九年级数学一轮复习二章第7节 一元二次方程及应用

1、数学第二章方程(组)与不等式(组)第7节一元二次方程及应用一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判别式 4关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac，也把它记成b24ac.(1)b24ac0方程有_的实数根；(2)b24ac0方程有_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根；(4)b24ac0方程有实数根两个不相等两个相等没有一元二次方程根与系数的关系p q 一元二次方程的应用7一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，列一元二次方程，进而解决实际问题的关键基本

2、类型有：(1)增长(降低)率问题；(2)几何图形面积问题；(3)传播问题；(4)营销中的利润问题一元二次方程的概念及解法【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是关于x的一元二次方程，则m_；(2)(2015青海)已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一个根是1，则m_ .11点拨：(1)注意考虑m212且m10；(2)将x1代入求m值点拨：(1)适合用因式分解法，(2)适合用公式法一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 B 1 点拨：(1)理解题意，观察方程特点可得m20，3m0，0；(2)由题意知0，由根与系数的关系用k表示出x1x2，x1x2，将等式变形后代入，求出k的值，注意

3、：所求k值必须使0.一元二次方程的应用 【例4】(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？分析：设投递总件数的月平均增长率为x，则五月份投递的总件数可表示为10(1x)2，据此列方程求解解：(1)设月平均增长率为x

4、，由题意得10(11x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)，则平均增长率为10%(2)6月份任务为12.1(110%)13.31(万件)，0.62112.625，不合题意，舍去；当x15时，BC50215201 Bk1Ck0 Dk1且k0ADDB 1 1 解：x11，x2310(2014丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_11(2015绥化)若关于x的一元二次方程ax2

5、2x10无解，则a的取值范围是_(302x)(20 x)678a112(2015齐齐哈尔)ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_813(2014泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长解：(1)由根与系数的关系得x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)28，x1x2(x1x2)128，m22m240，m14，m26，由0得m2，m6(2)当底边为7时，则两根相等，

6、2(m1)24(m25)0，m2，代入原方程解得x1x23，不能构成三角形当腰为7时，代入原方程可求m14，m210，当m4时，原方程变为x210 x210，解得x13，x27，周长为17；当m10时，原方程变为x222x1050，解得x17，x215，不能构成三角形综上可知，三角形的周长为1714(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价

7、为x元，则(x40)18010(x52)2000，整理得x2110 x30000，解得x150，x260，当x150时，进货18010(x52)200(个)，不合题意，舍去；当x60时，进货18010(x52)100(个)，则应进货100个，定价为60元1(2015随州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列变形正确的是( )A(x6)2436 B(x6)2436C(x3)249 D(x3)2492(2015重庆)一元二次方程x22x0的根是( )Ax10，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x223若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为( )A2B2C4D3D

8、DA4(2015滨州)一元二次方程4x214x的根的情况是( )A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根5(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m26(2015宁波)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x360的根，则三角形的周长为( )A13 B15 C18 D13或18CDAB 2015 2 25 5 解：x10，x2614(2015河南)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个

9、根是1，求m的值及方程的另一个根解：(1)14|m|0，所以总有两个不相等的实数根(2)m2或m2；另一个根为x415(2015东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得6500(1x)25265，解得x

10、10.110%，x21.9(不合题意，舍去)，则平均每年下调的百分率为10%(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265(110%)4738.5(元/平方米)，则100平方米的住房的总房款为1004738.5473850(元)47.385(万元)，203047.385，可以实现16一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：60棵树苗售价为120607200(元)，72008800，该校购买树苗超过60棵设该校共购买树苗x棵，由题意得x1200.5(x60)8800，解得x1220，x280.当x220时，1200.5(22060)40100，不合题意，舍去；当x80时，1200.5(8060)110100，x80，则该校共购买了80