十九章四边形总复习

1、 基本知识点：基本知识点： 1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性 2、掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件 3、掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 4、了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件 5、了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角 是直角邻边相等邻边相等有一个角 是直角 一组对边平行另一组对边不平行两腰相等 有一个角 是

2、直角有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的性质 平行四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形边对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四 条边都相等对边平行， 四条边 都相等两底平行，两腰相等角对角相等 四个角都是直角对角相等 四个角都是直角同一底上的两个角相等对 角 线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称轴对称三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等； （

3、3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩矩 形形 （1）有三个角是直角； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。 菱菱 形形（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形正方形(2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形；平行且相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形； ( 1 ) 两腰相等的梯形；1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形四、对角线与特殊四边

4、形的关系3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形五、三角形中位线定理如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。DE / BCDE = BC12ABCDEACDB六、直角三角形斜边上中线等于斜边一半。六、直角三角形斜边上中线等于斜边一半。则有上的中线是斜边，中，在ACBDABCABCRt90ACCDADBD21是等腰三角形、即BCDABD第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）数学人教版（RJ）七、七、中点四边形中点四边形定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形

5、中点四边形常用结论：常用结论：(1)任意四任意四边形的中点四边形是平行四边形；边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形CD BD BCD ADC ACB DCB DCADCO八、等腰梯形八、等腰梯形九、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形(平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)ABCDEABC

6、DE3.构建全等三角形(取一腰的中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形(作底的垂线)ABCDFABCDEFEE.选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于

7、外角和的多边形是（ ）(A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(

8、C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)ABCD10.如图(1)， ABCD中，1 = B =50,则2 = 。ABCD12(1)808 11.如图（2），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是8， ABCDO(2)那么菱形边长是 。12.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。4216213.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ， 面积是 。 32 18 2或383 1414、菱形的周长为、菱形的周长为100cm100cm，一条对角线长为，一条对角线

9、长为14cm14cm，它的面积是，它的面积是_._.336cm2第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）考点 考点一平行四边形考点一平行四边形第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一） 考点二三角形的中位线考点二三角形的中位线A 第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一） 考点三菱形考点三菱形第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一） 考点四正方形考点四正方形第十九章第十九章 过关测试（一）过关测试（一）第十九章第十九章 过关测试（一）