大学物理机械波课件

1、第五章第五章 机械波机械波机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征波线：表征波的传播方向的带箭头的线。波线：表征波的传播方向的带箭头的线。 波面：振动相位相同的点所连成的曲面。波面：振动相位相同的点所连成的曲面。平面波：波面是平面的波（平面波源，各向同性均匀媒质）平面波：波

2、面是平面的波（平面波源，各向同性均匀媒质）球面波：波面是球面的波（点波源，各向同性均匀媒质）球面波：波面是球面的波（点波源，各向同性均匀媒质） 波前：离波源最远（即波前：离波源最远（即“最前方最前方”）的波面。）的波面。注意：注意：（1）在各向同性均匀媒质中波线垂直于波面。）在各向同性均匀媒质中波线垂直于波面。（2）球面波和平面波是真实波动的理想近似。）球面波和平面波是真实波动的理想近似。*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线球面波、柱面波的形成过程：球面波、柱面波的形成过程：1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 只能存在于

3、有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 存在于固体、液体、气体各种媒质中。存在于固体、液体、气体各种媒质中。振动方向振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向振动方向注意：注意：纵波纵波横波横波复杂波复杂波横波：横波：波峰，波谷波峰，波谷纵波：纵波：疏区，密区疏区，密区 注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体气体( (因无剪切效应因无剪切效应) )中只能传播纵波。中只能传播纵波。u

4、uT 播播的的距距离离。即即振振动动在在一一个个周周期期内内传传角角频频率率。频频率率：波波源源的的振振动动的的周周期期，角角频频率率，频频率率周周期期, 2T由波源和媒质决定由波源和媒质决定的两质点间的距离。的两质点间的距离。位相差位相差：在同一波线上振动相：在同一波线上振动相波长波长2322 , 1 TT由波源决定由波源决定1、波速、波速 u ：振动状态的传播速度：振动状态的传播速度(也是相位传播速度）也是相位传播速度）, 由媒质的性质和状态决定。由媒质的性质和状态决定。波动方程描写一根波线上任一质点在任一时刻的振动波动方程描写一根波线上任一质点在任一时刻的振动平面简谐波：在均匀无吸收介质

5、中传播的平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的 平面波，波源作谐振动。平面波，波源作谐振动。在波线上任取一点为坐标原点，在波线上任取一点为坐标原点，沿波线方向建立坐标轴沿波线方向建立坐标轴x: 波线上各质点的平衡位置坐标波线上各质点的平衡位置坐标y:各质点离开平衡位置的位移各质点离开平衡位置的位移oPx横波：横波：点上方点上方质点在质点在Py, 0纵波：纵波：点下方点下方质点在质点在Py, 0点右方点右方质点在质点在Py, 0点左方点左方质点在质点在Py, 0),(txyy PoXYxutAycos 01、已知坐标原点、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程的振动方程，求波动方程波线上各质点依次重

6、复波源的振动，各质点振动波线上各质点依次重复波源的振动，各质点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）相位沿传播方向依次滞后（落后）.点的振动点的振动时刻时刻点的振动点的振动时刻时刻OuxtPtuxtAycos 注意：注意：xtA2cos xTtA2cos TTu22,根据uxtAycos 相位滞后式相位滞后式时间滞后式时间滞后式对称式对称式x点的初相位为点的初相位为x2 ）两两点点的的相相位位差差（设设和和同同一一时时刻刻，1221)3(xxxx211xtx 点相位：点相位：222xtx 点相位：点相位：:两点相位差两点相位差xxtxt2)2()2(21波波程程差差相相位位差差2x2(4)、x处质

7、点的振动速度和加速度处质点的振动速度和加速度uxtAtyvsin uxtAtyacos 222 - )5(的的波波动动方方程程方方向向传传播播的的平平面面简简谐谐波波、沿沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos PoXYxutAycos 0完全由波源的振动规律决定完全由波源的振动规律决定v由媒质的性质和状态决定由媒质的性质和状态决定u振动状态的传播速度振动状态的传播速度质点的运动速度质点的运动速度恒量u),(txvv 与波线方向相同与波线方向相同横波：与波线垂直横波：与波线垂直纵波：与波线平行纵波：与波线平行（7）、注意区分波）、注意区分波 源源 点，原点，参考点（已知振动方式的

8、点）点，原点，参考点（已知振动方式的点）0 xp0yx源源u2. 已知波线上一点已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程的振动方程，求波动方程)cos(:00tAyx参考点参考点)(cos0uxxtAy同同样样适适用用及及对对000 xxxx0 xxyuPoXYxux0)(cos0uxxtAy：x=0点的初位相为多少？点的初位相为多少？ x点的初相是多少？点的初相是多少？uxxux00）图图（振振动动图图：11xxty位位置置的的偏偏移移。波波线线上上各各质质点点对对平平衡衡反反映映在在某某一一特特定定时时刻刻 uxtAy1cos 位位置置的的偏偏移移。对对平平衡衡在在不不同同时时刻刻反反映映

9、波波线线上上某某一一特特定定点点 ）图图（波波形形图图：12ttxyuxtAy1cos 相邻两峰之间距为一个波长相邻两峰之间距为一个波长相邻两峰之间距为一个周期相邻两峰之间距为一个周期波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图txu波速波速 u 是相位传播速度是相位传播速度 方方向向推推移移。连连续续变变化化，波波形形就就沿沿另另一一方方面面由由于于时时间间有有确确定定的的波波形形，一一时时刻刻均均为为变变量量时时，一一方方面面任任、当当波波形形的的传传播播xtttx 3yxuOyxuO)( 2)( 2xxTttxTtxTt t时刻时刻tt时刻时刻x4、由波形曲线及传播方向判断波形图上、由波

10、形曲线及传播方向判断波形图上 各质点振动速各质点振动速 度方向度方向oXYuV0t+dt时刻时刻t时刻时刻沿沿X轴正向传播的波，轴正向传播的波， 曲线上升段各质点速度为负，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正曲线下降段各质点速度为正沿沿X轴负向传播的波，轴负向传播的波， 曲线上升段各质点速度为正，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负曲线下降段各质点速度为负t+dt时刻时刻oXYuV0t时刻时刻三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程0cosuxtAy 对对 求求x 、t 的二阶偏导数得的二阶偏导数得: :,cos0222uxtAty222221tyuxy 任

11、何物理量任何物理量y ，若它与时间、坐标间的关系满，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。足上式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波动微分方程,cos02222uxtuAxy 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点

12、间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2OyxuabcAAt=T/4 3 ） 如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.)(t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA解二：解二：由由t=T/4时刻的波形图求初相时刻的波形图求初相ooT2/34/2/4/aaT02/4/bbT2/04/ccTOyxuabcAAt=T/4 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1x

13、ty解解：比较系数法：比较系数法 )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比较得比较得例例 如图所示，一平面简谐波沿如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速轴的负方向传播，波速大小为大小为u，若，若P处介质质点的振动方程为处介质质点的振动方程为 求该波的波动表达式。求该波的波动表达式。 ),cos(tAyPxOPLu)(cosuLxtAy)(2cosxTtAy 1）波动方程波动方程2 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿

14、O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty2）求求 波形图波形图.)sin( 0 .1xs0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t2)0 .20 .2(2cos0 .1xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3） 处质点的振动规律并做图处质点的

15、振动规律并做图 .m5 . 0 x)cos(0 . 1ty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.02)0 .20 .2(2cos0 .1xty点振动方程点振动方程求波动方程和求波动方程和时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示例：例：Pt,0om/ym/x0.200.04-1sm08. 0uPs 5 ,sm08. 0 0.40m, 4m,0 . 0-1TuA解：解：,22)40.05(2cos04.0 xty 2352cos04.0tyP.,0sm200-1求波动方程求波动方程所

16、示所示处质点的振动曲线如图处质点的振动曲线如图的波速前进，的波速前进，轴负向以轴负向以例：一平面简谐波沿例：一平面简谐波沿xuX-1sm200 0.12s 4m,00. 0uTA解：解：3m 3)2412.0(2cos004.0 xtyomm/yms/t504.01102.024m, 一、介质的弹性模量一、介质的弹性模量ffffSfp 应力或胁强应力或胁强VV体应变或胁变体应变或胁变f正压力正压力S受力面积受力面积V受力前立方体的体积受力前立方体的体积V受力后立方体的体积受力后立方体的体积VVV体积的增量体积的增量( (容变情形容变情形) )VVpK1 1、容变模量、容变模量（对于流体（对于流

17、体 ）VpVK1容变模量容变模量ff( (长变情形长变情形) )lllSf应力或胁强应力或胁强ll线应变或胁变线应变或胁变S横截面积横截面积llSfE杨氏模量杨氏模量ff( (切变情形切变情形) )f切向力切向力S柱体底面积柱体底面积SfG 切变模量切变模量2 2、杨氏模量、杨氏模量3 3、切变模量、切变模量) (lESk 劲度系数劲度系数Sf应力或胁强应力或胁强切应变切应变DdDd注意：波速注意：波速 u 由介质的弹性模量和质量密度决定。由介质的弹性模量和质量密度决定。固体中横波波速固体中横波波速Gu 为为媒媒质质切切变变模模量量。G为为媒媒质质密密度度。固体中纵波波速固体中纵波波速Eu 为

18、为媒媒质质的的扬扬氏氏模模量量。E为为媒媒质质密密度度。沿张紧弦传播的横波波速沿张紧弦传播的横波波速lFu为为弦弦的的张张力力。F为为弦弦的的质质量量线线密密度度。l气体、液体中的纵波波速气体、液体中的纵波波速Ku 为为媒媒质质的的容容变变模模量量。K为为媒媒质质密密度度。例：频率为例：频率为 =12.5kHz=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，棒的杨氏模量为棒传播，棒的杨氏模量为E E =1.9=1.9 10101111N/mN/m2 2，棒的密，棒的密度度 =7.6=7.6 10103 3kg/mkg/m3 3。求。求棒中的波速、波长、周期。棒中的波

19、速、波长、周期。解解 棒中的波速棒中的波速 m/s100 . 5mkg106 . 7mN109 . 1333211Eu波长波长 m40. 0s105 .12sm100 . 51313vu周期周期s10815vT对于沿直杆传播的机械对于沿直杆传播的机械纵波纵波Eu 2)(21ykEpxESk , xSV体元体元Vm 其质量其质量VxyEyxES2221)(211y2yAAAABBBBVtymvEk222121 对于沿张紧绳索对于沿张紧绳索(x轴正向轴正向)传播的机械传播的机械横波横波xmxl处处质质元元取取, cos uxtAyuxtAtyvsinuxtAxmvElk2222sin2121 xx

20、yFEp221 可以证明：可以证明：uxtuAxysin lFu uxtAxl222sin211、波的动能和势能均随时间作同周期性变化，、波的动能和势能均随时间作同周期性变化， 变化周期为波动周期的一半（变化周期为波动周期的一半（T/2）。）。2、动能与势能同相变化。质元内的波动能量在、动能与势能同相变化。质元内的波动能量在 之间变化。之间变化。220Axl当当 E增加时，表示有能量沿波线传入质元；增加时，表示有能量沿波线传入质元；当当 E 减少时，表示有能量沿波线从质元传出。减少时，表示有能量沿波线从质元传出。能能量量密密度度uxtAxEwl222sin平平均均能能量量密密度度2202222

21、1sin1AdtuxtATwlTluxtAxEEElpk222sin 3、上述结论对所有弹性简谐波都适用。、上述结论对所有弹性简谐波都适用。 理解动能与势能同相变化理解动能与势能同相变化oXYuABCBACDE 以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处的质元的质元C,C由于由于dy/dx=0,没有形变，波动势能最小（为没有形变，波动势能最小（为0）；而位）；而位移为移为0处的质元处的质元A,A，dy/dx最大，形变最大，波动势能最大。最大，形变最大，波动势能最大。 某质元由某质元由C点运动到点运动到D点的过程中，有能量从左传来，点

22、的过程中，有能量从左传来，再由再由D点运动到点运动到E点的过程中，将能量输送给右边质元。点的过程中，将能量输送给右边质元。 oyxAB不随时间变化。不随时间变化。各点的波的能量密度都各点的波的能量密度都减少；减少；点处质元的振动动能在点处质元的振动动能在轴负方向传播；轴负方向传播；波沿波沿减少；减少；点处质元的弹性势能在点处质元的弹性势能在）。）。能在增大，则（能在增大，则（点处介质质元的振动动点处介质质元的振动动示，若此时示，若此时时刻的波形曲线如图所时刻的波形曲线如图所例：一平面简谐波在例：一平面简谐波在. . . DBCxBAAAtB1、平均能流：单位时间内垂直通过、平均能流：单位时间内

23、垂直通过S面的平均能量。面的平均能量。SuuuSAuSwP22212、能流密度（波强）：单位面积上通过的平均能流。、能流密度（波强）：单位面积上通过的平均能流。uwuASPI2221可见：可见：波的能量是沿波线并以波速波的能量是沿波线并以波速u而流动的。而流动的。单位：单位：w2w/m单位：单位： 例例 证明球面波的振幅与证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuS

24、w2222221221421421ruAruA即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离， 为为 处的振幅处的振幅.r0rr 0A注意：对于平面波，注意：对于平面波，,2121wwSS21AA 例题例题 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。，求这时液体质点振动的振幅。 解解 因因 ，所以，所以 222uAI m1027. 1m105 .

25、 1101101202105212153375puIA可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。可见液体中声振动的振幅实际上是极小的。 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.波在各向同性均匀媒质中传播时，波面波在各向同性均匀媒质中传播时，波面的几何形状保持不变，波线为直线。的几何形状保持不变，波线为直线。注意：注意：球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu波动绕过障碍物的边缘，在其阴影区内继续传播的现象。波动绕过障碍物的边缘，在其阴影区内

26、继续传播的现象。衍衍射射现现象象十十分分明明显显可可以以看看到到衍衍射射现现象象衍衍射射现现象象不不明明显显aaa , 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 两列波在同一方向传播时，媒质中各质点将同时参与两个两列波在同一方向传播时，媒质中各质点将同时参与两个振动。任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移振动。任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。即发生的合成。即发生波的叠加波的叠加。 同一空间传播的两个或两个以上的波，每个波动在传播同一空间传播的两个或两个以上的波，每个波动在传播过程中各自保持自身的特性（振向、频率、传播方向等）不变，过程中各自保

27、持自身的特性（振向、频率、传播方向等）不变，就好象空间并没有其它波动存在一样。相遇处发生振动的叠加，就好象空间并没有其它波动存在一样。相遇处发生振动的叠加，相遇后仍按各自的传播规律继续前进。相遇后仍按各自的传播规律继续前进。波的叠加原理波的叠加原理相干条件：相干条件：频率、振动方向相同，波源的振动相位差恒定频率、振动方向相同，波源的振动相位差恒定相干波相干波： 满足相干条件的两列波。满足相干条件的两列波。相干波源：相干波源：产生相干波的波源。产生相干波的波源。波的干涉：波的干涉：相干波在空间相遇相干波在空间相遇发生稳定的叠加的发生稳定的叠加的现象。这时两列波现象。这时两列波在相遇任意一点均在相

28、遇任意一点均有恒定的相差。则有恒定的相差。则质点的合振动也是质点的合振动也是稳定的，有些点振稳定的，有些点振动始终加强，有些动始终加强，有些点振动始终减弱。点振动始终减弱。干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布1S2S1r2rP的的振振动动方方程程为为、设设两两相相干干波波源源21SS1110costAy2220costAy点点的的振振动动为为：两两列列波波引引起起P11112cosrtAyP22222cosrtAyP点点的的合合振振动动为为：PtAyyyPPPcos21cos2212221AAAAA21122rr)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rA

29、rArArA讨讨论论， 2 , 1 , 0 ,2) 1 (kk21 AAA点点振振动动始始终终最最强强。P， 2 , 1 , 0 12kk21 AAA点点振振动动始始终终最最弱弱P2, )2(21时时在在， 22k振振动动最最强强。振振动动最最弱弱。， 212k 12rr 波波程程差差cos2212221AAAAA2121 AAAAA其它，21122rrcos22122212AAAAAcos22121IIIII若若I I1=I I2，叠加后波的强度：，叠加后波的强度：2cos4)cos(1 2211III,2k;41II ,) 12(k0I(3)(3)合成波的强度合成波的强度22221AuAI

30、 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .BA2011 . 0152522APBPBA点点P 合振幅合振幅021AAA:解解轴，轴，连线为连线为取取XSS21例例. 和和 是初相和振幅

31、均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。设两波沿设两波沿 连线传播的强度不随距离变化，求在连线上连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强的位置。两波叠加为加强的位置。5 . 41S2S1S2SPoX1S2S5 . 4x。所所在在处处为为坐坐标标原原点点 OS1:21外侧各点外侧各点以及以及在连线上在连线上SS，29加加强强点点。两两波波互互相相抵抵消消，不不存存在在xxrr2912k429kx. 4, 3, 2, 1, 0 5 . 40kx417,415,413,411,49,47,45,43,4x :21点点内内侧侧以以及及对对于于PSS例例. 和和 是波长均

32、为是波长均为 的相干波源，相距的相干波源，相距 , 的的相位比相位比 超前超前 ，设两波沿，设两波沿 连线传播的强度不随连线传播的强度不随距离变化，均为距离变化，均为 ，则在连线上，则在连线上 外侧和外侧和 外侧各点，外侧各点，合成波的强度分别为（合成波的强度分别为（ ）。）。431S2S1S2S0I1S22S1S2S1S2S4304 . 40 . 00 . 44 .0000，；，；，；，IDICBIIAD014 ,24322IIS外外侧侧：解解：0 ,43222IS外外侧侧：21122rr驻波驻波两个振幅相同，在同一直线上沿相反方向两个振幅相同，在同一直线上沿相反方向 传播的相干波形成的干涉

33、现象。传播的相干波形成的干涉现象。方向传播的波方向传播的波沿沿xxtAy2cos1方向传播的波方向传播的波沿沿xxtAy2cos2tAtxAyyycoscos2cos221合合xAA2cos2合合tAyxcos, 02cos合合tAyxcos, 02cos合合tA cos合合一、一、 驻波方程驻波方程, 0波波腹腹位位置置：12cosx42kx2) 1 (1kkxxx相相邻邻波波腹腹（节节）间间距距kx2,2) 12(2,kx波波节节位位置置：02cosx412kx(2)两波节之间各点振幅不同，中点振幅最大（波腹）两波节之间各点振幅不同，中点振幅最大（波腹）相邻波节与波腹间距相邻波节与波腹间距

34、4节节。最最小小振振幅幅为为零零，称称为为波波，称称为为波波腹腹；最最大大振振幅幅为为不不同同而而周周期期性性变变化化。随随、振振幅幅：合合 2 1 AxAxAA2cos2合合2、相位：两波节之间各点振动相位相同，、相位：两波节之间各点振动相位相同， 一波节两侧各点相位正好相反。一波节两侧各点相位正好相反。 )2(cos同同号号x)2(cos异异号号x02cosx,44x02cosx43,4,4x为为波节波节例例,222x,434 x,2322x0二、驻波的能量二、驻波的能量2k)(dtyE2p)(dxyE 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻

35、的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节。主要集中在波腹，势能主要集中在波节。 驻波不向远方传播能量。驻波不向远方传播能量。AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时), 2 , 1( 2nnln=1，基频，基频n1，谐频，谐频,lFu三、弦线振动的简正模式三、弦线振动的简正模式由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.lnuunn2决定音调决定音调决定音色决定音色实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：在实验中，选择在实验中，选择n值后，固定值

36、后，固定 调整调整u、l或固定或固定 u、l调调整整 以获得单一波长的驻波。以获得单一波长的驻波。, 2 , 12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式, 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453luuM为自由端为自由端Mb)(uuM为固定端为固定端Ma)(即即反反射射波波有有半半波波损损失失。节节。点点相相位位相相反反，形形成成一一波波波波在在M点点固固定定时时，当当M入入射射波波与与反反射射损损失失。波波腹腹。即即反反射射波波无无半半波波点点相相位位相相同同，形形成成一一入入射射波波在在M的的突突变变的的现现象象。射射点点处处有有相相位位半半波波损损失失：反反射射波波在在反反2、在两媒质分界面处的反射波、在两媒质分界面处的反射波1、弦线上的反射波、弦线上的反射波波密媒质：波密媒质：较较大大的的媒媒质质。u波疏媒质：波疏媒质：较较小小的的媒媒质质。u当波从波密媒质向波疏媒质入射时，反射波无半波损失。当波从波密媒质向波疏媒质入射时，反射波无半波损失。当波从波疏媒质向波密媒质入射时，反射波有半波损失。当波从波疏媒质向波密媒质入射时，反射波有半波损失。当当M点为自由端时，点为自