2442圆锥的侧面积和全面积

1、 试一试：试一试：以以直角三角形直角三角形一条直角边所在的直线一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体体是是？圆锥可以看成是圆锥可以看成是直角三角形直角三角形以它的一条直以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体而成的面所围成的几何体.侧面斜边旋转而成的曲面叫做斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面圆锥的侧面母线无论转到什么位置，这条斜边都叫做无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的圆锥的底面底面圆

2、锥有一个圆锥有一个顶点顶点和一个和一个底面，底面，底面是一个圆底面是一个圆 连结圆锥顶点和底面圆心连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直，这的线段和圆锥底面垂直，这条线段叫做条线段叫做 圆锥的高线圆锥的高线. 用平行于圆锥底面的平面去用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是截圆锥，得到的截面是圆，在圆，在不同位置所截得的圆的半径，不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（锥，得到的截面（圆锥的轴圆锥的轴截面）是等腰三角形截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆

3、锥的高线底边上的高线就是圆锥的高线hlr由勾股定理得：由勾股定理得：l如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, h, h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长, , 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么r,h, r,h, 之间之间有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？lr2+h2= 2ll填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、 分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h h =_=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 =_=_ (3)

4、(3) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 3lllll56合作学习合作学习: :(1) (1) 将一个圆锥模型将一个圆锥模型( (纸制纸制) )的侧面沿它的一条母的侧面沿它的一条母线剪开线剪开, ,铺平铺平. .观察所得的平面图形是什么图形观察所得的平面图形是什么图形; ; (2) (2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系? ?(3) (3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系圆锥的母线与侧面展开图有什么关系? ?(4) (4) 请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式. .圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧

5、面展开图是一个扇形扇形 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. .圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。lhrS 侧侧 =rl ( (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长 ) ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积( (或表面积或表面积).).2sssrlr侧全底2.2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80cm,80cm,高为高为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱帽的面积求这个烟囱帽的面积（ 取取3.143.1

6、4，结果保留，结果保留2 2个有效数个有效数字）字）1. 1. 已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm,12cm,母线长为母线长为20cm,20cm,求这个圆锥的侧面积求这个圆锥的侧面积和全面积和全面积. .图 23.3.6 应用新知应用新知l 3.3.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表是等边三角形，它的表面积为面积为75 cm75 cm2 2, ,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长. .CO BA解：解：轴截面轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OC AC=2OC由题意，得由题意，得752OCA

7、COC7532OC252OC)(5 cmOC )(10522cmOCAC答：答：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确

8、。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获? ?例例6、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线上，问它爬行的最短路线是多少？是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360

9、. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，