二次根式复习课教案(优质课评比)(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式复习课 蒲岐中学 姚鹏飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书数学，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发

2、展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。 A问题

3、情境一：在如图所示的4×4的方格内，点A在个点上，画一条线段AB，长度为，点B也在格点上。课堂预设：生1：边长为1的正方形的对角线。师：为什么这条线段长为，谁能来解释下？生2：利用勾股定理：。师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。还能用到我们数学史上非常有名的勾股定理，确实不错。(教师板书勾股定理)师：这样的线段可以画出几条来？生3：四条，可以朝四个不同的方向画出来。【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】问题情境二：在如图所示的4×4的方格内，点A在个点上，画等腰

4、直角三角形ABC，腰长为，顶点也在格点上。课堂预设：展示学生画的形状之一师：依据这个图形，你可以得到哪些信息呢？生4：周长、面积生5：周长为：+2=2+2师：为什么？你依据什么得到的？生6：，二次根式的合并法则（板书）师：这位同学总结的非常好，那今天我们就来复习下二次根式的有关知识（板书二次根式复习课）师：面积该如何计算呢？生7：师：这位同学的想法有自己的见解，还有其他计算的方法吗？生8：师：两位同学用两种不同的方法解决问题，这是我们值得学习的地方。我们来看下：，你们是怎么得到结果为2的呢？生9：师：这里用到哪些二次根式有关的知识呢？生10：，这里用到了二次根式的乘法运算法则：生11：，二次根

5、式的性质：师：，还可以是怎么运算得到结果为2的呢？生12：，二次根式的性质：思考：符合这样的等腰直角三角形共有几个？学生在方格中作出，教师将结果展示在黑板上，再让学生来解释，数出个数。【设计意图：让学生在动手操作中，参与到课堂学习中来，让学生自己提出问题，更能引发学生解决问题的积极性，有一个问题解决的多种策略，让学生体会数学的魅力，及复习了二次根式的性质、运算法则，又让学生感受可以从多种角度解决问题】问题情境三：练习：在如图4×4的方格内做出符合下列长度的线段，端点都在格点上：（1）（2）（3）课堂预设：生13：利用勾股定理：，找直角边长为1,2的直角三角形的对角线。生14：，将两条

6、长为的线段连成一条线段。生15：师：，谁来解释下这当中的化简过程？并解释其中的依据生16：，二次根式的性质：师：所以画2可以有两种不同的方法：勾股定理或者二次根式的加减法则。利用这两种方法你能画出吗？生17：生18：，找直角边长分别为2、4的直角三角形的斜边长。【设计意图：通过适度拓展，让学生应用勾股定理及二次根式的性质、运算法则，解决简单几何问题，引导学生多角度思考问题，总结提高】二、展示风采，应用新知问题情境四：利用上题所画的线段，你能组合成一个满足下列条件的等腰三角形吗？ C ED已知：在ABC中，AB=AC=,BC=. A课堂预设：展示学生作图的结果:师：根据这个图形，你能求得什么信息

7、？生19：周长、面积生20：周长为： B生21：面积为：（割补法）生22：直接求：过A点作ADBC于点D，由等腰三角形三线合一得：BD=由勾股定理得：师：你还可以提出什么问题？生23：求AB边上的高生24：过C点作CEAB于点E，有面积的两种不同算法得：,（引导学生还有其他化简方法吗？复习除法性质）【设计意图：本题是上题的适度延伸，让学生自己提问，自己解决的方式，让学生体验成功的快乐。在计算面积的过程中，用到割补法，在算一边上的高时，用到等积法，这两种方法在解决几何问题一些线段长是有一定用处。】三、拓展提高、学以致用问题情境五：在如图所示的11×11的方格内，A、B、C、D四个点都在

8、格点上。且AD=1，DC=3，BC=2. B AD C(1)求AB的长(2)在DC上找点P，使ABP的三边长分别为，并判断ABP的形状？(3)做点A关于直线CD的对称点A1，求A1B的长.(4)若P为DC上的动点，设DP=a,试用含有a的代数式表示AP,BP的长；当a=1时，AP+BP=_,当a=3时，AP+BP=_.(5)AP+BP在P点运动过程中是否存在最小值，最小值为多少？课堂预设：问题1学生很容易解决。问题2：学生可能会有两种不同的想法生25：，且，它是等腰直角三角形生26：,得到, , 问题3：展示学生的画图结果。生27：问题4：生28： ,生29：做点A关于直线CD的对称点A1，连

9、接A1B, A1B与DC的交点即为使AP+BP的值最小的点P的位置。最小值为。师：下面让我们再几何画板上来观察运动起来的效果。【设计意图：在较为复杂的问题情境中培养学生独立思考的能力，通过动手操作，几何画板动画演示，让学生能够在感受解决动态几何的一般方法，有静态的任意位置解决动态的问题，复习了二次根式的概念，及二次根式的值。】问题情境六：求代数式的最小值？师：思考，代数式和我们刚才所学习的最值问题有何联系呢？你能通过图形来解决代数的问题吗？在格点中求最值问题，学生没有时间的话作为课后思考题。【设计意图：让学生能够通过数形结合的思想，来解决代数的问题，使能力得到提升】四、总结反思：这节课让你知道什么