速度最大、最小时物体正确分析角速度最大、最小时物体A A的受力情况的受力情况. .【解析】要使【解析】要使B B静止，静止，A A必须相对于转盘静止，即具有与转必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度盘相同的角速度A A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力提供需要的向心力由绳拉力和静摩擦力提供. .角速度取最大值时，角速度取最大值时，A A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O O；角速度取最小值时，角速度取最小值时，A A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心心O O对于对

30、于B B，FT=mg,FT=mg,对于对于A A，角速度取最大值时有，角速度取最大值时有F FT T+F+Ff f=Mr=Mr2 21 1, ,解得解得1 1=6.5 rad/s=6.5 rad/s. .角速度取最小值时有角速度取最小值时有F FT T-F-Ff f=Mr=Mr2 22 2, ,解得解得2 2=2.9 rad/s=2.9 rad/s. .所以所以2.9 rad/s6.5 rad/s2.9 rad/s6.5 rad/s. .2. 2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动一物体随圆筒一起转动而未滑动. .当圆筒的角当

31、圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是速度增大以后，下列说法正确的是 ( )( )A. A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了物体所受弹力和摩擦力都减小了D. D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变物体所受弹力增大，摩擦力不变 【解析】物体受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，其中【解析】物体受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，其中重力和摩擦力平衡，两者大小相等重力和摩擦力平衡，两者大小相等, ,弹力指向圆心提供向心弹力指向圆心提供向心力，有力，有F FN N=

32、m=m2 2r,r,故弹力随角速度的增大而增大故弹力随角速度的增大而增大. .故故D D正确正确. .【答案【答案】D D例例3.(20093.(2009潍坊模拟潍坊模拟) )游乐场的过山车的运动过程可以抽象游乐场的过山车的运动过程可以抽象为如图所示模型为如图所示模型. .弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端形轨道上端A A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开后离开. .试分析试分析A A点离地面的高度点离地面的高度h h至少要多大，小球才可以至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点顺利通过圆轨道

33、最高点( (已知圆轨道的半径为已知圆轨道的半径为R R，不考虑摩擦，不考虑摩擦等阻力等阻力).).【点拨】确定临界条件【点拨】确定临界条件求出最高点的速度求出最高点的速度根据机械根据机械能守恒能守恒求出求出A A点最小高度点最小高度【解析】由机械能守恒定律得：【解析】由机械能守恒定律得：mghmgh2mgR2mgR1/2mv1/2mv2 2 在圆轨道最高处：在圆轨道最高处：mgmgmvmv2 20 0/R /R v vv v0 0 由由可得可得h h5R/2.5R/2.3. 3. 如图所示，细杆的一端与一小球相如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过连，可绕过O O点的水平轴自由转动点的水平轴

34、自由转动. .现给现给小球一初速度使它做圆周运动，图中小球一初速度使它做圆周运动，图中a a、b b分别表示小球轨道的最低点和最高点，分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是则杆对球的作用力可能是( )( )a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力a处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力A. B. C. D. 【解析】小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时，小【解析】小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时，小球受力除重力外，还受杆的作用力，只有杆对小球向上拉球受力除重力外，还受杆的作用力，只有杆对小

35、球向上拉时，小球才能绕时，小球才能绕O O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力. .小球在最高点的速度大小不能确定，由前面分析可知，杆小球在最高点的速度大小不能确定，由前面分析可知，杆对小球可能是向下的拉力，也可能是向上的推力，故对小球可能是向下的拉力，也可能是向上的推力，故正确正确. .【答案【答案】A A例例. .如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A A、B B，A A、B B与轴的垂直连线之间的夹角为与轴的垂直连线之

36、间的夹角为，一质点，一质点( (质量不质量不计计) )在某时刻沿在某时刻沿A A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B B孔穿出，若质点匀速运动的速度为孔穿出，若质点匀速运动的速度为v v，圆筒半径为，圆筒半径为R R求求圆筒转动的角速度圆筒转动的角速度. .【错解】圆筒转过的角度为【错解】圆筒转过的角度为=+=+对圆筒有对圆筒有=t=t，对质点有，对质点有2R=vt2R=vt，解得解得=（+）v/2Rv/2R【剖析】对于此类问题，往往涉及多解，故答案不唯一【剖析】对于此类问题，往往涉及多解，故答案不唯一. .【正解】由于圆周运动的周期性，圆筒转过的角度可能【正解】

37、由于圆周运动的周期性，圆筒转过的角度可能为为=+2n(n=+2n(n0,10,1，2)2)对圆筒有对圆筒有=t=t对质点对质点有有2R=vt2R=vt解得：解得：=(2n+1)+ v/2R (n=(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2)【答案】【答案】 =(2n+1)+ v/2R (n=(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2)第第4节节 万有引力与航天万有引力与航天例例1. 据美联社报道据美联社报道,天文学家在太阳系的八大行星之外天文学家在太阳系的八大行星之外,又又发现了一颗比地球小得多的新行星发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳而且还测得它绕太阳公转的周

38、期约为公转的周期约为288年年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成圆看成圆.问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍倍.(用根式表示用根式表示)【点拨】地球和新行星均绕太阳运转【点拨】地球和新行星均绕太阳运转,应用开普勒第三定应用开普勒第三定律列式即可解决问题律列式即可解决问题.【解析】设地球绕太阳公转周期为【解析】设地球绕太阳公转周期为T1,与太阳的距离为与太阳的距离为R1;新行星距太阳的距离为新行星距太阳的距离为R2,绕太阳公转周期为绕太阳公转周期为T2,则必有则必有R31/T21=R32/T22=k.已知已知T2=2

39、88年年,T1=1年年,代入有代入有R2/R1= 2882/3=44.即该星距太阳的距离是地球距太阳距离的即该星距太阳的距离是地球距太阳距离的44倍倍.1. “坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其运动周期为5.74年,则下列判断错误的是( )A. 彗星绕太阳运动的角速度不变B. 近日点处彗星的线速度大于远日点处的线速度C. 近日点处彗星的加速度大于远日点处的加速度D. 彗星椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常 解析：彗星轨道是椭圆解析：彗星轨道是椭圆,角速度是变化的角速度是变化的,A错误错误;根据根据开普勒第二定律开普勒第二定律,B正确正确;彗星向心加速度由太

40、阳与彗彗星向心加速度由太阳与彗星间的万有引力提供星间的万有引力提供,C正确正确;由开普勒第三定律由开普勒第三定律,D正正确确.答案为答案为A.答案：答案：A例2 某行星自转周期T0=8 h，若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比它在两极处小9%.设想该行星自转角速度加快,在赤道上的物体将完全失重.则此行星自转周期多大?(行星看做标准球体)【点拨】(1)同一物体所受重力在赤道与两极的异同.(2)物体在赤道完全失重的含义.解析解析:在赤道上称的示数在赤道上称的示数: F=GmM/R2-mR42/T20 在两极上称的示数在两极上称的示数:F=GmM/R2 且有且有F(1-9%)=F

41、 加快后周期为加快后周期为T，则：，则：GmM/R2=mR42/T2 由由得：得：T=0.3T0=2.4 h. 2. (2009江苏)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足MR=c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2C. 1012 m/s2 D. 1014 m/s2解析：对黑洞表面的某一质量为解析：对黑洞表面的某一质量为m物体，有物体，有GMm/R2

42、=mg，又有，又有MR=c2/2G，联立解得，联立解得g=c2/2R，代入数据得重力加速度的数量级为代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2，故，故C正确正确.答案：答案：C例例3.(20093.(2009北京北京) )已知地球半径为已知地球半径为R R，地球表面重力加速，地球表面重力加速度为度为g g，不考虑地球自转的影响，不考虑地球自转的影响. .(1)(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v v1 1的表达式的表达式. .(2)(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为度为h h，求卫星的运行周期，求卫星的运行周期T.T

43、.【点拨】【点拨】(1)(1)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度. .(2)(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力万有引力提供卫星做圆周运动的向心力. .(3)(3)应用黄金代换式应用黄金代换式. .【解析】（【解析】（1 1）设卫星的质量为）设卫星的质量为m,m,地球的质量为地球的质量为M,M,在地球表在地球表面附近满足面附近满足GMm/RGMm/R2 2=mg,=mg,得得GM=RGM=R2 2g g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力即即mvmv2 21 1R=GMm/RR=GMm/R2 2 将将式代入式代

44、入式得到式得到v v1 1=(Rg)=(Rg)1/21/2. .（2 2）卫星受到的万有引力为）卫星受到的万有引力为F=GMm/(R+h)F=GMm/(R+h)2 2=mgR=mgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=m4F=m42 2(R+h)/ T(R+h)/ T2 2 联立联立解得解得T=2/R(R+h)T=2/R(R+h)3 3/g/g1/21/2. .3. 20073. 2007年北京时间年北京时间1111月月7 7日早上日早上8 8时时3434分，总重量达分，总重量达2 300 2 300 kgkg的探月卫星的探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”成功实施第三

45、次近月制动，进入成功实施第三次近月制动，进入周期为周期为127127分钟圆形越极轨道经过调整后的分钟圆形越极轨道经过调整后的127127分钟圆形越分钟圆形越极轨道将是极轨道将是“嫦娥一号嫦娥一号”的最终工作轨道，这条轨道距离月的最终工作轨道，这条轨道距离月面面200 km200 km高度，经过月球的南北极上空由于月球的自转作高度，经过月球的南北极上空由于月球的自转作用，处于越极轨道的用，处于越极轨道的“嫦娥一号嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作已知月球半径为月球背面的全月探测工作已知月球半径为1 738 km1 738 km，引力，引力常量常量G=

46、6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2由上述资料根据所学的物理由上述资料根据所学的物理知识无法确定的是知识无法确定的是 ( )( )A. A. 月球的质量月球的质量 B. B. 月球的密度月球的密度C. C. 月球自转的周期月球自转的周期 D. D. 月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度【解析】根据【解析】根据GMm/(R+H)GMm/(R+H)2 2=m(2T)=m(2T)2 2（R+HR+H），可得），可得M=1/G(2/T)M=1/G(2/T)2 2(R+H)(R+H)3 3，可知，可知A A正确；在距月球的表面上时，正确；在距月球的表面上时，有

47、有m(2/T)m(2/T)2 2(R+H)=mg(R+H)=mg，可得，可得g=(2/T)g=(2/T)2 2(R+H)(R+H)，即是距月，即是距月球表面球表面200 km200 km处的重力加速度，再由处的重力加速度，再由g/gg/g0 0=GM/(R+H)=GM/(R+H)2 2/GM/R/GM/R2 2 可求得地面处的重力加速度可求得地面处的重力加速度g g0 0. .可可知知D D正确；由正确；由=3=3（R+HR+H）3 3/GT/GT2 2R R3 3，可知，可知B B正确正确. .只有只有C C无无法确定法确定. .【答案【答案】C C例例4.4.如图所示，某次发射同步卫星时，

48、先进入一个近地如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在的圆轨道，然后在P P点点火加速，进入椭圆形转移轨道点点火加速，进入椭圆形转移轨道( (该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P P，远地点为同，远地点为同步轨道上的步轨道上的Q)Q)，到达远地点时再次自动点火加速并进入，到达远地点时再次自动点火加速并进入同步轨道同步轨道. .设卫星在近地圆轨道上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v v1 1，在，在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v v2 2，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点Q Q时的速率为时的速率

49、为v v3 3，在，在Q Q点短时间加速后进入同步轨道后的点短时间加速后进入同步轨道后的速率为速率为v v4 4. .试比较试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并从大到小将的大小，并从大到小将它们排列起来它们排列起来 . .【点拨【点拨】GMm/rGMm/r2 2=mv=mv2 2/r/r比较比较v v1 1、v v4 4变轨的知识变轨的知识比较比较v v2 2和和v v1 1、v v4 4和和v v3 3【解析】根据题意在【解析】根据题意在P P、Q Q两点点火加速过程中，卫星速度两点点火加速过程中，卫星速度将增大，故有将增大，故有v v2 2vv1 1、v

50、v4 4vv3 3，而，而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速圆周是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r r1 1rvv4 4. .把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v v2 2vv1 1vv4 4vv3 3. .（卫星沿椭圆轨道由（卫星沿椭圆轨道由P P向向Q Q运行时，由于只有运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有能逐渐减小，因此有v v2 2vv3 3）【答案【答案】v v2 2vv

51、1 1vv4 4vv3 34. (2010 4. (2010 湖北雅礼中学月考）据报道，我国数据中继卫星湖北雅礼中学月考）据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号0101星星”于于20082008年年4 4月月2525日在西昌卫星发射中心发射日在西昌卫星发射中心发射升空，经过升空，经过4 4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5 5月月1 1日成功定点在东经日成功定点在东经7777赤赤道上空的同步轨道道上空的同步轨道. .关于成功定点后的关于成功定点后的“天链一号天链一号0101星星”，下，下列说法正确的是列说法正确的是 ( )( )A. A. 运行速度大于运行速度大于7.9 km/s7.9 km/sB. B. 离地面高度一定、相对地面运动很快离地面高度一定、相对地面运动很快C. C. 卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大卫星运行