基本矩阵的的估计

1、基本矩阵的估计和图像矫正基本矩阵的估计和图像矫正图像矫正的定义图像矫正的定义 在计算机视觉中，建立图像的对应关系是一个重点和难点问题。由于图像是二维的，从一幅图像中寻找与另一幅图像中某点的对应点需要二维搜索。可是二维搜索的计算量很大，特别是某些特殊的图像，二维搜索基本不可行。因此我们有必要把二维搜索简化成一维搜索，这就需要将图像进行矫正，使两幅图像的极线平行于水平扫描线上。使两幅图像的极线平行于水平扫描线上。 换言之，图像矫正是对视点差别很大的双眼图像对进行重采样的过程，目的是为了产生一堆“匹配对极线的投影”，这些对极线平行并且在视图之间相匹配。两视几何两视几何极线极线MmmleelOOmTF

2、m=0基线基线极点极点极平面极平面极线极线基本矩阵，基本矩阵，33基础矩阵基础矩阵F F的估计方法的估计方法 8 8点算法点算法一对对应点 ， 两点之间关系展开可以得到约束方程为：0iTiFmm0333231232221131211ffvfufvfvvfuvfufvufuuiiiiiiiiiiiiTiiivu 1 , , mTiiivu1 ,m333231232221131211,fffffffffF当当 n=8 n=8 时，可以线性求解时，可以线性求解 f f。0fA11111111111111nnnnnnnnnnnnvuvvvuvuvuuuvuvvvuvuvuuuA对于 n 对对应的图像点

3、对iimm ni1可得到 n 个这样的方程Tfffffffff,333231232221131211f构造向量:构造矩阵:从而:基础矩阵基础矩阵F F的估计方法的估计方法 8 8点算法点算法2 2阶矩阵的参数化方法阶矩阵的参数化方法F的秩等于2，而刚才得到的F不满足这个性质。对F进行SVD分解。如果有在上述过程中无噪音， 应该是0。这个重构矩阵被视为F。为了解决这个问题，大多数工程在下一步采用非线性优化方法。基于约束对应点必须位于极线，下面的最小化代价函数：32 2阶矩阵的参数化方法阶矩阵的参数化方法 这种形式表示的矩阵由两正交矩阵SO（3）和秩等于2的对角矩阵。如果不失一般性，我们可以指定对

4、角矩阵为（1，s，0），其中 一个旋转矩阵，可以用一个单位四元数描述。四元数 其中 旋转矩阵可以表示如下：12s如果公式（7）中的正交矩阵U和V是旋转矩阵，我们可以采用双四元（DQ）来参数化。2 2阶矩阵的参数化方法阶矩阵的参数化方法 不是所有的正交矩阵都是旋转矩阵。正交矩阵的行列式可以是1个或1，正交矩阵的行列式是1的不是一个旋转矩阵。 然而，我们总是能把公式中的两个正交矩阵转换为两旋转矩阵，通过改变对角矩阵中的另一个参数的标志s。2 2阶矩阵的参数化方法阶矩阵的参数化方法 成为两旋转矩阵和对角矩阵的乘积。旋转矩阵有三个参数的单位四元数描述，而对角矩阵只需要单参数。因此，七自由度的一个矩阵是

5、：2 2阶矩阵的参数化方法阶矩阵的参数化方法 采用上述参数，几何成本函数，改写与七参数如下：然后，上述的成本函数可以通过参数 使其最小，同时保持秩等于2约束：图片矫正方法图片矫正方法得到等式令图片矫正方法图片矫正方法代表二维矢量组成的前两个元素上式表明，如果将两幅旋转后的图像正交投影到z=0平面上，任何一对对应点在投影平面上位于同一穿过原点的直线。换句话，由 旋转后的I平面和一个含x=y=0的直线的平面有一条交线，就是极线。由 旋转后的 平面和同一平面也交于一线，这就是对应的极线。该平面就是极平面。TRTR I图片矫正方法图片矫正方法取一个平行于z轴的平面，我们称这种平面为参考平面。将旋转后图像平面上的一个点沿着线（极平面与平面z =常数之间的交线）投影到参考平面。这个在参考平面上的重投影的图像有平行的极线。通过保持过程中的Z值，所有重新投影点在参考平面上的构成矫正图像。通过改变Z的值，矫正过程是可逆的：由一个矫正后的点可以找回它对应的唯一的原始点。实验实验（a）house”