双曲线简单几何性质(一)教案

1、双曲线的简单几何性质(一)广东省四会市四会中学 谢海辉教材：人教版选修1-1第二章【教学目标】(1) 知识与技能使学生掌握双曲线的几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征；(2) 过程与方法结合与椭圆几何性质的对比，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，提高类比、分析、归纳的能力。(3) 情感态度与价值观通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣、探索新知识的能力及勇于创新的精神。【教学的重点和难点】重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。难点：双曲线的渐近线.。【教学的方法与手段】教法：采用问题式教学，类比探究、交流归纳、再总结本课

2、题内容“双曲线的简单几何性质”；并充分利用多媒体辅助教学，突破重点、难点；学法：通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和内化。【教学过程】项 目内 容师生活动设计意图教学过程分析一回顾知识，为新课准备回顾：1、双曲线的定义： 2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？教师板书课题，出示幻灯片表格，抛出问题，引导学生回答。回顾旧知，为问题的引入做准备，有助于本节课所研究的问题顺利解决。教学过程分析二类比椭圆，得双曲线几何性质类比椭圆，（a>b>0）的几何性质，借助，（a>0，b>0）图象探讨双曲线的几

3、何性质：范围、对称性、顶点、离心率；程序是：学生：自主思考得出结论小组讨论回答所得结论（与大家讨论）教师：启发诱导点拨释疑补充完善仔细观察双曲线的图形，自我思考得出初步结论小组讨论得出满意结论完成合作学习。（与大家交流）。通过类比椭圆的几何性质，迁移到双曲线的几何性质，培养学生学习方法的迁移能力，进一步体会学习圆锥曲线知识的思维方式、方法。从而实现知识的创新，使学生能较深刻地把握性质的本质。教学过程分析教学过程分析三渐近线的发现与论证渐近线的发现与论证：由的图象特征引出双曲线的渐近线，分析：(1)渐近线与实轴、虚轴的关系。(2)由实轴、虚轴确定的矩形的对角线与焦距的关系。（几何画板演示、作图步

4、骤）归纳：焦点在轴的双曲线渐近线为： ；焦点在轴的双曲线渐近线为： 。 教师通过引导学生从已有认知水平出发，来发现双曲线的渐近线。渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，可从通过引导学生从已有认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，然后充分利用几何画板展示，帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义。四离心率对双曲线开口的影响使双曲线的形状发生变化离心率：和椭圆一样，双曲线也有其离心率，且，显然；在椭圆中，它的变化如何使得椭圆的形状发生变化？在双曲线中，它的变化又使双曲线的形状发生何种改变？(分析、几何画板演示，归纳：离心率e反映了双曲线开口

5、大小；离心率e越大，双曲线开口越大；离心率e越小，双曲线开口越小。教师通过演示几何画板，学生在比较中归纳出离心率e反映了双曲线开口大小。借助信息技术的演示，以增强学生对双曲线离心率是如何影响双曲线张口大小的认识。五整理画图，点出课题整理画图，点出课题：学生小组讨论，教师巡视，给予个别指导。用表格的形式将焦点在x轴与在y轴的双曲线的几何性质进行适当的对比，条理清楚。六通过例题巩固知识例1.讨论双曲线9x2-16y2=114和9y2-16x2=114的几何性质。方 程9x2-16y2=1149y2-16x2=114标准方程图 形范 围对称性顶 点离心率渐近线例2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一

6、个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程。（穿插讲解：等轴双曲线的定义）学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。通过由方程求性质和性质求方程的例题，来反馈学生对双曲线性质的掌握程度，例题1，源于课本，又有异于课本，在巩固刚学双曲线几何性质的同时，又温对于例题2，适当合理的处理了教材“等轴双曲线定义”的讲解，让学生印象更加深刻，同时适当的变式，能培养学生思维发散、举一反三的能力。七小结加深理解（引导学生自主总结）1.回顾本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？2.需要注意的两个问题：(1).焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同；(2).根据几何性质求双曲线方程时，首先需注意分清焦点在x轴还是y轴。学生小结归纳，不足的地方教师补充说明。学生自主归纳完成，进一步明确本节课所学内容及体现的思想方法。八布置作业1必做题：课本A组：第3题，第4题(1)、(3)小题；2选做题已知双曲线的渐近线方程为，焦距为1