利用旋转法解几何最值问题应用举例学生版

1、利用旋转法解几何最值问题应用举例解析一、利用旋转转化为点到直线的距离垂线段最短求最值例1、在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),点B为y轴正半轴上一个动点，连接AB,以AB/L边向下作等边ABC,连结OC,则OC的最小值为例2、如图，平行四边形ABCD中，ZB=60°,BC=12,AB=10,点E在AD上，且AE=4,点F是AB上一点，连接EF,将线段EF绕连接GD,则线段GD长度的最小值为.点E逆时针旋转120得到EG,/r例3、如图，止方形ABCD的边长为以EF为边向右侧作等边4EFG,ADSBeC二、利用旋转转化为三点共线求最值例4、如图，PA=2,PB=4,将线段ABCD,

2、贝UPD的最大值为.例5、如图，在四边形ABCD中，AE最大值为.4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连接EF,连接CG,则CG的最小值为.DPA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形/CP33=6,BC=4,若AC=AD,且/ACD=60°,则对角线BD的长的%AA第1页(共6页)六/0d例6、如图，菱形ABCD的边长为4,ZA=60°,E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG,连接BG、CG,则BG+CG的最小值为（）MB=MND.2+2国例7、如图，AB=6,点M为线段AB外一个动点，且AM=2,/B

3、MN=90°,则线段AN的最大值为.三、利用旋转转化为四点共线求最值例8、如图，4ABC中，ZABC=30°,AB=4,BC=5,P是4ABC内部的任意一点，连接PA,PB,PC,贝UPA+PB+PC的最/、值为.PA,PB,PC,贝UPA+PB+PC例9、如图，矩形ABCD中，AB=2/1,BC=6,P为矩形内一点，连接的最小值是（）C,2+6D,赤第2页（共6页）四、利用旋转转化为圆外一定点与圆上的动点的关系求最值例10、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=4/2,若BD±CD,垂足为点D,则对角线AC的长的最大值为.练习1

4、、已知x轴上一点A(1,0),B为y轴上的一动点，连接AB,以AB为边作等边ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC,则AC+OC的最小值是.2、已知：AD=2,BD=4,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.当/ADB变化时，则CD的最大值3、如图，在等腰直角4ABC中，/BAC=90°,点D是ABC所在平面上一点，且满足DB=6,DA=10,则CD的最小值为第3页(共6页)4、如图，平行四边形ABCD中，ZB=60°,BC=6,AB=5,点E在AD上，且AE=2,点F是AB上一点，连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转

5、120°得到EG,连接GD,则线段GD长度的最小值为5、如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC上一点，且BE=2,F为AB边上的一个动点，连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45倒EG的位置，连接FG和CG,则CG的最小值为.6、如图，菱形ABCD的边长是6,/A=60°,E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG=EF且/GEF=60°,则GB+GC的最小值是7、如图，平行四边形ABCD中，/B=60°,BC=6,AB=5,点E在AD上，且AE=2,点F是AB上一点,连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG,连接GD,

6、则线段GD长度的最小值为.E第4页（共6页）8、如图，AB=8,点M为线段AB外一个动点，且AM=4,MB=MN,ZBMN=90°,则线段AN的最大值为.9、如图，在4ABC中，/ABC=60°,ABvAC,点P是4ABC内一点,AB=6,BC=8,贝UPA+PB+PC的最小值是10、如图，菱形ABCD的边长为4,/ABC=60°,在菱形ABCD内部有一点P,当PA+PB+PC值最小时PB的长为.11、如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=2,AC=AD,ZACD=60°,则对角线BD长的最大值为（C.2jD.1第5页（共6页）12、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=60°,BC=4亚,若对角线BDLCD于点D,则对角线AC的最大值为13、如图在四边形ABCD中，BC=CD,ZBCD=90°.若AB=4cm,AD=3cm,则对角