华中科技大学传热学课程32-4

1、2022-4-2814-1 对流换热概述对流换热概述4-2 层流流动换热的微分方程组层流流动换热的微分方程组4-3 对流换热过程的相似理论对流换热过程的相似理论4-4 边界层理论边界层理论第四章第四章 对流换热原理对流换热原理2022-4-2824-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热过程对流换热过程对流换热定义：对流换热定义：流体和与之接触的固体壁流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是宏观的热对流与面之间的热量传递过程，是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。微观的热传导的综合传热过程。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本

2、传热方式导热；不是基本传热方式对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷电子器件冷却却2022-4-283对流换热的特点：对流换热的特点：(1) (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过导热与热对流同时存在的复杂热传递过程程(2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差运动；也必须有温差特征：以简单的对流换热过程为例，对特征：以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。对流换热过程的特征进行粗略的分析。2022-4-284图表示一个简单的对流换热过程。流体以来图表示一个简单的对流换热过程。流

3、体以来流速度流速度u 和来流温度和来流温度t 流过一个温度为流过一个温度为tw的固的固体壁面。选取流体沿壁面流动的方向为体壁面。选取流体沿壁面流动的方向为x坐标、坐标、垂直壁面方向为垂直壁面方向为y坐标。坐标。y t u tw qw x2022-4-285壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不滑移的状态（此论点对于的流体是处于不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。极为稀薄的流体是不适用的）。又由于粘性力的作用，使流体速度在垂直于又由于粘性力的作用，使流体速度在垂直于壁面的方向上发生改变。流体速度从壁面上壁面的方向上发生改变。流体速度

4、从壁面上的的零速度值零速度值逐步变化到逐步变化到来流的速度值来流的速度值。同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散的作用下向流体扩散(热传导热传导)，并不断地被，并不断地被流体的流动而带到下游（流体的流动而带到下游（热对流热对流），也导致），也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。到来流温度。 2022-4-2862 对流换热的分类对流换热的分类自然强制hh对流换热：导热对流换热：导热 + 热对流；壁面热对流；壁面+流动流动 流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起

5、的流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动密度差异所产生的流动（Free convection）强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动（Forced convection）2022-4-287 流动状态流动状态层流：层流：整个流场呈一簇互相平行的流线整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow）湍流：湍流：流体质点做复杂无规则的运动流体质点做复杂无规则的运动（Turbulent flow）紊流流动极为普遍紊流流动极为普遍自然现象：收获季节的麦浪滚滚，旗帜在微自然现象：收获季节的麦浪滚滚，旗帜在微风中轻轻

6、飘扬，以及袅袅炊烟都是由空气的风中轻轻飘扬，以及袅袅炊烟都是由空气的紊流引起的。紊流引起的。 层流湍流hh2022-4-2882022-4-289 流体有无相变流体有无相变单相换热单相换热相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化 流体与固体壁面的接触方式流体与固体壁面的接触方式内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束 流体运动是否与时间相关流体运动是否与时间相关非稳态对流换热：与时间有关非稳态对流换热：与时间有关稳态对流换热：与时间无关稳态对流换热：与时间无关单相相变

7、hh2022-4-2810管内沸腾管内沸腾对对流流换换热热有有相相变变无无相相变变强制对流强制对流内部流动内部流动圆管内强制对流换热圆管内强制对流换热其它形状管道的对流换热其它形状管道的对流换热外部流动外部流动外掠单根圆管的对流换热外掠单根圆管的对流换热外掠圆管管束的对流换热外掠圆管管束的对流换热外掠平板的对流换热外掠平板的对流换热外掠其它截面柱体的换热外掠其它截面柱体的换热射流冲击换热射流冲击换热自然对流自然对流大空间自然对流大空间自然对流有限空间自然对流有限空间自然对流混合对流混合对流沸腾换热沸腾换热凝结换热凝结换热大空间沸腾大空间沸腾管内凝结管内凝结管外凝结管外凝结2022-4-2811

8、3 对流换热系数与对流换热微分方程对流换热系数与对流换热微分方程当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1时、每单位时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量壁面面积上、单位时间内所传递的热量.对流换热系数对流换热系数(表面传热系数表面传热系数)C)(mW)( 2 ttAhw确定确定h及增强换热的措施及增强换热的措施是对流换热的核心问是对流换热的核心问题题2022-4-2812 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态，其流速应为零，那附是处于不滑移的状态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能

9、依靠导热的方式传递。么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。 y t u tw qw x由傅里叶定律由傅里叶定律 0ywytq通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中换热的方式传递到流体中 2022-4-2813cwqq0ywcyttthq0yytth或或对流换热过程微对流换热过程微分方程式分方程式h 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度温度梯度温度梯度或温度场与温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性换热面的几何因素、流体物性均有关。均有关。速

10、度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程连续性方程、动量方程、能量方程2022-4-2814为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热假设：假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体，流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）b) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量）为常量yu2022-4-28154个未知量：速度个未知量：速度 u、v；温度；温度 t；压

11、力；压力 p需要需要4个方程个方程: 连续性方程连续性方程（1）; 动量方程动量方程（2）;能量方程能量方程（1）1 连续性方程连续性方程流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循质量守恒规律。质量守恒规律。从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元的微元体，并设定体，并设定x方向的流体流速为方向的流体流速为u，而，而y方向上方向上的流体流速为的流体流速为v 。 M 为质量流量为质量流量 kg/s2022-4-2816balance mass changedmassoutmassinmassudyyvv vdxdy单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净

12、质量 = 微元体内流微元体内流体质量的变化。体质量的变化。 单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方轴方向流入微元体的净质量：向流入微元体的净质量：dxxxMM dxdyxu )( dydxxuuudy dxxuu 2022-4-2817单位时间内、沿单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyyv )( dyyyMM dxdyyvvvdx 单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化:dxdydxdy )(2022-4-2818dxdyxu )( dxdyyv )( dxdy 单位时间：流入微元体的净质量单位时间：流入微元体的净质量 = = 微元

13、体内微元体内流体质量的变化流体质量的变化0yvxu连续性方程：连续性方程：对于二维、稳定、常物性（不可压缩）流场对于二维、稳定、常物性（不可压缩）流场 ：xu0yv 2022-4-28192 动量微分方程动量微分方程作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场动量守恒动量守恒动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和和1845年推导的。年推导的。 Navier-Stokes方程方程（N-S方程）方程） 牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外：作用在微元体上各外力的总和等于控制

14、体中流体动量的变化率力的总和等于控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率2022-4-2820从从x x方向进入单元体质量流方向进入单元体质量流量在量在x x方向上的动量方向上的动量 ：uudy1从从x x方向流出元体的质量流方向流出元体的质量流量在量在x x方向上的动量方向上的动量 dxxuudydxxuu1从从y方向进入元体的质量流量在方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为方向上的动量为 ：uvdx1从从y方向流出元体的质量流量在方向流出元体的质量流量在x方向上的动量：方向上的动量： dyyuudxdyyvv1vudxdydxxuu dyyvv 2022-

15、4-2821x方向上的动量改变量方向上的动量改变量 ：1 dxdyyuvxuu化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。小量。 同理，导出同理，导出y方向上的动量改变量方向上的动量改变量 ：1 dxdyyvvxvu作用于微元体上的外力作用于微元体上的外力 作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力2022-4-2822体积力：体积力：重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力设定单位体积流体的体积力为设定单位体积流体的体积力为F，相应在，相应在x和和y方向上的分量分别为方向上的分量分别为Fx和和Fy。 在在x方向上作用于微元体的体积力：方向上作用于微元体

16、的体积力：在在y方向上作用于微元体的体积力：方向上作用于微元体的体积力：1 dxdyFx1 dxdyFy表面力表面力:作用于微元体表面上的力。作用于微元体表面上的力。通常用通常用作用于单位表面积上的力来表示，称作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力之为应力。包括粘性引起的切向应力和法向。包括粘性引起的切向应力和法向应力等。应力等。法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 。2022-4-2823在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张

17、量的九个分量。于是应力张量可表示为力张量的九个分量。于是应力张量可表示为 333231232221131211ij式中式中 为应力张量，下标为应力张量，下标i表表示作用面的方向，下标示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向则表示作用力的方向 3 ,2, 1; 3 ,2, 1,jiij通常将作用力和作用面方向一致的应力分量通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。称为正应力，而不一致的称为切应力。 2022-4-2824对于我们讨论的二对于我们讨论的二维流场应力只剩下维流场应力只剩下四个分量，记为四个分量，记为 yyxxyxx为为x方向上的正应力（力与面方向一致）；

18、方向上的正应力（力与面方向一致）； y为为y方向上的正应力（力与面方向一致）；方向上的正应力（力与面方向一致）； xy为作用于为作用于x表面上的表面上的y方向上的切应力；方向上的切应力； yx为作用于为作用于y表面上的表面上的x方向上的切应力。方向上的切应力。 2022-4-2825作用在作用在x方向上表面力的净值为方向上表面力的净值为 :11dxdyxdxdyyxyx作用在作用在y方向上表面力的净值为方向上表面力的净值为 11dxdyydxdyxyxyxvyuyxxy斯托克斯提出了归纳速斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的度变形率与应力之间的关系的黏性定律关系的黏性定律 xupx2yvp

19、y22022-4-2826得出作用在微元体上表面力的净值表达式：得出作用在微元体上表面力的净值表达式： x方向上方向上 12222dxdyyuxuxpy方向上方向上 12222dxdyyvxvyp动量微分方程式动量微分方程式在在x方向上方向上 2222yuxuxpFyuvxuuuxy方向上方向上 2222yvxvypFyvvxvuvy2022-4-28272222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；只有重力场时：只有重力场时：yyxxgFgF ;2022-4-28283 能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场

20、能量微分方程式描述流体温度场能量守恒能量守恒教材教材85-8685-86页页2022-4-28294层流流动对流换热微分方程组层流流动对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）流体）2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 4个方程，个方程，4个未知量个未知量 ， 可求速度场和温度场可求速度场和温度场2022-4-2830再引入换热微分方程再引入换热微分方程 (n为壁面为壁面的法线方向坐标的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体，最后可以求出流体

21、与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。对流换热问题。 0nthtn 5 求解对流换热问题的途径求解对流换热问题的途径 分析求解。分析求解。 实验研究。实验研究。 数值求解。数值求解。6 对流换热单值性条件对流换热单值性条件2022-4-2831单值性条件：单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的能单值反映对流换热过程特点的条件条件完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性单值性条件条件单值性条件包括：单值性条件包括：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界 几何条件：说明对流换热过程中的几何形几何条

22、件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等长度、直径等物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物性参数物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度 和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布2022-4-2832时间条件：说明在时间上对流换热过程的特时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件点，稳态对流换热过程不需要时间条件 与与时间无关时间无关边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件：说明对

23、流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件件（1）第一类第一类边界条件：已知任一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的温度值温度值（2）第二类第二类边界条件：已知任一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的热流密度值热流密度值2022-4-28334-3 对流换热过程的相似理论对流换热过程的相似理论由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的变量参数比较多，常常给分析求解和实及的变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带来困难。验研究带来困难。

24、人们常采用相似原则对换热过程的参数进行人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理，将归类处理，将物性量物性量，几何量几何量和和过程量过程量按物按物理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常称为无量纲准则称为无量纲准则2022-4-28341 无量纲形式的对流换热微分方程组无量纲形式的对流换热微分方程组 首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有变量无量纲化，进而导出将所有变量无量纲化，进而导出无量纲形式无量纲形式的对流换热微分方程组的对流换热微分方程组。出现在无量纲方程组中的出现在无量纲方程组中的系数项系数项就是

25、我们所就是我们所需要的无量纲数（或称：无因次数），也就需要的无量纲数（或称：无因次数），也就是无量纲准则，它们是变量特征值和物性量是无量纲准则，它们是变量特征值和物性量的某种组合。的某种组合。流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无量纲变量和无量纲准则的函数形式。量纲变量和无量纲准则的函数形式。 2022-4-2835y u tPin Pout0 L x以流体流过平板以流体流过平板的对流换热问题的对流换热问题为例来进行换热为例来进行换热过程的相似分析。过程的相似分析。 流体平行流过平板的对流换热过程如图所示，流体平行流过平板的对流换热过程如图所示，来流速度为

26、来流速度为u，来流温度，来流温度t，平板长度，平板长度L, 平平板温度板温度tW ，流体流过平板的压力降为，流体流过平板的压力降为 p。如果为二维不可压缩流体的稳定流动，假设如果为二维不可压缩流体的稳定流动，假设流体物性为常数，且忽略体积力项，按图中流体物性为常数，且忽略体积力项，按图中所示的坐标流场的控制方程为所示的坐标流场的控制方程为 2022-4-2836y u tPin Pout0 L x2222ptttttcuvxyxy)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 0nntth2022-4-2837y u tPin Pout0 L

27、 x今选取板长今选取板长L，来，来流流速流流速u，温度差，温度差t=tw-t 和压力降和压力降 p=pin-pout为变量的为变量的特征值特征值;/;/uvvuuu用这些无量纲变量去取代方程组中的相应用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量，可得出无量纲变量组成的方程组。变量，可得出无量纲变量组成的方程组。 ;/;/LyyLxx;/ppp)/()(ttttw2022-4-2838y u tPin Pout0 L x；0yvxuLxuuLu0)(yvxuLu；2222yuxuxpyuvxuuLyuuLuuvuLxuuLuuuu；2222yuxuLuxpLpyuvxuuLu；0LyuvLuLxpp

28、Lp；）（）（2222LuuLuLxuuLu2022-4-2839；2222yvxvLuypLpyvvxvuLu；2222yxLtyvxuLtucp0yyNu惯性力惯性力粘性力粘性力热对流热量热对流热量热传导热量热传导热量2022-4-2840对方程整理，可以得到无量纲化的方程组。对方程整理，可以得到无量纲化的方程组。 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu2022-4-28412 无量纲准则的表达式和物理意义无量纲准则的表达式和物理意义)/(2upEu定义为欧拉数（定义为欧拉数（EulerEule

29、r），它），它反映了流场压力反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，降与其动压头之间的相对关系，体现了在流体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。动过程中动量损失率的相对大小。 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu22222yuxuLuxpupyuvxuu2022-4-2842LuLuRe称为雷诺数，称为雷诺数，表征了给定流场的惯性力与表征了给定流场的惯性力与其黏性力的对比关系，其黏性力的对比关系，也就是反映了这两也就是反映了这两种力的相对大小。种力的相对大小。利用雷诺数可以利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性判别一个给定流场的稳定性，随着惯性力的增大和黏性力的相对减小，雷随着惯性力

30、的增大和黏性力的相对减小，雷诺数就会增大，而大到一定程度流场就会失诺数就会增大，而大到一定程度流场就会失去稳定，而使流动从层流变为紊流。去稳定，而使流动从层流变为紊流。2022-4-28432222PrRe1yxyvxuaLuLucpPrRe称为贝克莱数，记为称为贝克莱数，记为Pe，它，它反映了给定流场的反映了给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系。热对流能力与其热传导能力的对比关系。它在它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。分方程中的作用。 用贝克莱数除以雷诺数，可得到用贝克莱数除以雷诺数，可得到 :aPr称为普朗特（称为普

31、朗特（Prandtl）数，）数，它反映了流体的它反映了流体的动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系。动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系。 2022-4-2844hLNu 努塞尔（努塞尔（Nusselt）准则，它）准则，它反映了给定流场的反映了给定流场的对流换热能力与其导热能力的对比关系。对流换热能力与其导热能力的对比关系。这是这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的准则。一个在对流换热计算中必须要加以确定的准则。 uchNuStpPrRe斯坦顿（斯坦顿（Stanton）数，修正的努塞尔数，可）数，修正的努塞尔数，可视为流体实际的对流换热热流密度与可传递之视为流体实际的对流换热热流密度与可传

32、递之最大热流密度之比。最大热流密度之比。2022-4-2845努谢尔特准则与非稳态导热分努谢尔特准则与非稳态导热分析中的毕欧数形式上是相似的。析中的毕欧数形式上是相似的。但是，但是，Nu中的中的Lf为流场的特征为流场的特征尺寸，尺寸，f为流体的导热系数；为流体的导热系数；流体侧流体侧固体侧固体侧LsLffsNuBi而而Bi中的中的Ls为固体系统的特征尺寸，为固体系统的特征尺寸，s为固体为固体的导热系数。的导热系数。它们虽然都表示边界上的无量纲温度梯度，它们虽然都表示边界上的无量纲温度梯度，但一个在流体侧一个在固体侧。但一个在流体侧一个在固体侧。2022-4-2846在运用相似理论时，在运用相似

33、理论时，应该注意：只有属于同应该注意：只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题。能谈相似问题。所谓同类现象，就是指用相同形式和内容的所谓同类现象，就是指用相同形式和内容的微分方程（控制方程微分方程（控制方程+单值性条件方程）所描单值性条件方程）所描述的现象。述的现象。电场与温度场：电场与温度场： 微分方程相同；内容不同微分方程相同；内容不同强制对流换热与自然对流换热：微分方程的强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都有差异形式和内容都有差异外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同性

34、条件不同2022-4-2847判断两个现象是否相似的条件：判断两个现象是否相似的条件：凡凡同类现象、同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等单值性条件相似、同名已定特征数相等，那，那么现象必定相似。据此，如果两个现象彼此么现象必定相似。据此，如果两个现象彼此相似，它们的同名准则数必然相等。相似，它们的同名准则数必然相等。2022-4-28483 无量纲方程组的解及换热准则关系式无量纲方程组的解及换热准则关系式 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu, , ,Re, , , ,Re,yxpEufv

35、yxpEufuvuRe, ,epfEuyxEufp, , , Pr,Re,yxvuf, Pr,Re,yxfxyNuxfyPr,Re,0PrRe,fNux2022-4-2849从上式不难看出，在计算几何形状相似的流从上式不难看出，在计算几何形状相似的流动换热问题时，如果只是求取其平均的换热动换热问题时，如果只是求取其平均的换热性能，就可以归结为确定几个准则之间的某性能，就可以归结为确定几个准则之间的某种函数关系，最后得出平均的表面传热系数种函数关系，最后得出平均的表面传热系数和总体的换热热流量。和总体的换热热流量。由于无量纲准则是由过程量、几何量和物性由于无量纲准则是由过程量、几何量和物性量组成

36、的，从而使实验研究的变量数目显著量组成的，从而使实验研究的变量数目显著减少，这对减少实验工作量和实验数据处理减少，这对减少实验工作量和实验数据处理时间是至关重要的。时间是至关重要的。2022-4-28504 特征尺寸，特征流速和定性温度特征尺寸，特征流速和定性温度对流动换热微分方程组进行无量纲化时，选对流动换热微分方程组进行无量纲化时，选定了对应变量的特征值，然后进行无量纲化定了对应变量的特征值，然后进行无量纲化的工作，这些特征参数是流场的代表性的数的工作，这些特征参数是流场的代表性的数值，分别表征了流场的值，分别表征了流场的几何特征、流动特征几何特征、流动特征和换热特征和换热特征。 特征尺寸

37、，特征尺寸，它反映了流场的几何特征，对于它反映了流场的几何特征，对于不同的流场特征尺寸的选择是不同的。如，不同的流场特征尺寸的选择是不同的。如，对流体平行流过平板选择沿流动方向上的长对流体平行流过平板选择沿流动方向上的长度尺寸；管内流体流动选择垂直于流动方向度尺寸；管内流体流动选择垂直于流动方向的管内直径；对于流体绕流圆柱体流动选择的管内直径；对于流体绕流圆柱体流动选择流动方向上的圆柱体外直径。流动方向上的圆柱体外直径。 2022-4-2851特征流速，特征流速，它反映了流体流场的流动特征。它反映了流体流场的流动特征。不同的流场其流动特征不同，所选择的特征不同的流场其流动特征不同，所选择的特征

38、流速是不同的。流速是不同的。如，流体流过平板，来流速度被选择为特征如，流体流过平板，来流速度被选择为特征尺寸；尺寸；流体管内流动，管子截面上的平均流速可作流体管内流动，管子截面上的平均流速可作为特征流速；为特征流速；流体绕流圆柱体流动，来流速度可选择为特流体绕流圆柱体流动，来流速度可选择为特征流速。征流速。2022-4-2852定性温度，定性温度，无量纲准则中的物性量是温度的无量纲准则中的物性量是温度的函数，确定物性量数值的温度称为定性温度。函数，确定物性量数值的温度称为定性温度。对于不同的流场定性温度的选择是不同的。对于不同的流场定性温度的选择是不同的。外部流动常选择来流流体温度和固体壁面温

39、外部流动常选择来流流体温度和固体壁面温度的算术平均值，称为膜温度；度的算术平均值，称为膜温度；内部流动常选择管内流体进出口温度的平均内部流动常选择管内流体进出口温度的平均值（算术平均值或对数平均值），当然也有值（算术平均值或对数平均值），当然也有例外。例外。2022-4-2853由于对流换热问题的复杂性，实验研究是解决由于对流换热问题的复杂性，实验研究是解决换热问题的主要方法。换热问题的主要方法。在工程上大量使用的对流换热准则关系式都是在工程上大量使用的对流换热准则关系式都是通过实验获得的。通过实验获得的。 我们从无量纲微分方程组推出了一般化的准则我们从无量纲微分方程组推出了一般化的准则关系式

40、关系式 。但这是一个原则性的式。但这是一个原则性的式子，要得到某种类型的对流换热问题在给定范子，要得到某种类型的对流换热问题在给定范围内的具体的准则关系式，在多数情况下还必围内的具体的准则关系式，在多数情况下还必须通过实验的办法来确定。须通过实验的办法来确定。 PrRe,fNux5 对流换热准则关系式的实验获取方法对流换热准则关系式的实验获取方法2022-4-2854twqLBt u图中给出了平板在风图中给出了平板在风洞中进行换热实验的洞中进行换热实验的示意图。示意图。 为了得出该换热问题的准则关系式，必须测量为了得出该换热问题的准则关系式，必须测量的物理量有：流体来流速度的物理量有：流体来流

41、速度u,来流温度来流温度t,平平板表面温度板表面温度tw,平板的长度平板的长度L和宽度和宽度B，以及平，以及平板的加热量板的加热量Q（通过测量电加热器的电流（通过测量电加热器的电流I和电和电压压V而得出）。而得出）。 可由可由 得到得到 LBttVIQwLBttIVw必须在不同的工况下获得不同的换热系数值必须在不同的工况下获得不同的换热系数值 。2022-4-2855NuuuuN321321LuLNuLuLNuLuLNuLuLNuNNNNReReReRe321333222111如果认为准则关系式有如果认为准则关系式有 这样的形式。这是一种先验的处理办法，但这样的形式。这是一种先验的处理办法，但

42、是，这给拟合准则关系式带来较大的方便。是，这给拟合准则关系式带来较大的方便。最小二乘法是常用的线性拟合方法最小二乘法是常用的线性拟合方法 。采用几何作图的方法亦可以求解采用几何作图的方法亦可以求解 。 mnmccNuRePrRe12022-4-2856n=tglogNuLogc1 logRe对于几何结构比较复杂对于几何结构比较复杂的对流换热过程，特征的对流换热过程，特征尺寸无法从已知的几何尺寸无法从已知的几何尺度中选取，通常的做尺度中选取，通常的做法是采用当量尺寸。如法是采用当量尺寸。如异型管槽内的流动换热，异型管槽内的流动换热，其当量直径定义为其当量直径定义为Pfde4Pf式中式中f为流体流

43、通面积；为流体流通面积；P为流体的润湿周边。为流体的润湿周边。 2022-4-28574-4边界层（边界层（Boundary layer）理论）理论边界层的概念是边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提年德国科学家普朗特提出的。出的。1 边界层定义边界层定义速度边界层速度边界层(a) 定义定义流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。速度逐步变化到来流速度。 2022-4-

44、2858垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体的流体薄薄层定义为层定义为速度边界层。速度边界层。 普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是体层是非常薄的非常薄的。 2022-4-2859流体流过固体壁面的流体流过固体壁面的流场就人为地分成两流场就人为地分成两个不同的区域。个不同的区域。tw t u t t 0 x其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与其一是边界

45、层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；显著变化；其二是势流区，这里流体黏性力的作用非常其二是势流区，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就是势流流动。是势流流动。2022-4-2860(b)边界层的厚度边界层的厚度当速度变化达到当速度变化达到 时的空间位置为时的空间位置为速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度的距离就是边界层的厚度 99. 0uu x 小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，u =10m

46、/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx热（温度）边界层热（温度）边界层(a) 定义定义当流体流过平板而平板的温度当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的与来流流体的温度温度t不相等时，在不相等时，在壁面上方也能形成温度壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层发生显著变化的薄层，常称为热边界层。 2022-4-2861(b)热边界层厚度热边界层厚度 当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的之间的温差的0.99倍时倍时即即 ，此位置就是边界层的外边缘，而此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之该点到壁面之间

47、的距离则是间的距离则是热边界层的厚度热边界层的厚度,记为记为 99. 0)/()(ttttww xt层流：层流：温度呈抛物温度呈抛物线分布线分布湍流：湍流：温度呈幂函温度呈幂函数分布数分布湍流边界层贴壁处湍流边界层贴壁处温度梯度明显大温度梯度明显大湍流换热比层流换热强！湍流换热比层流换热强！2022-4-28622 边界层微分方程组边界层微分方程组引入边界层概念可使换热微分方程组得以简化引入边界层概念可使换热微分方程组得以简化数量级分析数量级分析order of magnitude ：比较方程中比较方程中各量或各项的量级的各量或各项的量级的相对大小相对大小；保留量级较；保留量级较大的量或项；舍

48、去那些量级小的项，方程大大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化大简化无量纲形式的微分方程组对于流体平行流过平无量纲形式的微分方程组对于流体平行流过平板形成的边界层流动换热问题也是同样适用的。板形成的边界层流动换热问题也是同样适用的。 2022-4-28630yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu2022-4-28645个基本量的数量级：个基本量的数量级：主流速度：主流速度： O(1);u温度温度： O(1);t壁面特征长度壁面特征长度： O(1);L边界层厚度边界层厚度： O( ); O( )t

49、x与与L相当，即：相当，即： O(1);xl0 O( )yyO(1)、O( )表示数量级为表示数量级为1和和 ，1 。 “” 相当于相当于2022-4-2865u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u : O(1)uu主流方向上的无量纲速度主流方向上的无量纲速度 的数量级为的数量级为1 uuu0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu由连续性方程由连续性方程 :0yvxu可以得出可以得出v的数量级为的数量级为 2022-4-2866 0yvxu 11 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu 1 11 1 )(22xuxxu)(22yuyyu

50、221 11 211 1 x方向上的动量方程变为：方向上的动量方程变为： 22Re1yuxpEuyuvxuu2022-4-28672222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu) 1 ( 1 1222）（221 11 1 11 1 2t2022-4-2868这就使得这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程的非线性微分方程；0yvxu221ReuudpuuvEuxydxy22PrRe1yyvxu0yyNu微分方程组经过在边界层中简化后，由于动微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主流方向上的量方程和能

51、量方程分别略去了主流方向上的动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影响下游而下游不影响上游的物理特征。响下游而下游不影响上游的物理特征。 2022-4-2869由于动量方程由两个变成为一个，而且由于动量方程由两个变成为一个，而且项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程求项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程求解，于是方程组在给定的边值条件下可以进解，于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解，所得结果为边界层的行分析求解，所得结果为边界层的精确解精确解。 对于外掠平板的层流流动，主流场速度是均对于外掠平板的层流流动，主流场速度是均速速u ，温度是均温，温度是均温

52、t ；并假定平板为恒；并假定平板为恒温温tw。 xp wttvuy, 0:0ttuuy,:3/12/1332. 0axuxhx3/12/1PrRe332. 0 xNu注意：层流注意：层流2022-4-2870 比较边界层无量纲的动量方程和能量方程：比较边界层无量纲的动量方程和能量方程：221ReuudpuuvEuxydxy22PrRe1yyvxu在忽略动量方程压力项后，温度边界层的厚在忽略动量方程压力项后，温度边界层的厚度与速度边界层的厚度的相对大小则取决于度与速度边界层的厚度的相对大小则取决于普朗特数的大小。普朗特数的大小。当当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同。时，动量方程与能量方程完

53、全相同。即速度分布的解与温度分布完全相同，此时即速度分布的解与温度分布完全相同，此时速度边界层厚度等于温度边界层厚度。速度边界层厚度等于温度边界层厚度。 2022-4-2871当当Pr1时，时，Pr=/a，a，粘性扩散，粘性扩散 热量扩热量扩散，速度边界层厚度散，速度边界层厚度温度边界层厚度。温度边界层厚度。当当Pr1时，时，Pr=/a，a，粘性扩散，粘性扩散 热量扩热量扩散，速度边界层厚度散，速度边界层厚度温度边界层厚度。温度边界层厚度。也可从公式得出也可从公式得出 31Pr026. 11xxtTuTx0t tux0t t(a)Pr12022-4-28723 边界层积分方程组及其求解边界层积

54、分方程组及其求解边界层积分方程组边界层积分方程组1921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。所得的结果称为边界层问题的近似解程。所得的结果称为边界层问题的近似解 。边界层积分方程一般可由两种方法获得：其边界层积分方程一般可由两种方法获得：其一是将动量守恒定律和能量守恒定律应用于一是将动量守恒定律和能量守恒定律应用于控制体；其二是对边界层微分方程直接进行控制体；其二是对边界层微分方程直接进行积分。积分。2022-4-2873对一固定对一固定x，将能量方程从，将能量方程从y = 0到

55、到y = 积分积分得：得： 采用对微分方程积分得到积分方程采用对微分方程积分得到积分方程能量方程为：能量方程为：22ytaytvxtu00220dyytadyytvdyxtu2022-4-287400220dyytadyytvdyxtu0, 0,22ytytxtttyt故时由分部积分：由分部积分：tttttdyyvttvdyyvtvtdyytv0000（b）tttdyytadyytvdyxtu002202022-4-2875将将v转化为转化为u，利用，利用0yvxuttdyxutdyyvt00tttdyxudyyvv00tttdyxutdyxutdyytv0002022-4-2876式中的扩散

56、项为：式中的扩散项为：代入代入(b)式得：式得： 上式左边可进一步简化为：上式左边可进一步简化为： 00022)(yytaytadyytatttttyytadyxutdyxutdyxtu0000)(ttttdyututdxddyututxdyxutdyxutxtu0000)(最后能量积分方程为：最后能量积分方程为：00yytadyttudxdt2022-4-2877边界层积分方程组求解示例边界层积分方程组求解示例作为边界层积分方程组求解的示例，仍以作为边界层积分方程组求解的示例，仍以稳稳态常物性流体强制掠过平板层流时态常物性流体强制掠过平板层流时的换热作的换热作为讨论对象为讨论对象。壁面具有定

57、壁温的边界条件。壁面具有定壁温的边界条件。在常物性条件下，动量积分方程不受温度场在常物性条件下，动量积分方程不受温度场的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解出热边界层厚度及换热系数。出热边界层厚度及换热系数。 求解流动边界层厚度及摩擦系数求解流动边界层厚度及摩擦系数2022-4-287832dycybyau 00() (1)yduu uu dydxy动量积分方程为动量积分方程为为求解上式，还需补充边界层速度分布函数为求解上式，还需补充边界层速度分布函数u=f(y)。选用以下有。选用

58、以下有4个任意常数的多项式作个任意常数的多项式作为速度分布的表达式为速度分布的表达式:2022-4-2879式中，式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即的推论确定，即 0 0at 22yuy0at at 00at yu yu uy uy由此求得由此求得4个待定常数为个待定常数为 ub2332ud于是速度分布表达式为于是速度分布表达式为 0a0c331( ) (4)22uyyu2022-4-2880(3) )(00ydyduudyuudxd积分得积分得 23380292udxdu分离变量，注意到分离变量，注意到x=0时时=0，得，得 xdxud00

59、13140(6) 64. 4ux无量纲表达式为无量纲表达式为 (7) Re64. 4xx其中其中Rex= ux/,其特性尺度为离平板前缘的其特性尺度为离平板前缘的距离距离x。 在在x处的壁面局部切应力处的壁面局部切应力 xwuRe323. 022022-4-2881 124.64Rexx要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度（即（即 ），也就是所说的边界层是一），也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大 1xx1Re 因此，对于流体流过平板，满足因此，对于流体流过平板，满足边界层假设边界层假设的条件就是雷诺

60、数足够大。的条件就是雷诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。件。 2022-4-2882随着随着x的增大，的增大，（x）也逐步增大，同时黏性）也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。界层内的流动变得紊乱。 把边界层从层流过渡到紊流的把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值称为临界值，记为值，记为xc，其所对应的雷诺数称为临界雷，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即诺数，即 ccxuRe202