华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)

1、华东师大版八年级下册第16章分式培优拔高练习题.选择题（共12小题）1 .下列分式中，不是最简分式是（B.D.一222x -y2室共了2xy+ y22.下列分式的约分中，正确的是（自然数x的取值可能有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个4 .分式 -:心的最简公分母是()|a2-4ab+4b2 52b 声A. (a2-4ab+4b2) (a-2b) (a+2b)2 ,B. (a-2b)(a+2b)C. (a - 2b) 2 (a2 - 4b2)D. (a - 2b) 2 (a+2b) 225 .如图，若x为正整数，则表示 (产)' 的值的点落在(直，壮闻1«+1|d

2、.一.，.02 o>i 1re_TrA.段B.段6.如果a2+2a- 1 = 0,那么代数式(A. 1B. 42C.段a-&）?-上工的值是（a a-2C,正D.段D. 27.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是)=14000米的排水管道,8.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长.求原计划每天铺实际施工时,设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染,小明查看了参考答案为：“

3、设原计划每天铺设管道x米，则可得方程40。0 一较00 =20,”根据答案，题中被墨汁污染条件应补z-10A.每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成9.如果 a= (- 99) 0, b =(-0.1) 1, c=AL,那么a、b、c的大小关系为（A . a>b>cB . c>a>bC. a> c> bD. c>b>a10.已知4-=3a b a+bB. 0C. - 1D. - 2i+y=2,则42

4、了) 2 - 相-gy) 2(4k-y)2 -(2工+2y)2B.3925C毁20D.2 ; 3+旦=32><；4+415= 42X45+1552452xW24，若10102x上符合前面式子的规律，则 aa+b=()B. 109C. 100D. 120二.填空题（共8小题）MV13.对 -7丁和 F7进行通分，需确定的最简公分母是x -y14.对于实数a, b定义一种新运算“ ？ "： a? b=,例如，1? 3 =1-32方程x? 2 =L- 1的解是x-42_115 .若分式的值为零，则x =.K-l16 .已知 a+b=5, ab=3,且.a b17 .若关于x的方

5、程一7=无解，则a的值是E R 的解是正数,a的取值范围是18.要使关于x的方程19.已知工+1 _工 敏5a+7r&b+5b在-6sib4bx+2 x-1 (x+2) (x-1)20 . 已知 x , y , z , a , b 均为非零实数，且满足&上M二工，&皿 兽,则a的值为x+V a3-b3 丫位 a3 鹏 /+匕3 j£y+y+zX 81三.解答题(共5小题)21 .化简求值： 也二) K -2=1 其中 产IX(1)聪明的你请求出盖住部分化简后的结果随后用手掌盖住了一部分，形式(2)当x=2时，y等于何值时，原分式的值为 530天，剩下的工程再由

6、乙23 .两个工程队共同参与一项筑路工程.若先由甲、乙两队合作36天,队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需 共需施工费828万元.(1)求乙队单独完成这项工程需多少天(2)甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？(3)若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24 .如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.乙队每天比甲队多修 20米，求甲队每天修路的长度.冰冰：K 戈+20* 600 400 n I v y '根据以上信息，

7、解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的 x表示,庆庆同学所列方程中的 y表示(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题.25.阅读下面的材料，并解答后面的问题2材料：将分式3-+4x-l拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 置十1解：由分母为 x+1,可设 3x2+4x1= （x+1） （3x+a） +b.因为（x+1） （3x+a） +b= 3x2+ax+3x+a+b = 3x2+ （a+3） x+a+b,所以 3x2+4x- 1 = 3x2+ （a+3） x+a+b.所以卜毋4 ,解之，得三1 .a +b=_11b=

8、-2所以一红- _2x+1x + 1X41这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式/_的差的形式.2 -问题：（1）请将分式2M H.死拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差） X-1的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形 F+2式.所以它不是最2b）、 （a+2b）,.选择题（共12小题）1 .【解答】解：-二 产刊、,即分子、分母中含有公因式（2x+y）, 2xy+ y2 &均）简分式；故选：D .2 .【解答】解：A.心女=生，此选项约分错误；aB.生工不能约分，此选项错误；2工C . -T = =-,止匕选项正确；a2-2a+

9、l（1-a）2 卜0D .= ,此选项错误；（x-y）2 （yr. ）2 yr故选：C.3 .【解答】解；设原式为 V,当x取0、1、2、3时,y 分别是-2、-6、6、2.故选：B.4 .【解答】解：分式二-31-色当一的分母分另“是（a 2b） 2、（a aMat+4b£ 2b a+2b所以其最简公分母是（a - 2b） 2 （a+2b）.5.【解答】解二+ xz+4k+4又x为正整数,故选：B.x+1的值的点落在6.【解答】解：（a-）?-_jg=a+2产=10八k+1+2）之 x+1x+1x+12=a2+2a a2+2a - 1=0, a2+2a=1, ，原式=1 故选：A.

10、7.【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（ x-2）个月，根据题意，得 工+'_=1或2±2+'_=1或曰+2 1+-L） =1.观察选项, pc z i_2 k x-2 x x-2只有选项A符合题意.故选：A.8【解答】解：原计划每天铺设管道 x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了 10 米,而用土幽 型26= 20则表示用原计划的时间-实际用的时间=20天，kTO K那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.9 .【解答】解：a= （-99） 0=1,b= ( - 0.1)1 = T0,所以c>a&

11、gt;b.故选：B.10 .【解答】解：把已知 工d =去分母，得为 b a4b(a+b) 2=ab,即 a2+b2= - abC.回+且= 2十9=*= 1.故选: a b ab ab.35?-2y11 .【解答】解：-=2,i+y3x- 2y= 2x+2y, x= 4y,，原式二包空色左生曳匕二世.(16y-y)2-(8y+2y)325故选：A.12.【解答】解：根据已知等式的规律知b=10、a= 102- 1 = 99,贝U a+b=109,故选：B.二.填空题(共8小题)13.【解答】解：分式 :，和的分母分别是2 (x+y)、(x+y) (x-y).2 (工十 y) x - y则最简

12、公分母是2 (x+y) (x-y).故答案是：2 (x+y) (x-y).一 八，一一，一、1214【解答】解：根据题中的新定义，化简得：-7=告-1，工-4k-4去分母得：1 = 2- x+4 ,解得：x=5,经检验，x= 5是分式方程的解，故答案为：x= 5.15【解答】解：由题意得：x2T = 0,且x-1 W0,解得：x= - 1 ,故答案为：-1.16 .【解答解：当a+b=5、ab=3时，/4 3原式:，-wbQ+t>) "-2ab =ab5S-2X3 =3=A3故答案为：.17 .【解答】解：分式方程去分母，可得a ( x+1) = 2x,即(a 2) x= -

13、a,当a = 2时，方程(a- 2) x= - a无解；当 a w2 时，若 x= 1,则 a - 2= - a,即 a = 1;若 x= 1,则 2 a= a (无解)；综上所述，a=2或1,故答案为：2或1.18 .【解答】解：去分母得: (x+1) (x- 1) - x (x+2) = a,解得x=-且；因为这个解是正数，所以- 且土1>0,2又因为分式方程的分母不能为零，即-则a的取值范围是av - 1且aw - 3;故答案为：a< - 1且aw - 3.即 av T ;旺Lw1且-息±lw- 2,所以aw ±3;22贝U a+b = 3ab,所以原式二

14、 L_!_辿 (a+b)-6ab= 5X3ab+7ab_22ab =-3ab_ 223，故答案为：-二.20.【解答】解：金-三1 w，k+x a3-b3y也1 ke _1 s _ 2L 3 ! Kd /十广 , xy+yz+zx 81K Z一+1= a3+b3 +得，xy+yz+xz81.-3a3=81a = 3.故答案为3.三.解答题（共5小题）21 【解答】解：原式=； ： ' - Y+Ir Ix22- I . x-2k+1(工+L)a-i), 工X Ci_l)2x+1当置班时,原式V3'l22【解答】解：（1） .（+2= 2 x-y)x鼠黑二"yM-y，盖住

15、部分化简后的结果为-（2） :*=2时，原分式的值为 5,rr 9即 二32-y10-5y=2解得y = L5经检验，y = &是原方程的解. 5所以当x=2, y=三时，原分式的值为 5.23 .【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：-Ajx 30+工目=1,36 x解得：x=90,经检验x= 90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；(2)设甲队每天的施工费为 m万元，乙队每天的施工费为 n万元，f 日万6，曰30(m+n) + lEn-810由题思得：/,136 (mm)二222解得：|也一;”答：甲队每天白施工费为 15万元，乙队每天的施工费为

16、8万元；(3)二乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，.甲队单独完成这项工程的天数为L 1 1 = 60,市苗设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：而不T=1 ，ll5b+8a<840，-r ._ 勺由得：b= 60 a, 3把 b = 60-二a 代入得：15X ( 60-a) +8a< 840,33解得：a>30,即乙队最少施工 30天；答：乙队最少施工 30天.24 .【解答】解：(1)二冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x表示甲队每天修路的长度；庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路 60

17、0米所需时间.故答案为：甲队每天修路的长度； 甲队修路400米所需时间或乙队修路 600米所需时间.（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路 400米所用时间=乙队修路 600米所用时间；庆庆20米（选择一个即可）用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=（3）选冰冰的方程 理!1LLx 工十20去分母，得2 (x+20) = 3x.解得x=40.经检验x=40是原分式方程的解.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程更M一地 y y -去分母,得 600- 400= 20y.解得y=10.经检验y=10是原分式方程的解.所以萼爷W答：甲队每天修路的长度为 40米.225 .【解答】解：(1)由分母为x- 1,可设2x +3x+6= ( x 1) (2x+a) +b.因为(x-1) (2x+a) +b= 2x2+ax- 2x- a+b= 2x