第14章静电场中的导体和电介质

1、14-1 14-1 静电场中的导体静电场中的导体 14-2 14-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 14-3 14-3 电容器及其电容电容器及其电容 14-4 14-4 电容器的能量电容器的能量 有电介质时有电介质时 静电场的能量静电场的能量 1 1导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 E(b)E=0(c)FE0(a)-e2 2导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电荷：电荷：1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。在导体表面。导体内部无净电荷导体内部无净电荷0nEe0,0,nnEeEe与 同向与 反向int01SE dSqSE

2、dSE dSE dSE dS上下侧SEnintqS0/nE0nEe证明：证明： SenE 3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系避雷针避雷针3.3.空腔导体空腔导体3.1 3.1 空腔内无电荷的情况空腔内无电荷的情况1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实

3、心导体与空心导体等效3.2 3.2 空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况 空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷的代数和为零。电荷的代数和为零。3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋屏蔽线屏蔽线高压电防护服高压电防护服高压作业高压作业解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqUE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqUE rrrrR20U 2112001211d()44RRqq

4、UrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqUE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqUrqrRRRRR例例14-2 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：电荷守恒电荷守恒243121

5、qSSqSS导体板内导体板内 E = 03124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA H+H+H+H+C-4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自没有自 由电荷。由电荷。1.1.电介质的极化电介质的极化有极分子电介质无极分子电介质电介质电介质 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E01.2 1.2 电介质的极化过程电介质的极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极

6、化有极分子的转向极化 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷 电介质的极化：电介质的极化： 说明：说明： 1. 位移极化和取向极化。位移极化和取向极化。 2. 机理不同，效果相同。机理不同，效果相同。3. 束缚电荷。束缚电荷。4. 高频电场情况下。高频电场情况下。5. 非均匀介质时，在内部也有束缚电荷。非均匀介质时，在内部也有束缚电荷。6. 严格的理论，用量子力学。严格的理论，用量子力学。2.2.有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律0i

7、ntint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由极化电荷产生由自由电荷产生: :0EE 2.1 2.1 电位移矢电位移矢量量 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的通量等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。2mCPED00intsD dSq2.2 2.2 介质中的高斯定理介质中的高斯定理线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：ED PED0一般情况：一般情况： 2.3 2.3 用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯定律计算有电介质时的电场强度Rrdr 解：解：20(0)

8、4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2） PPPrUE drEdr:dRrP20044PPrPqqUdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqUdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqUdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEUOOO(a)(b)(c)D、E、r关系曲线00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqUU rRrRdrRdqrRdr 1.1.孤立导体的电容孤立导

9、体的电容QCUpF 10F10F 1126 单位单位: : C决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。 2.2.电容器的电容电容器的电容 导体导体B与导体与导体A组成的导体系，叫做组成的导体系，叫做电容器电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。 2.1 2.1 电容器电容器-q+q 电容器电容器BA 2.2 2.2 电容器的电容电容器的电容 QCU各种电容器各种电容器计算要点：计算要点：3.3

10、.电容器电容的计算电容器电容的计算UE dr2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：QCU3.1 3.1 平板电容器的电容平板电容器的电容QES0dQdUE drEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形电容器的电容球形电容器的电容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容2QElr22212RRRRQdr

11、UEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例14-4 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容

12、器的并联4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联电容器的串联4.2 4.2 电容器的并联电容器的并联电容器中的静电能电容器中的静电能E+q -q+ + + + + -dqU1 U2+ -电容器极板的带电过程是使中和的正负电荷分离的过程。在正负电荷的分离过程中，外力必须克服电荷之间的相互引力而作功，所以电源必须消耗某种形式的能量。从能量守恒看，电源所作的功等于电容器所储存的能量。电源把dq的电荷从正极板搬到负极板上，相当于把带电量为+dq的正电荷从负极板搬到正极板电源所做的功。电容器的充电过程是把其他形式的能量转化成电势能的过程。- -1 1. 平行板电容器所具有

13、的电能平行板电容器所具有的电能电容器充电电容器充电 = 外力不断地把电荷元外力不断地把电荷元dq从负从负极极 板迁移到正极板板迁移到正极板dqUUdA21dqCq极板上电荷从极板上电荷从0 Q ，外力作功，外力作功QdqCqA0CQ22根据能量守恒定律，外力作功根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电容器中储存的静电能电能W21UUU2QU22CUCQWe22QCU 该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。讨论：讨论：在实际应用中，充电时电压值给定，故在实际应用中，充电时电压值给定，故CWeC ：是电容器储存能量本领大小的标志：是电容器储存能量本领大小的标志2.2.有电介质时的静电场能量有电介质时的静电场能量CQW221SCdQEQSES221122WE SdE V21122WwEDEV一般地：一般地：12wD