全等三角形 (6)

1、三角形全等的判定(1)1. 1. 已知已知ADFADFCBECBE，则结论：，则结论：AF=CE AF=CE 1=2 1=2 BE=CF BE=CF AE=CFAE=CF，正确的个数是，正确的个数是( )( )（）个（）个（）个（）个（）个）个（）个（）个2 21 1F FC CD DE EB BA AC探索： 先任意画出一个ABC，再画一个A B C ，使ABC与A B C 满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边，一边一角或两角分别 相等）你画出的两个三角形一定全等吗？结论：当满足一个或两个条件，两个三角形不一定全等。用刻度尺和圆规画用刻度尺和圆规画ABC使其三边的长为使其三

2、边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。画法：画法：1. 画线段画线段AB=6cm2. 分别以分别以A，B为圆心，为圆心，4cm， 3cm 为半径画弧交于点为半径画弧交于点C（C）3. 连接连接AC，BC.ABC即为所求的三角形即为所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？角形进行比较，它们能互相重合吗？在在ABC与与DEF中中,ABC DEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .(简写成简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEF 1

3、 1、如图，、如图，AB=DC，AC=DB，ABC与与DCB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO解解: :ABC DCB 在在ABC和和DCB 中，中， AB=DC（已知）（已知） AC=DB（已知）（已知） BC=CB（公共边）（公共边） ABC DCB （SSS）提醒：公共边为相等的对应边。2.如图如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结点是连结点 A和和BC中点的支架，求证中点的支架，求证: ABD ACD证明：证明：D是是BC的中点的中点ABAC（已知）（已知）ADAD（公共边）（公共边）DBDC （已证）（已证） ABD ACD（SSS）ABCD在在ABD和和AC

4、D中，中，BD=CD（中点的定义）提醒：已知中点（三角形的中线）可证线段相等。ABC DEF. ABECFD解解: BE=CF BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF ( )SSS提醒： 在已知相等的两线段两边都加上（减去）相同线段，可证对应边相等。1:如图中，如图中，AB=CD，若添加，若添加_条件条件, 可根据可根据_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如图中，已知如图中，已知AB=AC，D是是BC上的一点上的一点,要想使要想使ABD ACD,则需添加的一个则需添加的一个条件为条件为_.ABCDBD=DC

5、或或D是是BC的中点的中点3: 如图，已知如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则则图中全等的三角形有图中全等的三角形有_对，分别把它们对，分别把它们表示出来表示出来.ABCDE2A= C,请说明理由。请说明理由。（ ） A= C A= C （ ）SSSSSS小结：小结：欲证欲证角相等角相等，转化为证，转化为证三角形全等三角形全等。综合应用（全等三角形的判定与性质）如图中，如图中，AB=AC，BD=CD，你能判断，你能判断 B=C吗？吗？BACD注意：注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线为了解题需要，要在原图形上添一些线，这些线叫做，这些线叫做辅助线辅助线，辅助线通常画成，辅

6、助线通常画成虚线虚线。1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.2.证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）转化转化1.1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写序书写. .2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. . 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意证明线段（或角）所证明线段（或角）所在的两个三角形全等在的两个三角形全等. .3.3.四边形问题转化为三角形问题来解决四边形问题转化为三角形问题来解决。（2）A= DABECFD作业B= 58 A= 72, （1）证明证明ACD， BCE（2）求求DCE.ABCDE3:B= D.ABEOCFD _ A=C ( )在在ADE与与CBF中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点的中点（ ）又又AB=CDAE=CFADE CBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）12124.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中