秭归一中2019届高三复习周练试卷八数学(理科A卷)

1、秭归一中2019届高三复习周练试卷八数学（理科A卷）（本试卷共150分,考试时间120分钟）（考生注意：选择题与填空题答案请填入答题卷内，解答题也在答题卷上做）一、只有一项是符合题目要求的）1.设全集U二Z,A二2,3,5,8,9,A.2,4,6B.C.2,5,6D.B二1,2,3,4,5,6，则右下图中阴影部分表示的集合是1,3,51,4,62.等差数列A.8an的前项和Sn,B.9S3=6，公差d=3，贝Ua4=C.113.已知向量a=(2,3),(-1,2)，若manb与a-2b共线，则A.-2B.24.:-,-是两个不重合的平面，则平面A. m,n是平面内两条直线，且B. :-/都垂直

2、于同一个平面C.D.m,n是两条异面直线，m二用,n:12:,-平行的充分条件是m/：,n/：:-内不共线的三点到:，且m：，n/：m等于n丄.2'的距离相等5.已知函数f（x）二Asin（x）（A,为常数,亠HA0,R）在x取得最大值,4则函数y=f(x)是4A.奇函数且它的图象关于直线jix对称2B.偶函数且它的图象关于点（二,0）对称C.奇函数且它的图象关于直线D.偶函数且它的图象关于点(,0)对称22.,则该数列的前18项和为2D.106790，若地球的半径为R千米,6. 数列an满足a1,a2=2,an2=（1cos2）ansinA.2101B.2012C.10127. 设A

3、、B两地位于北纬:的纬线上，且两地的经度差为且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要.小时，则为60二二5A.B.C.一D.:64312&定义在R上的偶函数f(x)满足f(xf(x2)，当3,5时，f(x)=2-|x-4|,则下列错误的是.fsin1fcoslf(2兀).2兀)fcosfsin-I3丿I3丿v0,2二)有两个不同的公共点，则实数b22,2、2(2迈,2.,2)（.n（兀）A.fisinf|cosBI6丿I6丿C.fcos2i，fsin2D-丨x=2+cos日9.右直线y=x-b与曲线=sin日的取值范围为A.(2-、2,1)B.C.(一：,2一.2)J(22,：)D.

4、10. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y2=2px(p>0),弦AB过焦点，ABQ为其阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为A.2小2,2pC.2pD.4p二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)兀12n11、已知sin(+)=，贝Vcos(2:)的值为63312、已知函数f(x)的导数f'(x)=a(xT)(x-a)，若f(x)在x=a处取得极大值，则a的取值范围是13、假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔

5、直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇今在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°则丙、丁两镇间的距离为公里.2x-y2_014、设x,y满足约束条件8x-y-4乞0，若目标函数z=abya0,b0的最大值x一0,y一0为8，则a+b的最小值为215、已知函数f(x)=丨qgx(ax3?对于任意心2,当也xa0时，恒有f(x厶x)f(,贝V实数a的取值范围是、解答题：(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知函数f(x)二kxb的图象过点(2,1)，且方向向量v=(1,_1).若不等式f(x)_x2x5的解

6、集为A，且A二(一心,a.(1)求a的取值范围；2(2)解关于x的不等式x-(a3)x2a3：1.f(x)17. (本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，.A,.B,.C的对边分别为a,b,c,且b2cbca2.(1) 求/A；(2) 若a=、3,求b2c2的取值范围18.(本小题满分12分)如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？x佃.(本小题满分12分)已知圆M:x2(y_2)2=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M

7、于A,B两点(1) 若点Q的坐标为(1,0)，求切线QA、QB的方程(2) 求四边形QAMB的面积的最小值；4(2(3) 若AB，求直线MQ的方程320. (本小题满分13分)数列'an的前n项和Sn是二项式(1亠2x)2n(n三N)展开式中含x奇次幕的系数和.(1) 求数列乩？的通项公式；412n(2) 设f(n)-©二f(0)f()f()f(-),9an+12nnn1 11求的值.GOOQGOi121. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(1，x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x，2y-1=0平行.(1) 求实数a的值；1(2) 若方程f(x)(m-3x)在2

8、,4上有两个不相等的实数根，4求实数的取值范围；(参考数据：e=2.71828)(3) 设常数p_1，数列玄满足anan'ln(p-an)(nN),alnp，求证：an1-an.秭归一中2019届高三复习周练试卷八数学（理科A卷）参考答案DACDADBBDB11、712、(-1,0)13、10.614、415、-4,41916、(1)因直线的方向向量V=(1,-1),k=-1，由点斜式可得直线：y=3-X,f(x)=3-x.由f(x)_xV3厂兀=42cos2B2(cos2Bsin2B)=4cos2B+3sin2B=4+2sin(2B)26x-5，得x22x-810,A=-4,2,又A

9、5(-：,a,a_2，故的取值范围是2,：).(6分)(2)由22X-(a3)x2a3x-(a2)x2af(x)3x(x-2)(x-a)-3-x<0,得（x-2）（x-a）（x-3）0.当a=2时，x3;当2a3时，x3或2xa;当a=3时，x2且x=3;当a3时，xa或2x3;综上，当a=2时，不等式的解集为（3,：）,当2<3时，不等式的解集为（2,a）U（3：）,当a3时，不等式的解集为（2,3）U（a：）.（12分）17.由余弦定理知：b2+c2_a21兀cosA/A5分2bc23由正弦定理得：abc'sinAsinBsinC.22.22b=2sinB,c=2sin

10、C,b+c=4(sinB+sinC)=2(1cos2B+1cos2C)2兀4兀=42cos2B2cos2(B)=42cos2B2cos(2B)33：5二又Bvv2Bv6266612分7：.22-1v2sin(2B)w25vb+cw66x2ta18、长方体的体积V=4x(xa)2,(ovxva)，由<t得Ovx<2a2x1+2t而V，=12(x-a)(x-a)3a)递减x=时，V取最大值16a3327V在(0,a)增，在(a,3 3若一>a即t>1，当12t34312分若-2邑va即Ovtv1，当x=-2t时，V取最大值8?-12t3412t(12t)319、(1)设过点

11、Q的圆M的切线方程为x=my-1，则圆心M到切线的距离为1,12m1|4j=1nm=-或0，切线QAQB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1m213,(2) MA_AQ,SmAQB-MAQA=QA=JmQ2-MA2=JMQ2-1兰；MO2-1=(8分)(3) 设AB与MQ交于点，则MP_AB,MB_MQ屈二Jl-(琴气，在脳妙Q中，MB2=MPMQ,即q呃二3设Q(响观F+2、9,“土点：Q(±75,0).宜线呃的方程丸2汀厉-2厉=0或2禺+2厉二020.(1)解：记(12x)2n=a0a1xa2x2|-a2nlx2nl-a2nx2n32n=ao-aia?川a2n二a2n令x=1

12、得:令x=1得：1=a0-a1a2a2n'a2n两式相减得:3-1=2(a1a3|a2n二),-Sn1 n(92-1)当DA2时，an=Sn-Sn1=：49当n=1时，a1=4，适合上式an=49nl(N*)解：吋九化注意到f（n）“一心总宀二八9n+939nCn=f(0)*f(-)f(勻Fl-f(-)可改写为:nnn叫）f（专）山心f（0）n1n1n-2Cn二f(0)f()(f()f()川f()f(0)nnn10分36(n1)(n2)所以:丄丄CC2C2C3111CC7T36匸n2)13分1121.(I)：f(x)a,f(1)a.1十x211由题知，解得a=1.(3分)(2)由(1)有f(x)=ln(1，x)-x，原方程可整理为41n(1x)-x二m.令g(x)=4ln(1x)-x，得g(x)-1=，1+x1+x当3<x<4时g(x)：0，当2<x<3时g(x)0，g(3)0，即g(x)在2,3上是增函数，在3,4上是减函数，在x=3时g(x)有最大值41n4-3./g(2)=4ln3-2,g(4)=4ln5-4,g(2)-g(4)=4ln2=2(21n31)=21n处由9e24.46<25,5525于是2ln-9e：；0.g(2)：g(4),.m4ln54,41n4-31(8分)25(3)由f(x)=ln(1x