简单的线性规划问题二

1、 例例66 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示： 钢型钢型A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515、1818、2727块块 求各截这两种钢板多少张可得所需求各截这两种钢板多少张可得所需A A，B B，C C三种规格成品，且所使用钢板张数最少？三种规格成品，且所使用钢板张数最少？规格规

2、格解：设所需第一种钢板x张，第二中钢板y张共需截这两种钢板共z张，则目标函数为 z=x+y可行域如图所示。x+2y = 18277.515180 xy2x+ y = 15x+3y = 27C(4,8)1zxyyxzyzzxy 把变成，得到斜率为，在轴上截距为 的一族平行直线，由上图可以看出当直线经过可行域上的点M时，截距最小x+2y = 18277.515180 xy2x+ y = 15x+3y = 27C(4,8) 18 3918 39555518 39554 8Cminx+3y=27解方程组：得点M坐标为2x+y=15，由于， 都不是整数，而此问题中做优解 x,y 中，x,y必须是整数所以

3、点，不是最优解。经过可行域内整点 横坐标，纵坐标都是整数 且使截距z最小的直线是y=-x+12,经过的整点是B 3，9 和， ，它们是最优解。 z=12 答：要截得所需三种规格的钢板，且是得截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张。两种截法都最少要两种钢板12张。例例7 7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需

4、要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo0y0 x6615y18x10y4x解：设生产甲种肥

5、料解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z万元。目标函数为万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：，可行域如图：把把Zx0.5y变形为变形为y2x2z，它表示斜率为，它表示斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组直线系。的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，时，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。 答：生产甲种、乙种肥料答：生产甲种、乙种肥料各各2车皮，能够产生最大利润，车皮，能够产生最大利润，最大利润为最大利润为3万元。万元。M 容易求得容易求得M点的坐标为点的坐

6、标为（2，2），则），则Zmin3练习题练习题 设每月生产甲产品设每月生产甲产品x件，生产乙产品件，生产乙产品y件，每月收件，每月收入为入为z，目标函数为，目标函数为Z3x2y，满足的条件是，满足的条件是0050024002yxyxyx 某某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为别为3000元、元、2000元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A、B两两种设备上加工，在每台种设备上加工，在每台A、B上加工上加工1件甲所需工时分件甲所需工时分别为别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别两种设备每月有效使用台数分别为为400h和和5

7、00h。如何安排生产可使收入最大？。如何安排生产可使收入最大？ Z 3x2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。223zxy23XYO400200250500 当直线经过点当直线经过点M时，截距最大，时，截距最大，Z最大。最大。M解方程组解方程组50024002yxyx可得可得M（200，100）Z 的最大值的最大值Z 3x2y800故生产甲产品故生产甲产品200件，件，乙产品乙产品100件，收入件，收入最大，为最大，为80万元。万元。0050024002yxyxyx四四.课时小结课时小结 1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。 2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可