高考数学总复习专题2.6 导数（原卷版）新课标试卷

1、专题2.6 导 数题组一、利用导数研究切线问题-试卷1-1、(2022·江苏海安中学期初)(12分)已知函数f(x)e，g(x)lnx1，其中e为自然对数的底数(1)当x0时，求证：f(x)g(x)2；(2)是否存在直线与函数yf(x)及yg(x)的图象均相切?若存在，这样的直线最多有几条?并给出证明若不存在，请说明理由1-2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知函数在处取得极大值1.（1）求函数的图象在处切线的方程；（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.题组二、利用导数解证不等式 2-1、(2022·苏州期初考试-)(本小题满分12分)已知函数，

2、aR(1)若函数yf(x)在xx0处取得极值1，其中ln2x0ln3证明：2a3；(2)若f(x)x恒成立，求实数a的取值范围2-2、(2022·湖南省长郡中学开学考试-)（12分）已知函数f（x）ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论2-3、(2022·江苏扬州中学高三10月月考)设函数，其中（1）若，求函数单调区间；（2）若，（）证明：函

3、数恰有两个零点；（）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：2-4、【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】已知.（1）当时，求函数在区间，上的最大值；（2）当时，若存在正数，满足，求证：.题组三、利用导数研究函数零点问题-试卷3-1、(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)已知函数f(x)lnx(aR)有两个零点(1)证明：0a(2)若f(x)的两个零点为x1，x2，且x1x2，证明：2ax1x213-2、(2022·沭阳如东中学期初考试-)(12分)已知函数f(x)(x2ax)lnxx2ax(1)讨论函数f(x)的极值点；(2)若f(x)极

4、大值大于1，求a的取值范围3-3、(2022·江苏镇江中学高三10月月考)已知函数.（1）当时，求的最值；（2）当时，记函数的两个极值点为，且，求的最大值.3-4、【2022·广东省广州市10月调研】已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：3-5、(2022·江苏省第一次大联考)(12分)已知函数f(x)axlnx其导函数为f(x)(1)当a2时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围题组四、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题-试卷4-1、(2022·南京9月学情【零模】)(

5、本小题满分12分)设函数f(x)(x2a)ex，aR，e是自然对数的底数(1)若a3，求函数f(x)的极值；(2)当x0时，f(x)xa0，求a的取值范围4-2、(2022·泰州中学期初考试-)(12分)已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围4-3、(2022·江苏南京市二十九中学高三10月月考)（1）已知函数.证明：恰有两个极值点；若，求的取值范围.（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.4-4、(2022·江苏镇江中学高三10月月考)已知函数满足：；.（1）求函数f(x)的解析式； （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围4-