动态几何---圆综合练习精选

1、动态几何-圆综合练习姓名：1 .如图，射线OA，射线OB,半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q(圆M与OA?没有公共点)，P是OA上的动点，且PM=3cm,设OP=xcm,OQ=ycm.(1)求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围.(2)当MOP为等腰三角形时，求相应的x的值.2 .已知：如图，在RtABC中，/A=90°,AB=3,AC=4.OA与。B外切于点D,并分别与BC、AC边交于点E、F.(1)设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2)如果。C与。A、0B都相切，求AD:BD.word.3 .在平行四边形ABCD中，AB=2,ZA=60o,以A

2、B为直径的。O过点D,点M是BC边上一点（点M不与B、C重合），过点M作BC的垂线MN,交CD边于点N.以CN为直径作。P,设BMX,。P的半径为y.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当BM为何值时，OP与。O相切.DNCM4.已知菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，点BAD60，点A的坐标为（2,0）,动点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，P从点A出发，以每秒1个单位的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动的时间为何值时，以P点为圆心，1为半径的圆与对角线AC相切？t秒，求t为word.AOB5 .（2011年南京）如图，在RtAABC中，/ACB=90

3、76;,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.当t=1.2时，判断直线AB与。P的位置关系，并说明理由；已知。O为4ABC的外接圆，若。P与。O相切，求t的值.6 .等腰直角ABC和。O如图放置，已知AB=BC=1,ZABC=90°,。的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.当ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？若在ABC移动的同时，OO也

4、以每秒1个单位的速度向右移动，则4ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？在的条件下，是否存在某一时刻，4ABC与。O的公共部分等于。O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由.word.7.(2005南京)如图所示，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的ABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s),当t=0s时，半圆O在/ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时，/ABC的一边所在直

5、线与半圆O所在的圆相切？8.如图，点A,B在直线MN上，AB=11厘米，OA,OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t>0).(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;(2)问点A出发后多少秒两圆相切?且AOC60°；以P(0,3)为圆心，PC9.如图，已知点A从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,为半径作圆.设点A运动了t秒，求：(1)点C的坐标(用含t的代数式表

6、示)；(2)当点A在运动过程中，所有使。P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.word.10.(2000年上海)如图，在半彳仝为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P,PHLOA,垂足为H,AOPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度.(2)设PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).(3)如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.word.10 .如图，已知RtABC中，CAB30°,BC5.过点A作AE，AB,且

7、AE15,连接BE交AC于点P.(1)求PA的长；(2)以点A为圆心，AP为半径作。A,试判断BE与。A是否相切，并说明理由；(3)如图2,过点C作CD，AE,垂足为D.以点A为圆心，r为半径作。A；以点C为圆心，R为半径作。C.若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持。A和。C阳切，且使D点在。A的内部，B点在。A的外部，求r和R的变化范围.311 .如图，梯形ABCD中，AD/BC,CDXBC,已知AB=5,BC=6,cosB=".点O为BC5边上的动点，以O为圆心，BO为半径的。O交边AB于点P.(1)设OBx,BPy,求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；(2)当。O

8、与以点D为圆心，DC为半径。D外切时，求。O的半径；(3)联结OD、AC,交于点E,当ACEO为等腰三角形时，求。O的半径.word.运动型问题中与圆有关的位置关系1 .解二11过点唯犯，口人，垂足为口，显然WMQ为矩形,ACIttQ-2iND=OQ-y,砥tAMDF中，/+<x-2>J好>,了J芭i当如图所示喈况时，0J=2：当刨与口郎切外可改叩用2+病，二工取值范围为2(乂亚：2 .解：41).在RtAABC中,&WCT,皿=心心4.工品=5.人与E外切于点口,并分别与K、AC边交于点E.F>，晔M»ID=BE>，M+WEE=2诙&.

9、CE+CF=CWBC+CA)-(AF+AB+BE)=6.,.EC=kFC二一，父+产6jC2)若口新二怔,此时第二4>若MF=OF时，此时x=箝若口MMF时，t3）若与®阪都相0工有两种借况：匚身®鼠®B都外切（如国一J1；CE、CF为®曲两条半径.ACE=CTj设田乂CF=6-x,X=6r>Ax=3jAO：BDrl:2：®匚与0h。晡内切（如圉二】1则CHAF=CHBE,丫匚A=&jAPAC-CF=4-S+x=j<-2,CB=5jCE=EC-C£5-xj,.4+（w-2）=5+（S-x）j,*4,/-AB：

10、BD=2：1.5.则EF二GM.在直角区珈口中.则EP02区.,-函数析-广3(0手OO（3）在他AmH中j前=5/设0口的半径为当EO/C时ZEOCsZAJCBjVkB=ACjJ.ZB=ACB,/.ZB=ZEOC；,鹿碘*"-'ADZ/EC,- OSAD3j，嘴绊为箱当OFF匚时ZEC0=Zmjword.VXDiYBCj- *.ZD=ZEC0,- :ZAED=ZCEO,/.ZBAE=ZAED>工厂6»一*2<*45.(2)连援OD.佐d_LRC.'/荏直角ABN中,84=鸨=.AJJJ.肝如3%5又乂.5则AH=CBM.在豆角口匚口中OC=0C

11、-CB=&-s二4.则昨J(5-k)2+声.当的恒麻切时:;(6_y)2+10=l+4解得：x=L后：在Rt0E中，vcwoc£=odz>J44CG-x)9-xJ2,解卷：贮卷不含题意曾去当CER口时，ZCED=ZC0E/riDBC>/.ZAHE=ZTOI,VZAED=2：CECj/zaejZadi>，知二MaVCJ+AZ-AC.6-x+=5j1*产q»，00的半径为4.霸上所逑，当ACE。为等腰三甭理时,。的半径邠或4.6.解:直线AB与OP相切.如图，过点P作PDXAB,垂足为D.在RtABC中，/ACB=90°,AC=6cm,BC=

12、8cm,ABVAC2Be210cm.P为BC的中点，PB=4cm./PDB=/ACB=90°,/PBD=/ABC./.APBDAABC.PDACPB目口PD,1P4,.PD=2.4(cm)10当t1.2时,PQ2t2.4(cm)PDPQ,即圆心P到直线AB的距离等于OP的半径.，直线AB与OP相切.15cm./ACB=90,.AB为ABC的外切圆的直径.OB-AB21连接OP.P为BC的中点，OP-AC3cm.2点P在OO内部，OP与OO只能内切52t3或2t53,t=1或4.OP与OO相切时，t的值为1或4.，、一、一*，.一一.一一，.''''&#

13、39;>'.»、.一.一.7.假设第一次相切时，4ABC移至ABC处，AC与。O切于点E,连OE并延长,、''.、一一，.,'交BC于F.设。O与直线l切于点D,连OD,则OE±AC,OD，直线I.、一一一.匚由切线长定理可知CE=CD,设CD=x,贝UCE=x,易知CF=V2x，V2x+x=1x=V2-1.CC=5-1-(V2-1)=5-V2，点C运动的时间为(5亚(20.5)2斗5word.，点B运动的的距离为（2等）24452ABC与。从开始运动到最后一次相切时，路程差为6,速度差为1，从开始运动到最后一次相切的时间为6秒ABC与

14、。O从开始运动到第二次相切时，路程差为4,速度差为1，从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时ABC移至A,b'c"处，AB=1+4X，=3、，、""一，一"""一一cKTo连接BO并延长交AC于点P,易证BP±AC,且OP=2疵丑122重叠部分面积为（95+6兀）cm2t=16s（2000上海）解:（1）当点P在弧AB上运动时，OP保持不变，于是线段GOGRGH中,-221有长度保持不变的线段，这条线段是GHjNH=OR=2332(2)在RtROH中1 1MHOH.36x2.2 2在RtAMRH,OHOP2RH2.

15、36x2MRPH2MH2x291x2412i363x2word.2121-y=GP=-MP=-：363x(0<x<6).33(3)PG$等腰三角形有三种可能情况：GP=PH时，L；363x2x,解得xJ6.经检验，xJ6是原方程的根，且符3合题意.GP=GH时，1/363x22,解得x0.经检验，x0是原方程的根，但不符3合题意.PH=GH,x2.综上所述，如果PGH等腰三角形，那么线段PH的长为髭或2.9.(1)Q在RtABC中，CAB30°,BC5,AC2BC10.QAE/BC,APECPB.PA:PCAE:BC3:1.PA:AC3:4,PA310152(2)BE与。

16、A相切.Q在RtABE中，AB5HAE15,tanABEAEABABE又QPAB30°,ABEPAB90°,APB90°,BE与OA相切.(3)因为AD5,AB5芯,所以r的变化范围为5r5百.当。A与。C外切时,Rr10,所以R的变化范围为105百R5;word.当。A与。C内切时，Rr10,所以R的变化范围为15R105J3.11.解：(1)过C作CDx轴于QOA1t,OC1t,c1tODOCcos60o2D,OCsin60。)口（2）当eP与OC相切时（如图此时PC.3,3t2OCOPcos300,1t当eP与OA,即与x轴相切时（如图2）,则切点为O,过P作PEOC于E,则OE1-OC,2OPcos30o返,t3731.22当eP与AB所在直线相切时（如图3）,设切点为F,则PFOC,PCPFOPsi