《余数及同余(一)》配套练习题

1、余数及同余（一）配套练习题一、解答题1、949除以一个两位数所得的余数是 4,则这个两位数最大是多少？2、5999+ 231000的个位数字是几？它除以7的余数是几？3、算式7 +72+/990计算结果的末两位数字是多少？4、算式22012+ 32012+ 72012 + 82°12得数的末位数字是多少？5、25624的末两位数字是多少？6、2001X2002X2003X- X 2011X2012的积的末三位数是多少？7、用某个自然数去除73、101、143所得到的余数相同，那么这个数最大是多少？8、1937, 2007, 2112, 2252除以某个自然数的余数全都相同,那么这个自

2、然数最大是多少？9、在1、2、3、2012这2012个数中，至多能选出多少个数，使得选 出的数中任何3个数的和都是3的倍数？10、已知3个连续自然数依次是11、9、7的倍数，而且都在500和1500 之间，那么这3个数的和是多少？答案部分一、解答题1、【正确答案】：63【答案解析】：这个两位数肯定是 949 4 =945的约数，而945 = 33X5X7,它最大的两位数约数是 32X7=63.【答疑编号10256045】2、【正确答案】：6、1【答案解析】：5999的个位数字是5,23n的个位数字变化周期是4,依次为：3、9、7、1,所以231000的个位数字是1。因此5999+ 23100&

3、#176;的个位数字是5+1 = 6。5999除以7余6,231000除以7余2,所以 5999+ 231000 除以 7 余 6 + 2 7= 1。【答疑编号10256046】3、【正确答案】：31【答案解析】：7的n次方除以4的余数按照3, 1循环；所以这个和除以4余3;7的n次方除以25的余数按照7, 24, 18, 1循环；所以这个和除以25余6。除以4余3,除以25余6最小的数是31。所以算式计算结果的末两位数字是31。【答疑编号10256047】4、【正确答案】：4【答案解析】：2的n次方的个位数字按2, 4, 8, 6循环；3的n次方的个位数字按3, 9, 7, 1循环；7的n次

4、方的个位数字按7, 9, 3, 1循环；8的n次方的个位数字按8, 4, 2, 6循环；而 2012整除 4,由 6+1+1+6=14,于是，所求末位数字为4。【答疑编号10256048】5、【正确答案】：76【答案解析】：只需求242012的末两位数字即可，而242的末两位数字为76,762的末两位数字仍为76,于是，242012的末两位数字为76。【答疑编号10256049】6、【正确答案】：6【答案解析】：1X2X3X4X5X6X7X8X9X 10X 11X12= 479001600。我们也可以用简单的方法得到答案。第一末两位是0;第二我们只需要看百位上面的数字是几就可以了，通过计算，百

5、位数数字是6。【答疑编号10256050】7、【正确答案】：14【答案解析】：因为余数相同，那么这个数应该能整除它们的差。101 73 = 28143-101 = 42求得( 28, 42) = 14.【答疑编号10256051】8、【正确答案】：35【答案解析】：2252- 2112= 1402112- 2007= 1052007 1937= 70(140, 105, 70) =35【答疑编号10256052!9、【正确答案】：671【答案解析】：容易看出，要想选出尽可能多的数使得其中任意3个数的和都是3的倍数，应该使所有选出的数被3除的余数相同.而在1、2、3、2012这2012个数中，被

6、3除余0的数有670个，被3除余1的数有671个，被3除余2的数有671个，所以最多可以选出671个满足要求的数.【答疑编号10256053】10、【正确答案】：3105【答案解析】：由已知，第一个数能被 11整除，被9除余8,被7除余5.而被 9 除余 8 的数有：8、17、26、35、44、53、62、71、80被 7 除余 5 的数有：5、12、19、26、33、40、47、54、61 所以满足被9除余8且被7除余5的数是一个以26为首项，以63为公差的等差数列：26、89、152、215、278、341 其中第一个能被11整除的是341.因为11、9、7的最小公倍数是11X9X7= 693,所以所求的第