初中几何基本图形归纳

1、初中几何常见基本图形AP平分/BACPB二PCE、F、G、H为中点AB=ACBD=CDAD1BCZ1=Z2Iif“二推二”DE=BC/2DEBCEF= (AD+BC) /2EFBCAD四边形EFGH为平行四边形AD _ AE AD AE _ DE BD CD AB AC BC假A型CODOABOOOOOBBC：AC：AB=1:1: v222CA23AB为直径24BA蝶型A25BC规型26PDCA型ABP27DCAB28DAB2=BD BCCDA29B“二推一”T30ACBNA二 NDCENA+NDCB=180°D.C过圆心过切点 垂直于切线C ENC=90°R / a/2

2、BA °E过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧JZe 一推二TR2=d2+(a/2) 2 d+h=RAD _PA _PDBC pc 一PBPA_ PD_ ADPC一 PB一 BCPBPD BDPCPA ACPB.PA=PD PCAB_ BC_ ACBD一ABAD31PA=PBNAPO= NBPO32ABN1= NPN2= NC3301、O2、A三点共线AOjl340匕一o ±02 aC二bC几何基本图形1、如图，正三角形ABC中，AE=CD, AD、BE交于F:4AEB 04ADCNBFD=600AEFsABE2、如图，正三角形ABC中，F是4ABC中心，正

3、三角形边长为a：AF=亘 a3AF： DF： AD=2： 1： 3内切圆半径DF二ga外接圆半径63、如图 RtABC 中，NC=900,NB=30。，AC=a, D 是 AC 上的点:<3 -1内切圆半径为a 外接圆半径为a4、如图RSABC中，NC=90。，AB=AC=a, D 是 AC 上的点:当D是AC中点时，BD长为当BD是角平分线时，BD 长为 ：4-2<2a。A实用标准文案5、如图，如图 RtAABC 中，NBAC=900, AB=AC=a, E、D 是 BC、AC 上的点，且NAED=450：ABEsECD2 ax - x 2设BE二x，则CD=a6、如图 AB=A

4、C,.运-1NA=36。，贝|J: BC=-2AB。7、如图AB=AC, D是BC上一点，AE二AD,贝必1ZBAD=ZEDC02NBAC=100。时，NDAE=40。；8、如图，D、E是4ABC边BC上两点，AC=CD, BE=BA,则当：180 - x9、如图，48©人中， 当点D是外心时，D是三角形内一点，1ZBDC=- NA;当点D是内心时，NBDC二2180 + ZA210、如图，N ACB=900, DE 是 AB 中垂线，则 AE=BE,若 AC=3, BC=4，设 AE=x，有+ 32 = x2 ； BEDsBAC。11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE

5、交BC延长线于点F, H是FG中点：4ADECDE; EGCsECF; ECCH; EC是以BG为直径的圆的切线。12、如图，ABCD、CGFE 是正方形：4DCGCBCE； BELDG。13、如图，正方形ABCD对角线交于O, E是OB上一点，EFBC：4AOE 04BOF ； AE ± BF。14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF±CD, EG±BC： AE二FG； AEFG。15、如图，将矩形ABCD顶点8沿某直线翻折可与D点重合：EF 是 BD 中垂线； BE=DE,若 AB=3, AD=5,设 DE=x，则 32 +（5 - x） = x2。1

6、6、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图:AB=BE；4BEF 且ADCF；BF二DF。17、如图，B是直线DF上一点，NABC二RtN,过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：AABD BCE； 当 AB=BC 时，AABD048©£。18、如图，以4ABC两边向形外作正方形ABED, ACFG, H是BC中点：AH=1DG;E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；当N BAC=Rt N时， 2HA±DG；19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点NAEF=900：则EF=CE。20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上

7、的点，NEHF=900,则过H作HM± BC, HNAD,就有17题基本图形。21、如图，AD是AABC角平分线，8£，4口，作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并 体会结果。利用角平分线翻折。22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利 于提高转比能力。23、如图，D是AABC边上一点，BD： DC=1 ： 2, E是AD中点：AF： FC=1： 3 BE： EF=2： 1 ©SCDEF： 5阪=7： 1224、如图，D 是 BC 中点，E 是 AB 上一点 AE： EB=3： 2：AF： FD=3： 1 EF

8、： CF=3： 5 SAEF： Sefdb=9 ： 11。25、如图：梯形ABCD中，ADBC, AC=BD,则AB=©口，可利用平移过D作DM#AC交 BC延长线于M;分割过A、D作BC垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩 形。28、如图，对边AB, CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则AEHF是等腰三角形。D11+AB 2 AD 2ABC 中，NBAC=900, ADBD,则AB2： AD2=BC: CD;130、如图，F是

9、正方形边CD中点，CE二一BC：贝4AF2=AD AE;CF2=CE BC。31、如图，CD、BE是ABC高线：BC中点在DE中垂线上；AADEsACB;当NA=60。1时，DE= 2。32、如图D是BC中点，AC=v2CD；ACADsCBA；ADAB33、如图，D是RtAABC直角边上中点，CE±AD则：DBEsDAB。34、如图，梯形ABCD中，4口8工已知AD： BC=2： 3;SM$与4： 9SADE： Sdec=2 ： 3;Sade： Sabcd=4： 25。35、如图，梯形 ABCD 中，ADBC, EF 是中位线，已知 AD： BC=2： 3;EG=FHGH： BC=1

10、 ：6； Sagh： Sabcd=1 ： 100。36、如图，E 是平行四边形边 BC 上一点，BE： CE=3： 1,则 SDFEC： S“bcd=19： 56。37、如图，直角梯形 ABCD 中，AB±AD, ADBC, CD=AD+BC, E 是 AB 中点：DE、CE 是 角平分线NDEC二RtN。38、如图，RtABC中，/8©4=90。，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、AB相切 时：BE二BCAE2=AF -AC AEOsACB;当 BC=3, AC=4 时，。半径为 3 ;当 NA=30。， 2BC=a 时。AF=OF=OC4。39、如图，NC=R

11、tN, O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是。O半径：rr+AC BC40、如图，=1;当 AC=4, BC=3 时，ZC=RtZ, O是斜边上一点12r- 7。,以O为圆心的圆过点B,且与AC相切，r是。O半径：tgA二BC _ ODACAD; 当AC=4,BC=3 时5OA=- r ,32 AF=- r3AD2=AF AB。ABF O CBAAA F O G B41、42、BC：43、如图44、如图以AB为直径的。O切CD于E, AC、BD是CD垂线：CE=DE;CDBF是矩形。以AB为直径的。O中，AC、BD是弦EF的垂线：CE=DF;NEAG二 NGFE= NBEDCD

12、BG是矩形；连结 AE, GF,45、如图BFAGF DC E46、如图AB 在直径所在直线上，AB±CD:NA=NFCO;CFOsAAFEsACOsAOD。10O是4ABC夕卜接圆，AEBC, CD±AB, OE±BC：AHCG是平行四边形；OF二一AH。2aa + b c如图。O 是 RtABC 内切圆，AE=AD, BD=BF, CE=CF, r = -一 2如图，。O切RtABC直角边AC与斜边AB于C、D, DF±BC, CH、EF是AB垂线，KE±ADGEADFE ;DFC04DHC ;NBDE二NFDE;DF是GE、CH比例中项；

13、OD是KE、AC比例中项；ADOK0EOK；4AODAAOC47、如图AB是。O切线，C是AB中点，CED是割线，则ACEsDCA。AD BC OE48、如图，ADBC, AC、BD 交于 O, EFAD,则 OE=OF,49、如图，点B在。O上，以B为圆心的圆与。A的公切线是口£,切点是D、E,若DE交AB 于C;当。B半径是。A的一半时；NC=300；50、如图，两圆内切于P,大圆弦PC、PD交小圆于A、B,则ABCD。51、如图，。0与。O1内切于P,。0的弦AB切。01于C,连结PC交。O于D,则：PA- PB=PC PD。52、已知。人的圆心在。0上，。0的弦BC与。A切于

14、P,若两圆半径为R, r,则AB- AC=2Rr。BD: DE: CE=3: 4： 2,则可设BD=3k,在利用相交弦定理求。02半径。54、如图，半圆0与。01内切于E, 001与半圆直径AB切于D,连结D01交半圆于C,若AB=32, 。01直径为12,可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。55、如图，两圆相交于A、B,一直线分别交001,002于D、E、F、G,与AB交于C,则DE: EC=GF: FC。56、如图。0与0A交于B、C,过点A作直线交00于E,交0A于D,交BC于F,贝hAD2二AF AE。57、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线，NBAC=900；NCAO2=NB,NBAO1=NC。58、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线 同一直线上；BAE在同一直线上；BC2二BD 作。02的切线，则该切线长等于BD。59、如图，两圆外切于A, BC是两圆公切线， 交于 P,PCAsPAB;当 R: r=3: 1 时， NB=30。60、如图，两圆外切于A, BC是。01的切线， DBE;NBAC+NBAE=180。；AB2=AC AD。增补：61、如图448© 中，BE二BD