高中数学2.3.2空间两点间的距离精品课件苏教版必修

1、23空间直角坐标系空间直角坐标系23.1空间直角坐标系空间直角坐标系23.2空间两点间的距离空间两点间的距离第第2章平面解析几何初步章平面解析几何初步学习导航学习导航重点难点重点难点重点：会建立空间直角坐标系，重点：会建立空间直角坐标系，并能求出或画出某一点的坐标及应用空间并能求出或画出某一点的坐标及应用空间两点间的距离公式两点间的距离公式难点：根据所给空间图形的特征，建立适当难点：根据所给空间图形的特征，建立适当的空间直角坐标系的空间直角坐标系新知初探思维启动新知初探思维启动1.空间直角坐标系空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系：从空间某一定点引

2、三条两空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：两垂直，且有相同单位长度的数轴：_，这样就建立了一个空间直，这样就建立了一个空间直角坐标系角坐标系_x轴、轴、y轴、轴、z轴轴Oxyz相关概念：点相关概念：点O叫做坐标原点，叫做坐标原点，_叫做坐标轴叫做坐标轴.通过通过_的平面叫做坐标平面，分别的平面叫做坐标平面，分别称为称为_平面、平面、_平面、平面、_平面平面x轴、轴、y轴、轴、z轴轴每两个坐标轴每两个坐标轴xOyyOzzOxx轴轴y轴轴z轴轴2.空间一点的坐标空间一点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点A，作点，作点A在三条坐标轴上在三条坐标轴上的的_，即经过

3、点，即经过点A作三个平面分别作三个平面分别_于于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x轴、轴、y轴和轴和z轴分别交轴分别交于于P，Q，R.点点P，Q，R在相应数轴上的坐标在相应数轴上的坐标依次为依次为x，y，z，我们把有序实数组，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点叫做点A的坐标，记为的坐标，记为_射影射影垂直垂直A(x，y，z)3.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点一般地，空间中的任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离为间的距离为P1P2_.想一想想一想1.在给定的空间直角坐标系下，空间中任意一在给定的空间直角坐标系下，空间中任

4、意一点与有序实数组点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在惟一之间是否存在惟一的对应关系？的对应关系？提示：提示：是在给定空间直角坐标系下，空间是在给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组给定一点其坐标是惟一的有序实数组(x，y，z)；反之，给定一个有序实数组；反之，给定一个有序实数组(x，y，z)，空，空间也有惟一的点与之对应间也有惟一的点与之对应2.空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？适用吗？提示：提示：适用空间两点间的距离公式适用于适用空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两空间任意两点，对同在某一

5、坐标平面内的两点也适用点也适用3.点点(0，3，0)在平面在平面xOz上射影点的坐标是上射影点的坐标是_答案：答案：(0，0，0)4.点点P(3，1，2)关于点关于点Q(1，0，0)的对称点的的对称点的坐标为坐标为_解析：画图在空间演示解析：画图在空间演示(图略图略)，也可用对称点，也可用对称点公式：点公式：点(x1，y1，z1)关于点关于点(x2，y2，z2)的对称的对称点的坐标为点的坐标为(2x2x1，2y2y1，2z2z1)答案：答案：(1，1，2)5.如图，点如图，点P在在x轴正半轴上，轴正半轴上，OP2，PP在在xOz平面内，且垂直于平面内，且垂直于x轴，轴，PP1，则点，则点P的的

6、坐标为坐标为_答案：答案：(2，0，1)6.点点A(1，0，1)与点与点B(1，1，1)间的距离间的距离为为_答案：答案：3典题例证技法归纳典题例证技法归纳空间任一点的坐标的确定空间任一点的坐标的确定题型探究题型探究例例1路径法：先从原点出发沿路径法：先从原点出发沿x轴的正方向轴的正方向(x0)或负方向或负方向(x0)移动移动|x|个单位，再沿个单位，再沿y轴的正轴的正方向方向(y0)或负方向或负方向(y0)移动移动|y|个单位，最个单位，最后沿后沿z轴的正方向轴的正方向(z0)或负方向或负方向(z0)移动移动|z|个单位即可得到此点的坐标个单位即可得到此点的坐标变式训练变式训练1.如图，如图

7、，OA，OB，OC两两互相垂直，两两互相垂直，OAOBOC2，D，E，F分别是分别是AB，BC，CA的中点，试建立适当的空间直角坐标系，写的中点，试建立适当的空间直角坐标系，写出点出点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标已知点已知点P(2，3，1)，求：，求：(1)点点P关于各坐标平面对称的点的坐标；关于各坐标平面对称的点的坐标；(2)点点P关于各坐标轴对称的点的坐标；关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点点P关于坐标原点关于坐标原点O对称的点的坐标对称的点的坐标空间中点的对称问题空间中点的对称问题例例2【解解】(1)设点设点P关于关于xOy坐标平面的对称点坐标平面的对称点为为P，则点则点P在在x

8、轴上的坐标及在轴上的坐标及在y轴上的坐标与点轴上的坐标与点P的相应坐标相同，而点的相应坐标相同，而点P在在z轴上的坐标与点轴上的坐标与点P在在z轴上的坐标互为相反数所以，点轴上的坐标互为相反数所以，点P关于关于xOy坐标平面的对称点坐标平面的对称点P的坐标为的坐标为(2，3，1)同理，点同理，点P关于关于yOz，zOx坐标平面的对称点的坐标平面的对称点的坐标分别为坐标分别为(2，3，1)，(2，3，1)(2)设点设点P关于关于x轴的对称点为轴的对称点为Q，则点，则点Q在在x轴轴上的坐标与点上的坐标与点P的坐标相同，而点的坐标相同，而点Q在在y轴上的轴上的坐标及在坐标及在z轴上的坐标与点轴上的坐

9、标与点P在在y轴上的坐标及轴上的坐标及在在z轴上的坐标互为相反数所以，点轴上的坐标互为相反数所以，点P关于关于x轴的对称点轴的对称点Q的坐标为的坐标为(2，3，1)变式训练变式训练2.在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(2，1，4)(1)求点求点P关于关于x轴的对称点的坐标；轴的对称点的坐标；(2)求点求点P关于关于xOy平面的对称点的坐标；平面的对称点的坐标；(3)求点求点P关于点关于点M(2，1，4)的对称点的坐的对称点的坐标标(3)设对称点为设对称点为P3(x，y，z)，则点，则点M为线段为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得的中点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2

10、(1)13，z2(4)412.所以所以P3(6，3，12)空间两点间距离公式的应空间两点间距离公式的应用用例例3【思路点拨思路点拨】解答本题可由空间两点间的解答本题可由空间两点间的距离公式建立距离公式建立AB关于关于x的函数，由函数的性质的函数，由函数的性质求求x，再确定坐标，再确定坐标名师微博名师微博正确的列出表达式是解题的关键正确的列出表达式是解题的关键.【名师点评名师点评】解决这类问题的关键是根据解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件式建立已知与未知的关系，再结合已知条件确定点的坐标确定点

11、的坐标1.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点E，F分别分别是是BB1，D1B1的中点，棱长为的中点，棱长为1，建立空间直，建立空间直角坐标系，求点角坐标系，求点E，F的坐标的坐标备选例题备选例题2.在在xOy平面内的直线平面内的直线xy1上确定一点上确定一点M，使使M到点到点N(6，5，1)的距离最小的距离最小3.直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB90，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图，建立空的中点，如图，建立空间直角坐标系间直角坐标系(1)在平面四边形在平面四边形ABB1A1内找一点内找一点P，使，使ABP为正三角形；为正三角形；(2)能否在能否在MN上求得一点上求得一点Q，使，使AQB为以为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐的坐标；若不能，请说明理由标；若不能，请说明理由方法技巧方法技巧空间直角坐标系和平面直角坐标系有很多相空间直角坐标系和平面直角坐标系有很多相似的地方，平面直角坐标系中的一些结论可似的地方，平面直角坐标系中的一些结论可以类比地在空间直角坐标系中得到：以