天津市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

1、天津市第一中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共 100分，考试用时90分 钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一.选择题1 .以下说法正确的有几个（）四边形确定一个平面；如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行;A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个2 .在 ABC中，角A B C的对边分别是 a, b, c，且a cos B J(2cb) cos A ,则角

2、A的大小为()A.3 .在 ABC中，若AB AC 2且 BAC 30 ,则 ABC的面积为（A 3氏34 .设、 为平面，为 m n、l直线，则下列判断正确的是（）A.若，l , m l ,则 mB.若m ,，则 mC.若，m ，则 mD.若 n , n , m ，则 mA. -B. 2336.点G为ABC的重心,AB2,BC1, ABC 60A.C.D.7.在正方体ABCDA BG 口中 占I ） 八O是正方形 ABCD勺中心，关于直线 AO下列说法正确的A. AO / /DC B.AO /平面BCDC. AO BC D. AO平面AB D8.一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC

3、和圆柱OM的底面半径及体积也都相等则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为（）A.也B.也C.返D.巴2345159.平行六面体ABCD A B C D 的底面 ABCM菱形，且 C CB 1 C CD1 BCD 60 ,CD 2, C CB. 1C,二33D. 33BD C的平面角的余弦值为（PN , PM CP,10.如图，在 ABC的边 AB AC上分别取点 M、N，使AM 1 AB -AN 1 AC, BN 与 CM 交于点 P，若 BP 32则 的值为()A.B.C.D. 6.填空题11 .已知向量 a, b 满足 |a |1 ,| b | 2,|aJ5,则 | 2 a b |b I12

4、 如图，PA 平面 ABC, ACB 90 且 PA AC AC 2 BC , 则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于 .13.如图，在直棱柱ABC ABC中，ABA BC C的平面角的正弦值为AC, AB AC AA 2 ,则二面角14.在AABC中，角A B C的对边分别为a、B c , 2 b(2 b c) cos A a2b2c2 ,则内角 A 的值为15.已知正方体 ABCD A BC D的棱长为1，点E是棱BB的中点，则点B1到平面ADE的距离16.如图，在直角梯形 ABCD, BAD , AB AD 2 ,若 凶 N3分别是边 AD BC上的动点，满足 AM AD, BN (1

5、) BC ,其中(0,1)，若AN BM 2 ,则 的值为_.B17.设f ( ) m n ,其中向量m 葭os - -1, ), n i).(2 sin, cos24242(1)若 f ( )1，求 cos( )的值;32b cos A 2 c cos C 0 ,求函数 f(2)在AABC中，角A B, C的对边分别是 a, b, c，若a cos B(A)的取值范围18.如图，在几何体中，四边形AB中点.ABCM菱形,ADNM|矩形，平面ADNM 平面 ABCD, E 为(1)求证：AN / / 平面MEC;(2)求证：AC BN .19 .如图1所示，在矩形 ABCD), AB 2 AD

6、 4 , E为CD的中点，沿 AE将 AED折起，如图2所示，O H M分别为AE BD AB的中点，且DM 2 .(1)求证：OH / / 平面DEC ;(2)求证：平面 ADE 平面 ABCE.D图220 .如图，四棱锥 P ABCD勺底面是菱形， PO 底面ABCDO E 分别是 AD AB 的中点，AB 6, AP 5, BAD 60 .(1)求证：平面 PAC 平面POE ;(2)求直线PB与平面POE所成角的正弦值；(3)若F是边DC的中点，求异面直线 BF与PA所成角的正切值。天津市第一中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试卷参考答案一.1.B7. B2 .11.15

7、3 .17.(1) fcos( 3(2) Cf ( AA _2 6f ( A2. B8. C3. C9. Dsin(26(一3(0，4. D5. B6. A10. Dsin( 261_，一）-)12.,5213.14.6031)16. 23(1)证明：连接 BN (如图)，使得 BN CM H易证EH / / ANAN 平面MECEH 平(2)证明：ABC虚菱形AC BD平面 ADNM 平面 ABCD面 MECAN/ / 平面 MEC平面 ADNM 平面 ABCD ADADNM是矩形ND ADND 平面ADNMND 平面ABCDAC NDBD ND DBD ND 平面 NDBAC 平面NDBA

8、C BN19.证明：取BC中点Q,连接OQ （如图）图】S3D 1易证OQ/ /平面DECHQ/ 平面 DECOQ HQ 平面 OHQOQ HQ Q平面DEC/ / 平面OHQOH 平面OHQOH/ 平面 DEC(2)证明：连接OD OMDA DE O为AE中点DO AEDO OM2DM2DO OMAE OM 平面 ABCEAE OM OOD 平面ABCEOD 平面ADE平面 ADE 平面 ABCE(1)证明：ABCM菱形AC BD, OE/ BDOE ACPO 底面ABCDPO ACOE OP 平面 POEOE OP OAC 平面POEAC 平面PAC平面PAC 平面POE(2)过点 B作BM OE于M , 易证PO BMOE OP 平面 POEOE OP OBM 平面POEPM是PB在平面POE上的射影BPM即为所求sinBPMBMPB在 Rt P