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文档简介
1、 傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数 傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数 能否正弦信号是一切信号的组成元素 时域变为频域能否是独一变换途径 我们联想到大一学过的微积分与线性代数里 傅里叶级数的一些拓展，便做了一些研讨。 一个满足一定条件的函数 f(t),可以展开成完备的正交函数系 的级数: f(t)= 好像傅里叶级数一样,我们称这种展开为广义傅里叶级数。 留意：这里的 可以是恣意正交函数系。NoImaget)(n,0nt)(n,a(n)t)(n,设 正交区间为c,d),将上式两端同乘 ,并在区间c,d)积分得： 这里要求正交函数系是归一化的,否那么右端会出现不为1的系数。留意与傅里叶级数比
2、较！非常类似！t)(n,t)(n,dct)(n,f(t)a(n)证明：假定另有有限项级数 那么其与f(t)的均方误差Q为： 显然,当b(n)=a(n)时，上式右端第三项为0，Q最小！所以结论正确！1 -m0nt)(n,b(n)dt21 -m0nt)(n,b(n)-f(t)dcQ2a(n)-b(n)1 -m0n(n)2a1 -m0n-(t)dt2fdc 以上结论都是假定正交函数系 是完备的！ 正交函数系能否完备的充要条件： 上式称为完备定理,或Parseval定理。t)(n,NoImage(n)2a1 -m0n(t)dt2fdc 假设将一个信号分解成有限或无穷个非正余弦信号如无穷个冲击信号，也许会更有利于某些问题的处理。 假设能将其分解成适宜的一系列元素信
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