现代电力系统分析电力网络计算中的稀疏技术doc资料

1、现代电力系统分析电力网络计算中的稀疏技术电力网络的稀疏性以求解节点电流-电压线性方程为例：非线性的潮流方程本质相同，且也需在迭代过程中求解线性方程系数矩阵为节点导纳矩阵 对角元：与相应节点相连的所有支路导纳之和，称自导纳 非对角元：与相应行列对应的节点间所有支路导纳之和的相反数，称互导纳 节点导纳矩阵为对称矩阵 只有电力网络中存在支路，相应非对角元才不为0VYI电力网络的稀疏性设有1000条母线的电力系统，母线出线度平均为10，其稀疏度为实际电网仅有非常少量的枢纽变电站存在出线度为10左右的母线大量母线出线度仅为12 发电机机端母线 终端负荷母线 联络母线 算法是否采用排零操作可影响计算速度几

2、十上百倍%1 . 11000*100010*10001000稀疏存储技术核心：不存储零元素仅保留非零元素在原矩阵中的数值及位置信息应在必要时轻易恢复成满阵存储格式当前计算机硬件速度和容量已发生了翻天覆地的变化，还要考虑稀疏存储吗？ 需要分析的电力系统规模也显著扩大 要求计算的速度也更快（如在线分析） 节省计算机内存占有量 尽量减少检索矩阵元素所耗时间散居存储44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 11 11 12 22 22 23 34 44 44 4a a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4

3、242a a4343a a44441 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩阵中有个非零元素，则需3个存储空间本例中=10，需30个存储空间，原矩阵只需16个存储空间按行（列）存储44434233232221141211000000aaaaaaaaaaAa a1111a a1212a a1414a a2121a a2222a a2323a a3333a a4242a a4343a a44441 14 47 78 81 12 24 41 12 23 33 32 23 34 4原矩阵中每行第一个非零元素在列索引数组中的位置三角检索存储存储4443423323222114121

4、1000000aaaaaaaaaaA任一方阵B均可分解成B=LDU的形式 L单位下三角矩阵 D对角线矩阵 U单位上三角矩阵可用同样阶数方阵同时存储三个矩阵的信息，如上面矩阵A可表示1001000010001434221aaaL44332211000000000000aaaaD1000010001001231412aaaUa a1212a a1414a a232344434233232221141211000000aaaaaaaaaaA1 13 34 44 42 24 43 3三个数组存储L（按列）：1 12 23 34 42 24 44 4a a2121a a4242a a4343一个数组存储

5、D：三个数组存储U（按行）：a a1111a a2222a a3333a a4444稀疏矩阵的因子表分解矩阵化为上三角矩阵的初等变换过程等价的矩阵计算因子表为L、D、U的一个组合；当我们把一个矩阵进行LDU分解以后，变可以得到因子表；对于同一个系数矩阵因子表是相同的。矩阵化为上三角矩阵的初等变换过程（假设在求解YV=I）nnnnnnYYYYYYYYY2122221112111111111212111111313111212111321231112212211131112001YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn可表示为 11212122111120

6、01nnnnnYYYYYY 2232323322223111131120000101nnnnnnYYYYYYYYY UYYYYYYYYYnnn11111333342222422311114113112变换过程等效于左乘初等变换nnnnnnYYYYYYYYYY212222111211YDLYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYnnnnnnnnnnn11111111111212111111313111212111321231112212211131112001其中11111111YD10001000100011312111nYYYL同理第二列有：其中 YDLDLYYYYYYY

7、YYnnnnnn111112122232323322223111131120000101 111112212YD 10000010001000011213212nYYL最后故YDLDLDLDUnnn1111121211111LUUDLDLDLDYLnnn112211可证明L为下三角矩阵，此处略此过程称为因子表分解因子表分解的过程即为高斯消去的过程因子表的分解：对节点进行规格化运算，对节点消去运算规格化：对角元素化为1消去运算：使对角线下的元素为0在这个过程中可能会新增非零元素42312-1-1-12-1-12-1-1-14-1-1-1-122244231-0.5-1-0.5-121.523.5

8、5 . 02112a5 . 02114a5 . 125 . 02222a5 . 325 . 04244a 5 . 025 . 05 . 0024a新增非零元-0.5节点1的计算规格化计算节点2的计算667. 05 . 1123a规格化计算333. 05 . 15 . 024a333. 15 . 1667. 02233a消去计算333. 35 . 1333. 05 . 3244a 333. 15 . 1333. 0667. 0134a4231-0.5-0.667-0.5-1.33321.51.3333.333-0.333规格化计算1333. 1333. 134a消去计算2333. 11333.

9、3244a节点4为最后一个节点，不需计算4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333节点3的计算因子表的分解结果4231-0.5-0.667-0.5-121.51.3332-0.333111333. 0667. 015 . 05 . 012333. 15 . 1211333. 05 . 01667. 015 . 01DUUAT只对图中的节点和边进行操作，故为稀疏技术对更大规模的网络道理相同利用因子表求解线性方程组LDUAbAx bLDUx yUxzDybLz前代计算规格化计算回代计算前代计算nnnnnbbbzzzlll21211,121111nnnnnnzzzlll

10、bbbzzz211,121212100011,112121211,1212121000000nnnnnnnnnnnzlzllbbbzzzlllbbbzzz11111212211njjnjnnijjijiizlbzzlbzzlbzbz规格化运算nnnnzzyydd1111iiiidzy ni, 1回代运算nnnnnyyyxxxuuu2121, 1112111nnnnnnxxxuuuyyyxxx21, 11122121000回代运算njjjnijjijiinnnnnnnxuyxxuyxxuyxyx21111, 111nnnnnnnnnnxuuxuyyyxxxuuuyyyxxx000000, 112

11、2122121, 11122121稀疏稀疏向量法向量法之前讨论的内容已被用于解决几乎所有大型电力网络的问题。以下将介绍可进一步提高计算速度的稀疏向量法。稀疏向量法主要用来解决线性方程组的右端向量仅有少量非零元素，或者我们只对待求向量中个别元素感兴趣的情况。稀疏向量法很简单，但是节省的计算量和内存量却非常可观、可以避免所有不必要的计算。继续以求解YV=I为例分析核心思想：如果向量I是稀疏的，则在消去的过程中只用L中的某几列元素，称之为快速消去过程。如果只需求向量V的几个元素，则在回代的过程中只用U中的某几行元素，称之为快速回代过程。LX=IDW=XUV=W消去过程可表示为W=D-1L-1I回代过

12、程表示为V=U-1WLDUY ILDUV举例说明求解线性方程组0201204321434211VVVVVVVVVV1121100101L5111D1112011001U因子表分解为因子表分解为在消去的过程中1121110020101001 第一列消去过程 )1(114)1(113)1(1)1(2)1(141031021101/0blbblbblbb因为0) 1 (1b所以41,31,21lll都不需要参与运算，从而减少了运算回代举例针对上个例子得到了常数项向量0 1 0 1/51112011001UV5/10104321VVVV当我们只关注V3，因为U矩阵u23,u13均为0，所以V3只跟第第三行有关第四行有关。因此减少了计算量总结（1）首先要知道如何进行LDU分解？方法是：化上三角（节点的规格化和消去）；（2）因子表的重要性当方程组需要多次求解、每次