华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解

1、华理工大学大学物理习 题之光的衍射习题详解习题七一、选择题1.在单缝衍射实验中，缝宽 = 0.2mm,透镜焦距=0.4m,入射光波长加 50Onm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹从这个位置看上 去可以把波阵面分为儿个半波带(A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差为X7 X1 屮21J = tsin</- = 0.2× 103 - = 10bm=IOOOnm=2 ,即 J = 2×2- = 4 -o 因f0.422此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从

2、该方向上可分为4个半波带。2波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为l2mm,缝与 观察屏之间的距离为D=2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离心 为(A) 1.70Cm ；(B) 1.94Crn ； (C) 2.18Cm ；(D) 0.97CmO答案：B解：第R级暗纹条件为“sin。= "。据题意有kx = 2£> tan 2Dsin = 2Da代入数据得 = 2x2.3x= 1.94× 102m= 1.94Cm1.2x103 波长为60Onm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10 3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等

3、，则光谱上呈现的全部级数为1(A) OS ±1、±2、±3、+4；(B) 0、±1、±3；(C) ±1、±3 ；(D) 0、±2、÷4o9答案：B解：光栅公式Sim儿 最高级次为心瘁# = 詔£ = 4 (取整数)。又 由题意知缺级条件k=±kl = 2kl,所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3U(第2级缺，第4级接近90。衍射角，不能观看)。4 用白光(波长范围：400nm-760nm)垂直照射光栅常数为2.0x10%m的光栅，则第一级光谱的张角为1(A) 9.

4、5o ；(B) 18.3o ；(C) 8.8o ；(D) 13.9OO答案：C解：光栅方程 dsin = k o k = , = sin' 4 dv = 400nm.= Sin-I 盒=SiIrl Wr " ” = Sin-107 = 9.5°= 76Onnl 久=Sir = sin-'翱;=Sin- 0.32 = 18.3。第一级光谱张角:M=久-比=&8。5.欲使波长为兄(设为已知)的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最 小应为o(A) 4 ；(B) 2 ；(C) 2；(D)刀2。答案：D解：由布拉格公式 = k,得Ia2 sin O由此可见，

5、当k = l, 8 =片时，J = JmIn。所以 乙min = 2二、填空题1 .在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(Al = 589nm)为入射光 中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(加二442nm)为入射光 则中央明纹宽度为mn答案:3mmo解：单缝衍射中央明纹宽度为y = 2y1=2.2,所以，単占由此得Cly2 A×4.0 = 3mm5892 单色光1=720nm和另一单色光血经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设人的第&级主极大与人2的第人级主极大重叠。现已知当/分别为2,4,6,.,时,对应的忍分别为3, 6,9,.,

6、。，则波长入=nmo答案：48Onnl O解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即由题意知 由此求得3 为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅, 测得第一级主极大的衍射角为18。，则光栅常数二；第二级主极大的衍射角&=O答案:2O47.8nm ； 3&3。解：光栅方程Sine = ",k = LSin qarcsin2047.8632.8= Sinl 8°=2478nm= arcsin = arcsin 0.62 38.3°4 宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H=160km的地面上两个发射波长55Onm的点光源。

7、假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm则此两点光源的 间距为Ar=mo答案:21.5m o解：最小分辨角为qiQ乡 又根据题意有所以2/7L22550l0" X 160x10'5 XIO-5=21.5n5 在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑 表面成30。的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B （已知具有波长 0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60。的掠射角时出现第3级反射极 大 则谱线A的波长为/IA=nm ；晶面间距为d=nm。答案:0.17nm ； 0.168nn o解：设谱线A的波长为心，谱线3的波长为加，按给定条件，由布拉格公式 有2dS

8、in30。= IXAA I 2dSin60o = 3×4将两式相除得所以晶面间距B % = =3×0.097 = 0.168nm 2sin¾2 sin E三、计算题1 -波长为60Onm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上，在距 光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距山 =0.4cm。求：（1）在单缝衍射 的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹（2）光栅不透光部分宽度“为多少？答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2） 0.25mm °解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度x sin1 =a中央明纹在屏上的半宽度为2x

9、6x10"5 XIO'5=0.024m=2.4cm单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所 以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0,±l,±2,±3,±4,±5 共 11 条明纹。(2)由缺级公式k = -kl,据题意知：当R' = l时，k=km=6,所以 ad = a+b = 6a = 6×0.05 = 0.3mmb = d - Cl = O30.05 = 0.25nm2.在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单

10、色光的第3级明纹位置恰 与波长2=60Onm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。答案：428.6nm O解：设所求波长为才，则根据单缝衍射明纹条件得dsin0 = (2Q + l)彳= (2R + 1)仝2 2将£=3, = 600, k, = 2代入得(2x3 + 1 耳= (2x2+1耳IX=5, = - = -× 60Onm=42&6nm773 .波长为68Onm的单色可见光垂直入射到缝宽为« = 1.25xl0-,cm的透射光栅 上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距 = lm°求：(1) 此光栅每厘米有多少条狭缝；(2) 在屏上呈

11、现的光谱线的全部级次和条纹数。答案：(1) 2000条；(2)屏上出现0,±1,±2,±3,±5,±6,±7级，共13条明纹。解：(1)缺级公式为k=-kf,根据题意知，当Q = I时，k=4。所以光栅 a常数+b = 4 =5l(*cm狭缝数= 5l(4= 2000 (条/厘米)由光栅公式(MSineS得“字诚。-尹应于最高衍射级次maX。将几=68Onm代入得十皿T=* 6.8 X IO'7(向前取整数)所以在屏上出现的光谱级数为0,±l,±2,±3,±5,±6,±

12、;7,可看到共13条明纹。4 波长为40Onn760nm范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数6=4.8×10-,cm的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距 f = 1.2m O 求：(1) 第二级光谱在屏上的线宽度；(2) 第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。答案:(1) 19.7Cm ；(2) 9cm o解：由光栅公式dsnW = k得第k级衍射角. =arcsin-1d可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为九n =40Onm和Anm= 76OnmI因此其第斤级光谱分布的角宽度为G =Qmax 一 Qrnin第k级光谱在焦平面上的线宽度为儿=儿HUX 一=

13、f - Ian Ginax 一Ian mIn式中，nUX =arcsh, min =arcsh分别为同一级光谱中最长和最短波 QCl长的衍射角。(1)令k=2,即可由上式算出第二级谱线宽度y2 = .f (tangn迅 一IannIln) = l-2×(0.333-0.169) = 0.197m= 19.7Cm(2)当第三级光谱最短波长的衍射角GlWn小于第二级光谱最长波长的衍射角时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。其重叠的线宽度为L = (tanmax-tanmln)令k=3、可解得tan= 0.258,所以L = (tanfi2ma - tannlIn) = I-2×(0.333-0.258) = 0.09m=9cm计算提示：L 令 A = L, B = -则 q nux =arcsinA, (min =arcsinB。再利用关系 daarcsin x = arctan，"I 及(an (arctan x) = X I 可得l-x2CAlz,B1annUX = Ir = I 、=， tan Qmin